Модели CAPM

Введение

Для определения  актуальности данной темы нужно определить, что такое и в чем заключаются  цели эмпирического исследования.

Эмпирическое  исследование – научное фактологическое  исследование.

Любое научное  исследование начинается со сбора, систематизации и обобщения фактов. Понятие "факт" имеет следующие основные значения:

1) Некоторый  фрагмент действительности, объективные  события, результаты, относящиеся  либо к объективной реальности ("факты действительности"), либо  к сфере сознания и познания ("факты сознания").

2) Знание о  каком-либо событии, явлении, достоверность  которого доказана, т.е. синоним  истины.

3) Предложение,  фиксирующее эмпирическое знание, т.е. полученное в ходе наблюдений  и экспериментов.

Внутреннюю структуру  эмпирического уровня образуют по меньшей мере два подуровня:

а) непосредственные наблюдения и эксперименты, результатом  которых являются данные наблюдения;

б) познавательные процедуры, посредством которых  осуществляется переход от данных наблюдения к эмпирическим зависимостям и фактам.

Деятельностная  природа эмпирического исследования на уровне наблюдений наиболее отчетливо  проявляется в ситуациях, когда  наблюдение осуществляется в ходе реального  эксперимента.

Экспериментальная деятельность представляет собой специфическую  форму природного взаимодействия, и взаимодействующие в эксперименте фрагменты природы всегда предстают как объекты с функционально выделенными свойствами.

Таким образом  рассмотрим  экспериментальные методы проверки и тестирования модели СAPM. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Глава 1. Понятие, сущность и цели модели CAPM 

1.1 Понятие и сущность  модели CAPM

Capital Asset Pricing Model (CAPM) - модель оценки доходности  финансовых активов служит теоретической  основой для ряда различных  финансовых технологий по управлению  доходностью и риском, применяемых при долгосрочном и среднесрочном инвестировании в акции.

Модель оценки долгосрочных или модель определения  стоимость капитала была разработана  Гарри Марковитцем в 50-х годах.

CAPM рассматривает  доходность акции в зависимости  от поведения рынка в целом. Другое исходное предположение CAPM состоит в том, что инвесторы принимают решения, учитывая лишь два фактора: ожидаемую доходность и риск.

Смысл этой модели заключается в том, чтоб продемонстрировать тесную взаимосвязь между нормой доходности с риском финансового инструмента.

Известно, что, чем больше риск, тем больше доходность. Следовательно, если мы знаем потенциальный риск ценной бумаги, мы можем прогнозировать норму доходности. И наоборот, если нам известна доходность, то мы можем вычислить риск. Все расчеты такого рода относительно доходности и риска осуществляются при помощи модели оценки долгосрочных активов.¹

Согласно модели риск, связанный с инвестициями в  любой рисковый финансовый инструмент, может быть разделен на два вида: систематический и несистематический.

Систематический риск обусловлен общими рыночными и  экономическими изменениями, воздействующими  на все инвестиционные инструменты  и не являющимися уникальными  для конкретного актива.

Несистематический риск связан с конкретной компанией-эмитентом.

Систематический риск уменьшить нельзя, но воздействие  рынка на доходность финансовых активов  можно измерить. В качестве меры систематического риска в CAPM используется показатель β (бета), характеризующий чувствительность финансового актива к изменениям рыночной доходности. Зная показатель β актива, можно количественно оценить величину риска, связанного с ценовыми изменениями всего рынка в целом. Чем больше значение β акции, тем сильнее растет ее цена при общем росте рынка, но и наоборот - акции компании с большими положительными β сильнее падают при падении рынка в целом.

Несистематический риск может быть уменьшен с помощью  составления диверсифицированного портфеля из достаточно большого количества активов или даже из небольшого числа антикоррелирующих между собой активов.

Т.к. любая акция  имеет свою степень риска, этот риск необходимо покрыть доходностью, чтоб инструмент остался привлекательным. Согласно модели оценки долгосрочных активов, норма доходности любого финансового инструмента состоит из двух частей: 
 

1.                 безрисковый доход

2.                 премиальный доход

Иными словами, любая прибыль от акции включает в себя безрисковую прибыль (часто  расчитывается по ставкам государственных облигаций) и рисковую прибыль, которая (в идеале) соответствует степени риска данной бумаги. Если показатели доходности превышают показатели риска, то инструмент приносит больше прибыли, чем положено по его степени риска. И наоборот, если показатели риска оказались выше доходности, то нам такой инструмент не нужен.

 
 

1.2 Процесс расчета  модели CAPM

Взаимосвязь риска  с доходностью согласно модели оценки долгосрочных активов описывается следующим образом: 

Д = Дб/р + β·(Др-Дб/р), где 

·                     Д — ожидаемая норма доходности

·                     Дб/р — безрисковый доход

·                     Др — доходность рынка в целом

·                     β — специальный коэффициент бета

Безрисковый доход  — это та часть дохода, которая  заложена во все инвестиционные инструменты. Безрисковый доход измеряется, как  правило, по ставкам государственных  облигаций, т.к. те практически без  риска. На западе безрисковый доход  равен примерно 4-5%, у нас же — 7-10%.

Общая доходность рынка — это норма доходности индекса данного рынка.

Бета — специальный  коэффициент, который измеряет рискованность  инструмента. В то время как предыдущие элементы формулы просты, понятны, и  найти их достаточно просто, то β найти не так просто; бесплатные финансовые сервисы не предоставляют β компаний.²

Коэффициент регрессии  β служит количественным измерителем  систематического риска, не поддающегося диверсификации. Ценная бумага, имеющая  β-коэффициент, равный 1, копирует поведение рынка в целом. Если значение коэффициента выше 1, реакция ценной бумаги опережает изменение рынка как в одну, так и в другую сторону. Систематический риск такого финансового актива выше среднего. Менее рисковыми являются активы, β-коэффициенты которых ниже 1 (но выше 0).

Концепция β-коэффициентов  составляют основу модели оценки финансовых активов (Capital Assets Pricing Model, CAPM). При помощи этого показателя может быть рассчитана величина премии за риск, требуемой инвесторами по вложениям, имеющим систематический риск выше среднего.

Коэффициент Бета — угол наклона прямой из линейного  уравнения типа y = kx + b = β·(Др-Дб/р) + Дб/р. Эта прямая линия — есть прямая линия регрессии двух массивов данных: доходности индекса и акции.

За основу возьмем  формулу y = kx + b. В данной формуле k заменим  на коэффициент β, здесь он равносилен риску.

Получим y = β x + b.

Следовательно, Модель оценки долгосрочных активов (CAPM) может помочь определиться с подбором акций в свой инвестиционный портфель. Эта модель демонстрирует прямую связь между риском ценной бумаги и ее доходностью, что позволяет ей показать справедливую доходность относительно имеющегося риска и наоборот.

 Считается,  что инвесторы питают неприязнь  к излишнему на их взгляд  риску (risc aversion), поэтому любая  ценная бумага, отличная от безрисковых государственных облигаций или казначейских векселей, может рассчитывать на признание инвесторов только в том случае, если уровень ее ожидаемой доходности компенсирует присущий ей дополнительный риск.³

Данная надбавка называется премией за риск, она  напрямую зависит от величины β-коэффициента данного актива, так как предназначена  для компенсации только систематического риска.

Несистематический риск может быть устранен самим инвестором путем диверсификации своего портфеля, поэтому рынок не считает нужным устанавливать вознаграждение за этот вид риска.  
 
 
 
 

Глава 2.Возможность  применения вариантов  модели CAPM 

2.1. Модель Блэка с  нулевой «Бетой»

Наличие безрискового актива приводит к выбору портфелей на эффективной

 линии рынка (capital market line (CML)). На плоскости доходность/риск она 
лежит выше эффективной границы Марковица, и с ее помощью формируются основные результаты САРМ. 
Однако не только предположение о наличии безрискового актива существенно для САРМ. Важными являются еще два предположения.

Первое предположение  состоит в неограниченной возможности занимать и давать в долг по безрисковой процентной ставке. Безрисковый актив — это такой актив, доходность которого для некоторого инвестиционного горизонта известна с полной определенностью. Реализация подобной доходности возможна лишь при абсолютной надежности эмитента 
актива. В США под безрисковыми активами понимаются обычно краткосрочные долговые обязательства федерального правительства. Так, займы федерального правительства оплачиваются по самой низкой процентной ставке, а займы частных лиц — по более 
высокой. Чем большему риску подвергается кредитор, тем большую ставку он требует за предоставление кредита заемщику. Таким образом, предположение о существовании единственной процентной ставки не отражает реальной ситуации.⁴ 
Второе предположение, неявно вытекающее из существования единственной 
безрисковой ставки, состоит в том, что инвестор дает и берет в долг по одной и той же ставке. В реальности инвестор сталкивается с двумя различными ставками,причем ставка, по которой он берет взаймы, как правило, выше той, по которой он сам дает в долг.⁵ 
Обобщение САРМ на случай отсутствия безрисковой процентной ставки, под 
которую инвестор может занимать и одалживать средства, было рассмотрено в работах Фишера Блэка '. Он показал, что наличие или отсутствие безрискового актива или безрисковой процентной ставки не играет существенной роли для САРМ. Но результаты, полученные им, несколько отличаются от классического случая.⁶ 
 
Подход Блэка состоит в следующем. «Бета» безрискового актива равна нулю, 
поскольку его доходность — постоянная, не зависящая от состояния рынка величина. Допустим, однако, что можно построить портфель,который не «коррелирует» с рынком. «Бета» подобного портфеля равна нулю. Такой портфель мы будем называть портфелем с нулевой «бетой» (zero- 
beta portfolio). Допустим , что он существует.Рассмотрим на рис.1 
Блэк показал, что существование портфеля с нулевой «бетой» позволяет представить САРМ следующим уравнением: 
 
E(Rp) = E(RZ) + PP[E(RM) - E(RZ)],                                        (1) 
где E(RZ) — ожидаемая доходность портфеля с нулевой «бетой»; 
 
[E(RM) - E(RZ)] — премия за риск. 
 
CML для портфеля с нулевой «бетой» 
 
SD(Rp,) SD(RpZ) SD(Rp) 
 
Р, — портфель с нулевой «бетой» и минимальным риском 
 
                   рис.1Теория оценки активов (CAPM)  
Условия, необходимые для построения портфеля 
с нулевой «бетой» 
Инвестор формирует портфель с нулевой 
«бетой» с использовании «коротких» продаж, смысл этой операции состоит в получении прибыли от ожидаемого падения ценыактива. Уверенность в понижении цены актива означает, что, взяв его в долг и 
продав по текущей цене сегодня, инвестор может купить его в будущем по болеенизкой цене и вернуть владельцу. 
«Короткие» продажи в данном случае необходимы, поскольку активы, напри 
мер акции, обычно положительно коррелируют друг с другом, и чтобы портфель не коррелировал с рыночным, его надо сформировать из собственных и взятых в долг для «короткой» продажи активов. Однако снижение цен ведет к убыткам по собственным активам и к прибыли по заемным. Итак, наличие «коротких» позиций позволяет сформировать портфель из собственных и заемных активов таким образом, чтобы его «бета» была равна нулю. 
К сожалению, «короткие» продажи не всегда возможны. Часто для институ 
циональных инвесторов они запрещены или в значительной степени ограничены. ⁷ 
Хотя двухфакторная модель Блэка устраняет нереалистичные требования

 существования единой безрисковой процентной ставки, она сохраняет возможность неограниченного использования «коротких» продаж, в реальности почти неосуществимую. 

 
2.2 Многофакторная модель  Мертона 

В реальности инвестор сталкивается с различными видами риска, влияющи 
ми на его благосостояние, будущее потребление товаров и услуг и т.п. Так, можно привести три примера:

• риск, связанный с неопределенностью будущих доходов;
• риск, связанный с неопределенностью будущих цен;
• риск, связанный с возможностью будущих инвестиций.

 Ясно, что  для рисков такого вида дисперсия ожидаемой доходности вряд ли может служить адекватной мерой.

Учет этих видов рисков привел Роберта Мертона  к усовершенствованию САРМ.⁸ 
Это усовершенствование исходит из принципа оптимизации инвестором «будущего потребления» с учетом внерыночных (extra-market) источников риска, от которых оно зависит. Эти внерыночные источники риска обычно называют факторами, поэтому модель Мертона получила название многофакторной САРМ (multifactor САРМ). Она имеет следующий вид: 
 
E(Rp) = RF+VpM[E(RM)-RF] + { р л Л [ Щ п ) - Rf] + р Л „[ E(RF2) -RF]+...+ $P,FX[E(RFK) -Rr]),                                                                (2) 
где Rf — доходность по безрисковой процентной ставке; 
Л , F2, ..., FK — факторы внерыночного риска; 
К — число факторов внерыночного риска; 
РР.М — чувствительность портфеля к изменениям рынка; 
$р FK — чувствительность портфеля к фактору к; 
E(RFK) — ожидаемая доходность фактора к. 
Общий внерыночный риск определяется суммой: 
$PtFl[E(RFl) -RF) + $PtF2[E(RF2) - RF] + ... + VPtFK[E(RFK) - RF). (3) 
Это выражение говорит о том, что инвестор желает получать компенсацию не только за рыночный риск, но и за риск каждого фактора. Обратите внимание на то,что если нет иных источников риска кроме самого рынка, уравнение (2) будет определять ожидаемую доходность портфеля по классической САРМ: 
 
E(Rp) = RF \ip[E(RM)-RF]. 
 
 
При обсуждении САРМ считалось, что инвестор стремится избежать неопределенности относительно будущей цены актива при помощи диверсификации.

 Иными словами, он формирует рыночный портфель, содержащий все ценные бумаги, в соответствии с их относительной капитализацией. В многофакторной САРМ кроме инвестирования в рыночный портфель инвестор стремится к снижению определенного вида внерыночного риска. Это относится только к тем инвесторам, которые озабочены снижением именно этого вида риска.⁹ 
Исходя из общего вида многофакторной модели, получаем ожидаемую