Опционы — инструмент спекуляций и хеджирования

 
Опционы — инструмент спекуляций и хеджирования

Рассмотрим  простой, элементарный пример определения  цены опциона с учетом всех основных факторов влияния на его стоимость.

Возьмем, например, акции условной компании ABC . Предположим, что мы уже обладаем пакетом этих акций в размере 1000 штук. При этом мы знаем, что:

—   текущая рыночная цена одной акции ABC равна $16;

—   процентная ставка по безрисковому долговому инструменту состав ляет 5% годовых;

—   периодичность выплаты процентов один раз в год;

—   временной горизонт (рассматриваемый срок инвестиции) два года;

—   компания выплачивает дивиденды в размере $0.6;

—   периодичность выплаты дивидендов один раз в год.

Для начала всех этих знаний нам будет достаточно, поэтому попробу ем рассмотреть различные варианты стоимости опционов.

Первым  делом нам необходимо будет определить будущую, фьючерсную цену акций компании ABC , которая является справедливой и для дер жателя и для потенциального покупателя этих ценных бумаг.

Если  мы сейчас продадим наш пакет акций ABC по текущей рыночной цене в $16 за штуку, то сможем получить $16000.

Дальше  мы можем вложить эти деньги в  безрисковый актив и полу чить процентный доход в сумме $1640.

Вместе  с тем, продав акции, мы не получим  дивиденды за два года на общую  сумму $1230.

Разделив $17640 на 1077, мы получим справедливую будущую сто имость акций компании ABC через два года — $16.38.

Похожую величину мы можем рассчитать также  гораздо более простым путем, исходя из стоимости одной акции:

Справедливости  ради надо заметить, что последний  способ не только более простой, но и гораздо правильнее. Объясняется  это допущением по купки акций компании ABC на дивиденды по цене $16 за штуку. На самом деле на момент инвестирования дивидендов акции компании ABC уже дол жны будут вырасти в цене до $16.41. То есть реально мы сможем купить не 77 акций, а 75.

Конечно же, нельзя говорить о том, что фьючерсные цены и реальные цены в будущем  совпадают. Иначе просто достаточно было бы смотреть старые котировки (например, трехмесячной давности) фьючерсов на ак цию, для того чтобы ожидать соответствующей рыночной цены этой цен ной бумаги.

Вместе  с тем, если реальная фьючерсная цена будет ниже справедливой, у держателя  акций будет стимул продавать  свои пакеты по текущим рыночным ценам, вкладывать полученные деньги в безрисковые активы для получения процентов на вложенный капитал и одновременно покупать фьючерсные контракты. Рост объемов спроса на последние должен будет поднять их стоимость до той величины, когда совершать подобные сделки будет уже невыгодно.

Похожую логику с точностью до наоборот можно будет применить для случаев, когда реальная фьючерсная цена оказывается выше справедливой.

После определения фьючерсной цены акции  компании ABC через два года можно  перейти к рассмотрению примеров со стоимостью опционов.

Например, нам предлагают продать колл-опцион со страйком $16.50 и сроком до экспирации два года, а также премию в $1.5 за контракт.

Здесь необходимо помнить, что текущая  стоимость суммы премии на наш  пакет акций 1000 штук будет составлять больше $1500 (1000X1.5). Больше на величину процентов, т.е. на $153.75 (). Таким образом, реальная величина премии будет составлять $ 1653.75 (1500+153.75), или около $1.65 в расчете  на одну акцию.

Точка безубыточности для покупателя этого  колл-опциона составит $18.15 (16.50+1.65). То есть если рыночная цена акций компании ABC через два года составит $18.15, то покупатель колл-опциона исполнит его по цене исполнения (купит наш пакет акций в количестве 1000 штук) $16.50, полностью отбив величину ранее уплаченной премии, включая недополученные проценты. Мы при этом продадим акции фактически по цене $18.15 за штуку, что значительно выше ранее рассчитанной справедливой цены в $16.41. Если же рынок пойдет выше и рыночные цены поднимутся, например до $19, то продажа колл-опциона уже не будет самой эффективной стратегией — рынок будет идти без нас.

С другой стороны, нам также необходимо знать, падение цены акции ниже какой  величины приведет продавца колл-опциона к убыткам при условии, что эти ценные бумаги будут по-прежнему оставаться в нашей собственности. Эта величина рассчитывается очень просто:

16.41-1.65= 14.76.

То есть если стоимость акций ABC через два  года упадет ниже $14.76 (за точку отсчета  здесь в отличие от определения  верхней границы безубыточности колл-опциона берется справедливая фьючерсная цена), то продажа колл-опционов и получение премии по ним не покроет убытки от падения котировок. Если реальная рыночная цена через два года окажется ниже $14.76, то более оптимальной стратегией было бы еще в самом начале продать акции и не ввязываться в продажу колл-опциона. 

Итак, верхняя  граница безубыточности для продавца колл-опциона со ставит $18.15. а нижняя — $14.76. 

Для покупателя колл-опциона, если он все-таки реально заинтересо-ван в приобретении означенного количества акций, нижняя точка безу быточности будет составлять $14.85 (16.50 -1.65).

Теперь  остается совершить последний шаг  — определить вероятность того, что рыночная цена через два года останется в границах безубыточ ности. Здесь-то и помогает знание волатильности (стандартного откло нения) рынка. И именно этот-то вопрос и является главным в определе нии стоимости опциона, главным и неизвестным. Недаром говорят: вола- тильность является объектом торговли в опционах.

Историческая волатильность может при этом навредить — достаточно вспомнить последствия изменения темпов падения рубля в августе 1998 года для российских банков. Плавное движение котировок рубля против долла ра США в рамках валютного коридора практически в одночасье сменилось штормом, разбившим не одну стратегию и расчет. Именно поэтому при работе с опционами рекомендуется использовать в первую очередь внутреннюю волатильность, историческую лишь имея в виду.

Как же рассчитать и откуда взять внутреннюю волатильность? Одним из самых простых способов является получение значения такой волатиль ности напрямую с рынка, уже оценивающего подобные опционы. Може те также попытаться скорректировать превалирующую на рынке внут реннюю волатильность на значение средней исторической волатильности выбранного инструмента. Результатом определения внутренней вола тильности станет значение стандартного отклонения.

Итак, закончим наше маленькое исследование сермяжной  правды оп ционов.

Для этого  нам необходимо оценить вероятность  того, что цена через два года (здесь также необходимо сделать  предположение о колл-опционе как опционе европейского типа) останется в коридоре от $14.76 до 18.15, т.е. продажа колл-опциона будет являться экономически целесообразной.

Зная  внутреннюю волатильность выбранного инструмента для задан ного периода времени (два года), по формуле (3.13) можно рассчитать ве роятность роста цены выше верхней границы ($18.15) и вероятность па дения ниже нижней границы ($14.76).

Например, при значении стандартного отклонения акций компании ABC в 2.4 на периоде  в два года вероятность составит

Таким образом, получается, что вероятность  того, что рыночная цена через два  года останется в расчетном коридоре от $14.76 до $18.15, состав ляет 52.07% (100% - 47.93%).

Дальше  можно рассчитать, насколько целесообразна  продажа колл-оп циона, для чего используем формулу математического ожидания:

где х — средняя сумма убытка, который получит продавец колл-опци она с вероятностью 47.93%, оставивший в своей собственности пакет ак ций компании ABC .

Данная  величина, к сожалению, неизвестна. Однако можно рассчитать цену, где математическое ожидание продажи колл-опциона окажется ну левым, нулевым отдельно для верхней и нижней границ:

То есть если рыночная цена окажется в пределах от $13.04 до $20.02, то математическое ожидание получения прибыли от продажи  колл-опциона для его продавца будет положительным. То есть если мы ждем, что рынок останется (теперь уже с вероятностью максимально близкой к 100) в пределах от $13.04 до $20.02, то продажа колл-опциона с оставлением акций компании ABC в своей собственности будет экономически целесообраз ной. Соответственно покупателя колл-опциона будет интересовать эта сделка, если он ожидает снижение цены или ниже $13.04 (если, конечно же, он действительно хочет купить акции), или выше $20.02.

Вот так  вкратце выглядит элементарная логика определения стоимос ти опционов, во главе угла которой стоит оценка экономической целесо образности через математическое ожидание.

Основным  узким местом при этом является знание внутренней вола-тильности базового актива, на который выписывается опцион (стандарт ного отклонения).

Если  вы захотите рассчитать теоретическую  стоимость опциона с использованием более серьезного и точного подхода, то для это можно ис пользовать одну из следующих моделей.

Есть  несколько различных теоретических  моделей зависимости цены опциона  от перечисленных выше переменных. Эти модели различаются особенностями  оцениваемых активов (акций, товаров, фондовых индексов, валют и т.п.), а также отличаются от сделанных  предположений.

Теоретические модели помогают оценить, сколько должен стоить кон кретный опцион в конкретный момент времени, хотя полученная оценка и не будет являться истиной в последней инстанции.

Однако, как правило, встречается ситуация, когда реальная цена силь но отличается от цены справедливой. В подобных ситуациях в теорети ческой модели вместо исторической волатильности, которую вычисляют по предыдущим данным ценового ряда, используется другая ее величина. Последняя подбирается так, чтобы справедливая цена совпала с реальной рыночной. Как мы уже знаем, эту волатильность называют внутренней ( implied volatility ). Этот подход хотя и ущербен в силу отсутствия строгой научности, но широко применяется практиками торговли опционами.

Использование теоретических моделей ценообразования  опционов позволяет трейдерам вычислять прогнозную стоимость опциона в будущем. Если трейдер имеет какие-либо предположения о дальнейшем развитии рынка (например, через 15 дней цена актива вырастет на 5%, волатиль ность уменьшится на 2%, а процентная ставка останется неизменной), то он может рассчитать будущую цену опциона.

Наиболее  распространенной моделью для расчета  цены опциона явля ется модель Блэка—Шоулса ( Black — Scholes ),разработанная Фишером Блэ- ком ( Fischer Black ) и Майроном Шоулсом ( Myron Scholes ) в начале 70-х го дов. Кстати, за развитие теории ценообразования опционов Роберту Мер тону ( Robert Merton ) и Майрону Шоулсу в 1997 году была присуждена Но белевская премия по экономике. Эта модель хорошо описывает ценообра зование европейских опционов на акции. Узким местом модели Блэка— Шоулса является неизменность волатильности в течение жизни опционов со всеми ценами исполнения, а также подчинение цен случайному процес су с логнормальным распределением. Согласно модели Блэка—Шоулса пре мия опциона колл европейского стиля находится в прямой зависимости от цены базисного актива, волатильности, количества дней до экспирации и безрисковой процентной ставки, а также в обратной зависимости от цены исполнения.

Формулы для расчета стоимости европейских  опционов колл и пут в модели Блэка—Шоулса выглядят так:

0( d ) — функция распределения стандартной нормальной случайной величины. Ф(с1₊) для колл-опционов находится в интервале от 0 до 1 (или от 0 до 100%), а для пут-опционов — от -1 до 0 (или от -100 до 0%);

0( d ) = 0.5 + w [0.5 ~ z (1.3302744/ -1.821256/ +1.7814779/ - 0.356538/ + 0.3193815)0]; И

е —  экспонента (константа с численным  значением 2.71828182845905);

К — цена исполнения опциона;

S ₀ — цена базисного актива в момент покупки/продажи опциона;