Риски

      Достаточно  часто возникает вопрос: почему в  курсе финансового менеджмента  столько внимания уделяется инвестициям  именно в ценные бумаги, а не в какие-либо иные материальные или нематериальные активы, с чем, собственно, обычно и сталкивается предприятие прежде всего? Кроме того очевидного объяснения, что финансовый менеджмент является базовым курсом, и большинство его разделов при более глубоком изучении финансов развивается в самостоятельной курс (в частности, Корпоративных финансов или Управления инвестициями), существуют и другие причины. В частности, если принять максимизацию достояния акционеров в качестве основной цели управления финансами на предприятии, то главным объектом изучения естественным образом становятся акции фирмы – их риск и доходность, а риск любого материального актива рассматривается с точки зрения его влияния на риск акций (и доходность) [Бригхем, Гапенски]. Теоретически не только акции, но и другие активы могут стать предметом анализа при вычислении коэффициента β. Однако на практике для расчета используются практически исключительно акции, в первую очередь в силу невозможности достаточно точно оценить доходность прочих инвестиционных инструментов.

      Применимость  модели САРМ до сих пор является предметом широких дискуссий  среди ученых-финансистов. Существует ряд исследований, как поддерживающих применение модели, так и ставящих ее под сомнение. С одной стороны, она является фундаментальной в концептуальном плане, позволяющей на основе использования однопараметрической модели проиллюстрировать зависимость между риском и ожидаемой доходностью. С другой стороны, целый ряд эмпирических исследований не подтвердил зависимости между β–коэффициентами и историческими доходностями конкретных акций. Тем не менее, нельзя не согласиться с Ю.Бригхемом и Л.Гапенски в том, что факт отсутствия такой зависимости по результатам статистических выборок недостаточен для опровержения концепции САРМ [Бригхем, Гапенски, т.1, с 93] . Все дело в том, что модель САРМ представляет собой модель оценки ожидаемых значений доходности, и, как таковая, может быть признана логически обоснованной.

      В заключение можно привести формулу  для β-коэффициента портфеля: 

Как и  выше, w_i представляют собой веса соответствующих ценных бумаг в портфеле. В соответствии с соотношением (3.14) общий уровень риска портфеля, мерой которого служит β_p, будет повышаться либо снижаться при добавлении в портфель ценной бумаги соответственно с β <1 или β >1.

      Вычисление  коэффициента β

      Расчет  β- коэффициента по фактическим (историческим) данным сводится к построению так называемой характеристической линии, часто называемой также линией  регрессии (графиком регрессионной зависимости) [Бригхем, Гапенски]. Характеристическая линия представляет собой график зависимости между доходностью рыночного портфеля (то есть, суррогата, его заменяющего) и доходностью ценной бумаги, для которой рассчитывается коэффициент β. Для построения зависимости используются статистические методы. При этом сама характеристическая линия аппроксимируется прямой, тангенс угла наклона которой к горизонтальной оси и есть коэффициент β.

      В качестве примера вычисления используем расчет по гипотетическим данным, приведенный  в [Levy, Sarnat, с. 190]. Вычисления можно проводить как с использованием специального финансового калькулятора, так и при помощи электронных таблиц Excel (последнее является более предпочтительным, так как позволяет наглядно, в распечатанном виде представить результаты расчета).

      В рассматриваемом гипотетическом примере  представлены данные, показывающие доходность некоторой ценной бумаги r_i и доходность рыночного портфеля r_m за период с 1978 по 1987 год (см. таблицу). Если принять безрисковую процентную ставку r_f постоянной в течение всего периода, уравнение регрессии может быть представлено в виде: 

На основании  этого уравнения и может быть рассчитан коэффициент β. В этом уравнении

      r_it – фактический доход на i-тую ценную бумагу в году t;

      r_mt – фактическая доходность рыночного портфеля в году t;

      α_i - точка пересечения характеристической линии i-той ценной бумаги с вертикальной осью;

      β_i - наклон характеристической линии, или мера системного риска;

      e_t - случайная ошибка, отражающая различие между фактической доходностью i-той ценной бумаги в году t и доходностью, прогнозируемой при помощи характеристической линии.

      Используя известные соотношения для определения  β_i, можно записать: 

      В рассматриваемом примере n = 10, а значения вероятностей p_t  равны единице, так как речь идет о фактической доходности. Результаты вычислений представлены в таблице 3.1.

      В качестве упражнения рекомендуется  приближенно построить характеристическую линию в прямоугольной декартовой системе координат. Для этого по горизонтальной оси необходимо отложить значения доходности рыночного портфеля по годам с 1978 по 1987, а по вертикальной оси – доход на i-тую ценную бумагу за те же периоды. Вычислив тангенс угла наклона построенной прямой к горизонтальной оси, следует сравнить его с исчисленным по формуле (3.16) значением β_i. 

Таблица 3.1. Вычисление коэффициента β.

В соответствии с формулой (3.16) β_i.= 1021.83/642.66 = 1.59.