Числовые характеристики, используемые для описания данных, измеренных в интервальной шкале

Содержание

Введение………………………………………………………………..3

1. Общие принципы понимания измерения в социологии………4
2. Понятие интервальная шкала. Методы измерения: среднее арифметическое, мода, медиана………………………………...6
3. Измерение интервальной шкалы………………………………..8

Заключение……………………………………………………………11

Глоссарий……………………………………………………………...13

Библиографический список………………………………………….15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение

     Социология  по области своих исследований является одной из наиболее «общих» среди  общественных наук. В поисках общих  признаков и закономерностей, проявляющихся  в различных социальных связях, социология должна действовать также в таких  сферах и объектах, для изучения которых имеется собственная область науки. Социология интересуется прежде всего социальным поведением человека в различных областях. Социология стремится разработать модели экономического поведения различных групп и исследовать экономические силы, влияющие на жизнь людей.

     Для того, чтобы знать, каким образом социологические данные можно анализировать для получения нового значения, необходимо определить тип шкалы. Всего существует четыре типа шкал. В своей контрольной работе я буду рассматривать только интервальную шкалу.

     Цель  написания контрольной работы заключается  в ознакомлении с интервальной шкалой, её числовыми характеристиками, которые  используются для описания данных интервальной шкалы.

     Объектом  исследования в данной контрольной  работе является интервальная шкала.

     Предметом исследования являются числовые характеристики, используемые для описания данных, измеренных в интервальной шкале.

     В ходе написания контрольной работы будут решены следующие задачи:

• ознакомление с общими признаками понимания измерения в социологии;
• раскрытие понятий шкала, интервальная шкала, среднее арифметическое, мода, медиана и т.д.;
• ознакомление с числовыми характеристиками интервальной шкалы.

     При написании контрольной работы был  использован метод изучения теоретических  источников. 

1. Общие принципы понимания  измерения в социологии

     Успешность  решения проблемы измерения является одной из главных компонент, составляющих понятие качества социологического исследования.

Выражение «проблемы  измерения в социологии» часто  вызывает недоумение:

а существуют ли такие проблемы? В чем, собственно, они состоят?

     Напомним  основные принципы теории измерений.

     Эмпирическая  система (ЭС) интересующая исследователя – это совокупность реальных (эмпирических) объектов с выделенными соотношениями между ними. Последние часто можно выразить в виде некоторых отношений между объектами (любое отношение есть соотношение, но не наоборот), и тогда говорят об эмпирической системе с отношениями (ЭСО).

     Пример  ЭСО — совокупность сотрудников  какого-то завода, рассматриваемых  как "носителей" удовлетворенности  своим трудом с заданным бинарным (т.е. определенным на парах объектов) отношением: «респондент А больше удовлетворен работой, чем респондент Б». Для одних пар это отношение может выполняться, для других нет. Но мы полагаем, что, каких бы респондентов мы ни взяли, разговор о выполнении этого отношения будет осмысленным.

     Подчеркнем, что ЭС отражает представление исследователя  об изучаемой реальности, процесс  ее формирования по существу является моделированием.  С учетом этого  ЭС можно считать фрагментом реальности.

       Математическая система (МС) – это совокупность математических объектов (чаще всего в качестве таковых выступают числа и тогда МС называется числовой) с выделенными соотношениями между ними. Когда последние задаются в виде некоторых отношений между объектами, говорят о математической системе с отношениями или о числовой системе с отношениями (МСО и ЧСО).

     Измерение – это отображение некоторой ЭС в МС.

Подчеркнем, что  измерение - это всегда моделирование  и осуществляется оно как бы в  два этапа: сначала мы строим ЭС, затем математическую модель этой системы. Цель такого моделирования — обеспечение  возможности использования математики для решения социологических  задач.

     Шкала – это правило, определяющее, каким образом в процессе измерения каждому изучаемому объекту ставится в соответствие некоторое число или другой математический конструкт. Каждый такой конструкт будем называть результатом измерения объекта, или его школьным значением. Процесс получения шкальных значений называется шкалированием.

     Подчеркнём, что и эмпирическая система (ЭС) и  математическая система (МС) – это  модели. Подчеркнем, что в соответствии с нашим пониманием измерения совокупность шкальных значений — это определенная модель реальности.

Элементы эмпирической системы (ЭС) – это не «полноценные» люди, а определённые «срезы» с них. Предположим, студенты интересуют социолога как носители политических взглядов, социологу должно быть безразлично, каков у них цвет волос и т.п.

Элементы числовой системы (ЧС) – это не полноценные числа, а тоже некоторые «срезы» с тех чисел, к которым мы привыкли в школе.

     Из-за того что при шкалировании используются не все обычные свойства чисел, рассматриваемые  в качестве шкальных значений, совокупность таких значений оказывается определённой не однозначно.

     Преобразование, с точностью до которого определена совокупность шкальных значений каких-либо элементов рассматриваемой эмпирической системы, называется допустимым преобразованием шкалы.

     Тип шкалы определяется тем, какая совокупность допустимых преобразований этой шкале отвечает. Таким образом, определяются наиболее распространённые в социологии типы шкал – номинальная, порядковая, интервальная, шкала равных отношений. 

2. Понятие интервальная шкала.

   Методы  измерения: среднее арифметическое, мода, медиана

     Интервальная  шкала – это мерная шкала. Она  показывает, на сколько больше или  меньше выражено определённое свойство у одного объекта по отношению  к другому.

     Интервальная  шкала принимается тогда, когда  можно определить не только количество, свойства или признака в объекте, но также зафиксировать равные различия между объектами, то есть можно ввести единицу измерения для свойства или признака (например, температура, возраст).

     Интервальная  шкала является шкалой высокого типа.

Одна шкала  называется шкалой более высокого типа, чем другая, если совокупность допустимых преобразований первой шкалы включается в совокупность допустимых преобразований второй. Результаты измерения по шкале  более высокого типа больше похожи на числа.

     Определение типа шкалы необходимо, так как  то, по какой шкале получены исходные данные, определяет, каким образом  эти данные можно анализировать  для получения нового значения. Для  того, чтобы определить тип шкалы, необходимо посмотреть с помощью  каких методов производятся вычисления.

Для интервальной шкалы считают среднее арифметическое, моду (М_о ) и медиану (М_е) (для шкал низшего типа считают либо только моду, либо моду и медиану).

     Мода, медиана и среднее арифметическое – это мера центральной тенденции.

     Среднее арифметическое – один из показателей центра распределения для количественных переменных, обозначается  х. Представляет собой значение переменной, полученной в результате деления суммы всех её значений на объём выборки:    х = ∑х_i : n,

где  х_i - значение переменной х с номером i;

n – объём выборки.

     Для определения типичных характеристик, особенно для отдельных размеров признака, применяют моду и медиану.

     Мода – наиболее часто встречающееся в совокупности значение признака; один из показателей центра распределения значения переменной, которому соответствует максимальная частота в распределении частот. Обозначается - М_о

Например: числовой ряд – 1,7,5,3,7,8,7,9,7;  в этом случае модой является – 7.

     Если  два из значений это одинаковые частоты, то мода – это среднее значение.

Например:    7,8;    в этом случае модой является – 7,5.

Бимодальное распределение  – большая и меньшая мода.

     Мода  обычно применяется тогда, когда  сложно исчислить средние размеры  признака.

     Медиана - значение изучаемого признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.

Обозначается – М_е

Медианой называется вариант, делящий численность упорядоченного вариационного ряда, т.е. построенного в порядке возрастания или  убывания варьирующего признака на две  равные части.

     Медиана делит выборку пополам таким образом, чтобы для 50% объектов из выборки значения переменной не превосходили М_е , а для других 50% объектов - были не меньше, чем М_е .

     Например, в ряду из 9 значений: 27, 29, 30, 30, 32, 37, 46, 50, 52, медианой будет число 32, расположенное в центре ряда (Ме = 32). 
 
 
 
 

3. Измерение интервальной шкалы

     В интервальной шкале существует единица измерения (масштаб), при помощи которой объекты можно не только упорядочить, но и приписать им числа так, чтобы равные разности чисел, присвоенные объектам, отражали бы равные различия в количествах измеряемого признака.

     Нулевая точка интервальной шкалы выбирается произвольно и не указывает на отсутствие признака. Например, календарное врем, шкалы температур по Фаренгейту или Цельсию и т.д.  

     Числа при интервальных измерениях имеют свойство упорядоченности и однозначности. Равные разности чисел соответствуют равным разностям значений измеряемого свойства или признака объекта.

     Совокупность  эмпирических отношений, отражаемых с  помощью интервальной шкалы, богаче, она дает возможность отразить порядок  расстояний между шкалируемыми объектами. Предположим, например, что мы измерили отношение студентов к учебе  и в результате получили, что четырем  респондентам: А, Б, В, Г оказались  приписанными соответственно числа 1, 2, 3 и 8. Если мы знаем, что была использована порядковая шкала, то, интерпретируя  результаты измерения, можно быть уверенными только в том, что респондент А  хуже всех относится к учебе, респондент Б — получше и т.д.

     При использовании  интервальной шкалы мы можем получить дополнительную информацию: различие по отношению к учебе между респондентами А и Б меньше, чем различие между респондентами В и Г .

     А такого рода сведения весьма полезны. Итак, если мы получаем числа, для которых «физически» осмыслены равенства типа

5—4=2— 1 или  8-3 > 3- 2, то считаем, что они  отвечают интервальной шкале. 

     Эта шкала обычно считается «хорошей» в том смысле, что соответствующие шкальные значения в достаточной мере похожи на обычные числа (вопрос о смысле «похожести» часто даже не ставится;

одна из наших  задач — уточнить его).

     По  интервальным шкалам обычно считают  полученные значения таких признаков, как возраст или зарплата. Эмпирическая система отношений в данном случае содержит отношения равенства и порядка как для объектов, так и для расстояний между объектами.