Министерство  Образования Науки Российской Федерации

Федеральное Агентство по Образованию

Российский  государственный социальный университет

Филиал  РГСУ г. Обнинск 
 
 
 
 

Контрольная работа  
 
 
 

По дисциплине «Компьютерным моделям» 
 
 
 

Тема: «Методы анализа результатов опроса ». 
 
 
 
 

Выполнил: студент III курса

Заочного  отделения 

Ф-т  «Финансы и кредит»

Тильдикова  Елена Васильевна 
 

Проверил: преподаватель 
 
 

г. Обнинск 2009г

Содержание

 

Введение.

 

     В социологических исследованиях часто решают задачу выявления факторов, определяющих уровень и динамику социального процесса. Такая задача чаще всего решается методами корреляционного, регрессионного, факторного и компонентного анализа.

     Все многообразие факторов, которые воздействуют на изучаемый процесс, можно разделить на две группы: главные (определяющие уровень изучаемого процесса) и второстепенные. Последние часто имеют случайный характер, определяя специфические и индивидуальные особенности каждого объекта исследования.

     Взаимодействие  главных и второстепенных факторов и определяет колеблемость исследуемого процесса. В этом взаимодействии синтезируется  как необходимое, типическое, определяющее закономерность изучаемого явления, так  и случайное, характеризующее отклонение от этой закономерности. Случайные отклонения неизбежно сопутствуют любому закономерному явлению.

     Для достоверного отображения объективно существующих процессов необходимо выявить существенные взаимосвязи и не только выявить, но и дать им количественную оценку. Этот подход требует вскрытия причинных зависимостей. Под причинной зависимостью понимается такая связь между процессами, когда изменение одного из них является следствием изменения другого.

     Не  все факторы, влияющие на экономические процессы, являются случайными величинами. Поэтому при анализе явлений обычно рассматриваются связи между случайными и неслучайными величинами. Такие связи называются регрессионными, а метод  математической статистики, их изучающий, называется регрессионным анализом.

Методы  анализа результатов  опросов.

 

     С целью математического описания конкретного вида зависимостей с использованием регрессионного анализа  подбирают класс функций, связывающих результативный показатель y и аргументы x1, x2,…,хk , отбирают наиболее информативные аргументы, вычисляют оценки неизвестных значений параметров уравнения связи и анализируют точность полученного уравнения.

     Функция  f(x1, x2,…,хk ), описывающая зависимость условного среднего значения результативного признака у от заданных значений аргументов, называется функцией (уравнением) регрессии¹.

     Обрабатывая статистические данные в связи с  вопросом о наследственности роста, Ф.Гальтон нашел, что если отцы отклоняются от среднего роста всех отцов  на x дюймов, то их сыновья отклоняются от среднего роста всех сыновей меньше, чем на x дюймов. Выявленная тенденция была названа «регрессией к среднему состоянию».

     Для точного описания уравнения регрессии необходимо знать условный закон распределения результативного показателя у². В статистической практике такую информацию получить обычно не удается, поэтому ограничиваются поиском подходящих аппроксимаций для функции f( x1, x2,…,хk ), основанных на исходных статистических данных. В рамках отдельных модельных допущений о типе распределения вектора показателей (у, x1, x2,…,хk ) может быть получен общий вид уравнения регрессии f(x)=M(y/x) x=( x1, x2,…,хk ) .

     Поскольку мы можем ошибаться в выборе класса функции регрессии, что, к сожалению, достаточно часто встречается в практике статистических исследований, то наши статистические выводы и оценки не будут обладать свойством состоятельности, т.е., как бы мы не увеличивали объем наблюдений, наша выборочная оценка не будет сходиться к истинной функции регрессии f(х).

     Если  бы мы правильно выбрали класс  функций регрессии, то неточность в  описании f(x) с помощью объяснялась бы только ограниченностью выборки и, следовательно, она могла бы быть сделана сколько угодно малой при n .

     С целью наилучшего восстановления по исходным статистическим данным условного  значения результатирующего показателя у(х) и неизвестной функции регрессии f(x) = M(y/x) наиболее часто используют следующие критерии адекватности (функции потерь)³.

     1. Метод наименьших квадратов, согласно которому минимизируется квадрат отклонения наблюдаемых значений результативного показателя yi(i=1,2,…,n) от модельных значений i = f(xi, b), где b = (b0, b1,…,bk) - коэффициенты уравнения регрессии, xi – значение вектора аргументов в i-м наблюдении:

.

      Решается  задача отыскания оценки вектора b. Получаемая регрессия называется среднеквадратической.

      2. Метод наименьших модулей, согласно которому минимизируется сумма абсолютных отклонений наблюдаемых значений результативного показателя от модульных значений = f(xi, b), т.е. .

      Получаемая  регрессия называется среднеабсолютной (медианой).

      3. Метод минимакса сводится к минимизации максимума модуля отклонения наблюдаемого значения результативного показателя yi от модельного значения f(xi, b), т.е.⁴ .

      Получаемая  при этом регрессия называется минимаксной.

      В практических положениях часто встречаются  задачи, в которых изучается случайная  величина у, зависящая от некоторого множества переменных x1, x2,…,хk  и неизвестных параметров bj(j=0,1,2,…,k). Будем рассматривать (у, x1, x2,…,хk ) как

(k +1) – мерную генеральную совокупность, из которой взята случайная выборка объемов n, где (уi,xi1,xi2,…,xik) результат i-го наблюдения i=1,2,…,n. Требуется по результатам наблюдений оценить неизвестные параметры bj(j=0,1,2,…,k).

      Регрессионным анализом называется метод статистического анализа зависимости случайной величины у от переменных xj(j=1,2,…,k), рассматриваемых в регрессионном анализе как неслучайные величины, независимо от истинного закона  распределения xj.

      Обычно  предполагается, что случайная величина у имеет нормальный закон распределения с условным математическим ожиданием , являющимся функцией от аргументов xj(j=1,2,…,k) и постоянной, не зависящей от аргументов дисперсий , т.е. следует помнить, что требование нормальности закона распределения необходимо лишь для проверки значимости уравнения регрессии и его параметров bj, а также для интервального оценивания регрессии и его параметров bj. Для получения точечных оценок bj(j=0,1,2,…,k) этого условия не требуется.

      В общем виде линейная модель регрессионного анализа имеет вид:

у = ,

где jj – некоторая функция его переменных x1, x2,…,хk ;

      e - случайная величина с нулевым математическим ожиданием и дисперсией s

      В регрессионном анализе под линейной моделью подразумевает модель, линейно зависящую о неизвестных параметров bj.

      Собственно  линейной будем называть модель, линейно  зависящую как от параметров bj, так и от переменных хj.

Заключение

 

     Функция  f(x1, x2,…,хk ), описывающая зависимость условного среднего значения результативного признака у от заданных значений аргументов, называется функцией (уравнением) регрессии.

     Термин  "регрессия" (лат. - "regression" - отступление, возврат к чему-либо) введен английским психологом и антропологом Ф.Гальтоном и связан только со спецификой одного из первых конкретных примеров,  в котором это понятие было использовано.

     В рамках отдельных модельных допущений  о типе распределения вектора показателей (у, x1, x2,…,хk ) может быть получен общий вид уравнения регрессии f(x)=M(y/x) x=( x1, x2,…,хk ) .

     Регрессионным анализом называется метод статистического анализа зависимости случайной величины у от переменных xj(j=1,2,…,k), рассматриваемых в регрессионном анализе как неслучайные величины, независимо от истинного закона  распределения xj. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Решение задачи

Задача 1.

Постановка  задачи.

Кондитерский  цех занимается производством тортов и печенья. В день на это производство затрачивается:

    98кг. – муки

    82кг. – масла

Нормы расхода продуктов.

Муки:

    На  печенья 2кг

    На  торты    5кг

Масло:

    На  печенья 3кг

    На  торты    2кг

Прибыль

    С печенья  2 у.е

    С тортов    3 у.е

Составить оптимальный  план выпуска продукции. 

Отчет по результатам