Экономическое содержание собственности

     Вторую  часть утверждения можно доказать совершенно аналогичным образом, от противного. Смысл формулы заключается  в том, что если уже 1-й рубль, израсходованный  на покупку товара Z, приносит потребителю недостаточно высокую полезность, то он вообще отказывается от потребления этого товара.

     Таким образом, равенство показывает, что  в оптимуме (максимум полезности при  данных вкусах потребителя, ценах и  доходах) полезность, извлекаемая из последней денежной единицы, потраченной на покупку какого-либо товара, одинакова, независимо от того, на какой именно товар она израсходована. Это положение получило название второго закона Госсена. Конечно, потребитель может раскаяться в покупке, даже удовлетворяющей равенству. Это будет означать, что "за время от покупки до раскаяния в ней" знак в для данного товара изменился на противоположный.

     Попытаемся  показать теперь на основе количественного  подхода, что объем спроса и цена связаны обратной зависимостью. Снова  рассмотрим равенство.

     Допустим, что цена на покупаемый потребителем товар А повысилась. В результате первое отношение в равенстве уменьшилось. Чтобы восстановить равенство и максимизировать общую полезность, потребитель начнет сокращать потребление товара А. Аналогичным образом будут поступать и другие потребители. Таким образом, с повышением цены товара объем спроса на него сокращается. 

     2.3. Порядковый (ординалистский) подход к анализу полезности и спроса. 

     В рыночной экономике потребитель  свободен в своем выборе товаров и услуг, но ограничен доходом и рыночными ценами. Он стремится к потреблению разнообразных благ, его потребности не насыщены. Потребитель ведет себя рационально, т.е. стремится приобрести такие товары и услуги, которые принесут ему максимальную полезность.

     Согласно  порядковой теории полезности:

     - потребитель сравнивает и оценивает  не отдельные товары, а наборы, состоящие из n товаров;

     - выбор потребителем одного набора  из мнлжества других наборов  показывает его предпочтения;

     - поведение рационального потребителя подчиняется определенным аксиомам, с которыми согласуются его предпочтения.

     Порядковый  подход опирается на следующие аксиомы:

1. Аксиома полной упорядоченности. Эта аксиома исходит из того, что потребитель в результате сравнения одного набора благ с другим всегда может сказать, какой из них для него является предпочтительным или они оба равноценны. В порядковом подходе вместо слова «равноценность» обычно употребляется слово «безразличность».

     Свои  суждения по поводу конкретных наборов  благ потребитель фиксирует с помощью определенных символов, выражающих либо предпочтение (>), либо безразличие (-). Так, если потребитель считает, что набор А для него является более предпочтительным, нежели набор В, то он выразит это следующей записью: А>В. Если же оба набора для него равноценны, то запись будет иметь следующий вид А-В.

2. Аксиома транзитивности. С помощью этой аксиомы осуществляется упорядочение (с точки зрения предпочтения и безразличия) уже не двух, а большего числа наборов благ. Так, если потребитель в результате изучения трех наборов благ А, В, С расставил их следующим образом A>И и В>C, то можно сказать, что набор А в данном случае для него предпочтительнее набора С (A>C). Если же, по мнению потребителя, А-В и В-С, то отсюда можно сделать вывод, что для него наборы А и С являются также равноценными (А-С).
3. Аксиома ненасыщения. Если два набора благ отличаются друг от друга лишь количеством единиц одного какого-то блага, то потребитель всегда предпочтет тот набор, в котором этого блага больше.
4. Аксиома независимости потребителя. Степень удовлетворения потребителя зависит только от количества потребляемых им благ и не зависит от количества благ, потребляемых другими потребителями. Это значит, что в данном случае не принимаются в расчет чувства зависти и сострадания.

     Содержание  аксиом свидетельствует, что порядковая теория полезности действительно не ориентирована на непосредственное, прямое измерение уровня полезности наборов благ. Потребитель не в состоянии объективно оценить и не занимается количественной оценкой полезности, приносимой ему тем или иным набором благ. Оценка их полезности здесь осуществляется косвенным путем, на основе выявления предпочтения. Потребитель способен лишь сравнить наборы благ и оценить, какой из них приносит ему наибольшую полезность. Поэтому, если потребитель считает, что набор А для него более предпочтителен, чем набор В, то отсюда можно сделать вывод, что, с точки зрения потребителя, набор А обладает большей полезностью, нежели набор В. Вопрос о соотношении уровней полезности наборов (на сколько или во сколько раз набор А полезнее набора В) при этом не ставится.

     Поэтому и задачу максимизации полезности порядковая теория трактует как задачу выбора потребителем такого набора благ, который  бы, с одной стороны, был наиболее предпочтительным, а с другой – по своей стоимости не превосходил бюджета потребителя.

     Дальнейшее  рассмотрение будет вестись только применительно к наборам, состоящим  из двух благ – X и Y, поскольку такие наборы легко вписываются в систему плоскостных ординат. Полученные выводы могут быть распространены и не любые другие наборы. 

     2.3.1. Кривые безразличия.  

     Основную  сложность в порядковом походе представляет построение кривых безразличия.

     Каждая  кривая безразличия объединяет множество равнополезных (равноценных), разумеется с точки зрения конкретного потребителя, наборов благ. Следовательно, прежде чем строить такие кривые, необходимо образовать группы равнополезных наборов. Кривая безразличия есть изображение на плоскости множества наборов продуктов, имеющих одинаковую полезность. При выборе набора из такого множества потребитель не отдает предпочтения ни одному из них, ему «безразлично», какой из них взять.

     Если  нанести на поле координат столько  кривых безразличия, сколько возможно, получим карту кривых безразличия.

     На  рисунке 2.1 показаны 3 кривые безразличия. На первой и второй кривой безразличия  показаны по 2 товарных набора. Набор  А содержит Ха единиц товара Х и Yа единиц товара Y. Набор В включает Хb единиц товара Х и Yb единиц товара Y.  

     Рис. 2.2. Кривые безразличия

     

     Поскольку точки А и В находятся на одной и той же кривой безразличия  I, то наборы А и В следует рассматривать как равноценные (равнополезные) для того потребителя, для которого построены эти кривые безразличия.

     Обращает  на себя внимание набор С. Он содержит наибольшее количество единиц товара Y (Yc) и столько же, сколько набор В единиц товара Х (Хс). В соответствии с 3 аксиомой товарный набор с предпочтительнее набора В, а следовательно и набора А. Поскольку точки С и D лежат на одной и той же кривой безразличия II, то это значит, что наборы С и D для данного потребителя являются равноценными.

     Следует отметить одно важное обстоятельство. Поскольку функция полезности используется как способ приписывания чисел по определенному правилу кривым безразличия, то монотонное преобразование (monotonic transformation) функции полезности (умножение на положительное число, прибавление положительного числа, возведение в нечетную степень и т.п.) изменит сами числа, но не повлияет на соотношение между числами. По-прежнему более высокой кривой безразличия будет соответствовать большее число, более низкой кривой безразличия - меньшее. Следовательно, определить предпочтения потребителя можно лишь с точностью до монотонного преобразования.

     Свойства  кривых безразличия:

     А. Кривая безразличия, лежащая выше и  правее другой кривой безразличия выражает более предпочтительные для данного потребителя наборы товаров. Справедливость такого утверждения была показана при рассмотрении рис. 2.1.

     Б. Кривые безразличия никогда не пересекаются. В противном случае это противоречило бы свойству А.

     В. Кривые безразличия имеют отрицательный  наклон. Это также вытекает из свойства А. 

     2.3.2. Предельная норма замены. 

     Поскольку все товарные наборы, расположенные  на одной и той же кривой безразличия, являются для данного потребителя равноценными, а следовательно, взаимозаменяемыми, то и те два товара, которые образуют эти наборы, также должны быть для потребителя в определенной степени взаимозаменяемыми.

     Количественным  показателем такой взаимозаменяемости является предельная норма замены.

     Предельная  норма замены MRS (marginal rate of substitution) блага Y благом Х показывает, каким количеством блага Y следует поступиться ради увеличения в наборе блага Хна единицу при условии сохранения полезности набора на прежнем уровне: 

     MRSxy= _ ΔY; U=const (2.1)

     ΔX 

     Поскольку изменения объемов благ при неизменной полезности обычно имеют разные знаки, «минус» в формуле делает предельную норму замещения положительной  в большинстве случаев (рис. 2.2).

     Предельная норма замещения благом Х блага Y может быть определена симметричным образом как количество блага Y, которое получит потребитель «в награду» за отказ от потребления единицы продукта Х при неизменной полезности набора.

     

     Рис. 2.3. Предельная норма замещения 

       Рассмотрим свойства предельной нормы замещения.

1. Предельная норма замещения рана модулю производной функции у(х), задающей соответствующую кривую безразличия. Это следует из формулы (2.1): при бесконечно малых приращениях объема потребления продукта Х отношение приростов продуктов равно производной функции. Отсюда следует, что предельная норма замещения равна модулю тангенса угла наклона касательной к кривой безразличия.
2. Предельная норма замещения уменьшается с увеличением потребления продукта Х. Это следует из свойства выпуклости кривой безразличия: касательная к ней становится все более пологой (рис. 2.2). Таким образом, чем больше потребляется продукта Х, тем меньшую ценность он имеет, поскольку потребитель согласен получать все меньшие объемы продукта Y в обмен на одну единицу продукта Х.
3. Предельная норма замещения равна отношению предельных полезностей продуктов:

     MRS= MUx                        (2.2)

       MUy

         Данное равенство следует из формулы прироста полезности при изменении объемов потребления продуктов, которая является, по сути, формулой дифференциала функции полезности:

     ΔU=MuxΔx + MuyΔy                   (2.3)

     Поскольку на кривой безразличия полезность неизменна (ее прирост равен нулю), данная формула  и определение (2.1) позволяют доказать равенство (2.2).

4. Предельная норма замещения характеризует вкусы потребителей, т.е.  относительную ценность продуктов для них. Чем больше предельная норма замещения, тое больший объем продукта Y требует потребитель за отказ от единицы продукта Х, тем ценнее для него продукт Х.

     Если  благо Х ценнее блага Y, то кривые безразличия крутые (кривая а на рис.2.4). Если благо Y совсем лишено ценности (нейтральное), то, согласно формуле (2.2), предельная норма замещения равна бесконечности, а кривые безразличия вертикальны.

     Рис. 2.4. Вкусы потребителей 

     Если  благо Y ценнее для потребителя, чем благо Х, то кривые безразличия пологие (кривая b на рис. 2.4). Если Х – нейтральное благо, то предельная норма замещения равна нулю, а кривые безразличия горизонтальны. 

     2.3.3. Бюджетные ограничения. 

     В порядковой теории в качестве выражения  системы предпочтений потребителя  выступает карта безразличия. При  этом потребитель знает, что самые  предпочтительные наборы находятся  на наиболее удаленной от начала координат кривой безразличия. Но «дотянуться» до такой кривой безразличия потребитель, как правило, не может. Этому мешает недостаточность его бюджета.

     Все доступные конкретному потребителю  товарные наборы могут быть выражены с помощью его бюджетной линии, если ее поместить в ту же систему координат, в которой находятся кривые безразличия. Для построения бюджетной линии необходимо иметь уравнение этой линии.

     Обозначим месячный доход потребителя через  I (руб.). Предположим далее, что потребитель весь свой доход тратит на приобретение только двух товаров Х и Y.

     Его бюджетное ограничение в этом случае может быть представлено в  виде следующего равенства: