Автор работы: Пользователь скрыл имя, 22 Ноября 2011 в 05:26, биография
Андре́й Никола́евич Колмого́ров (урождённый Катаев, 12 (25) апреля 1903, Тамбов — 20 октября 1987, Москва) — советский математик, один из крупнейших математиков ХХ века.
Колмогоров — один из основоположников современной теории вероятностей, им получены фундаментальные результаты в топологии, геометрии, математической логике, классической механике, теории турбулентности, теории сложности алгоритмов, теории информации, теории функций, теории тригонометрических рядов, теории меры, теории приближения функций, теории множеств, теории дифференциальных уравнений, теории динамических систем, функциональном анализе и в ряде других областей математики и её приложений. Колмогоров также автор новаторских работ по философии, истории, методологии и преподаванию математики.
Бесконечные вероятностные пространства и «идеальные события»
Алгебра событий пространства элементарных исходов Ω называется борелевской алгеброй, если все счётные суммы
∑ | xn |
n |
событий xn из принадлежат . В современной теории вероятностей борелевские алгебры событий обычно называют σ-алгебрами событий (сигма-алгебрами). Пусть дано вероятностное пространство в расширенном смысле , где — алгебра, — вероятностная мера на ней. Известно, что существует наименьшая сигма-алгебра , содержащая . Более того, справедлива
Теорема (о продолжении). Определённую на неотрицательную счётно-аддитивную функцию множеств всегда можно продолжить с сохранением обоих свойств (неотрицательности и счётной аддитивности) на все множества из и при этом единственным образом.
Таким образом, каждое вероятностное пространство в расширенном смысле может быть математически корректно продолжено до бесконечного вероятностного пространства , которое в современной теории вероятностей принято называть просто вероятностным пространством.
Вместе с тем множества из сигма-алгебры бесконечного вероятностного пространства можно рассматривать только как «идеальные события», которым ничего не соответствует в реальном мире. Если, однако, рассуждение, которое использует вероятности таких «идеальных событий» приводит к определению вероятностей «реального события» из , то это определение, очевидно, автоматически будет непротиворечивым и с эмпирической точки зрения.
Критика термина «аксиоматика теории вероятностей»
Некоторые учёные не согласны с тем, что Колмогоров сделал теорию вероятностей аксиоматической теорией. Их доводы:
При этом аксиоматику Колмогорова они называют «моделью Колмогорова». Изредка приводятся альтернативные модели теории вероятностей.
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Двойственность Колмогорова — двойственность в алгебраической топологии, состоящая в двух изоморфизмах:
Пусть A есть замкнутое множество хаусдорфова локально компактного пространства R.
Двойственность
Колмогорова для групп гомологи
если Hr(R,G) = 0 и Hr + 1(R,G) = 0.
Двойственность
Колмогорова для групп когомоло
если Hr(R,G) = 0 и Hr + 1(R,G) = 0.
Гносеологи́ческий при́нцип (эволюционный эпистемологический принцип) — утверждение, что в мышлении и творчестве человека проявляется только тенденция к поискам более простых (оптимальных) решений. Достижение лучших решений, построенных совсем иначе, таких решений, которые не могут быть получены из предложенного путём мелких улучшений, лежит за пределами того, что может уловить самая изощрённая интуиция.
Этот принцип
был изложен в письме А. Н. Колмогорова от 27 августа 1963 г.[1] (опубликовано в 2005 г.). Экспериментальная
проверка самообучения человека на моделях
подтвердила истинность данного эволюционного
эпистемологического
принципа. [2][3] Поведение человека
в таких условиях подобно поиску выхода
из трясины: человек делает пробные шаги
в разных направлениях. При неудаче он
обычно возвращается в исходную позицию
(элементарная 0-эвристика). Реже используется
и другая тактика: при неудаче делается
лишь ещё один шаг (элементарная 1-эвристика).
Поскольку в экспериментальных лабиринтах с переменной структурой
наблюдается явление инвариантности (при воздействии на
вход «чёрного
ящика» значение
выхода не меняется), то нахождение оптимума блокируется. Препятствует
нахождению оптимума и маленькая скорость
производства знаний (эволюция
знаний) у
человека, которая составляет в среднем
по экспериментальным данным 128 бит/(чел-час)[2], по экспертным оценкам
10³ бит/(чел-год)[4]. Исследования показали,
что этот принцип действителен для эволюции
любых систем.[5][6]