Планирование эксперимента и обработка результатов наблюдений

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО  ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ  ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ»

Кафедра аэродинамики, конструкции  и прочности летательных аппаратов

 

М.С. Кубланов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПЛАНИРОВАНИЕ  ЭКСПЕРИМЕНТА

И ОБРАБОТКА  РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ

 

ПОСОБИЕ

по изучению дисциплины

и контрольные задания

 

 

 

 

для студентов III курса

специальности 160901

заочного обучения

 

 

 

 

 

 

 

Москва - 2006

 

ББК 518

К88

 

Научный редактор и рецензент д-р  техн. наук, проф. В.Г. Ципенко

 

Кубланов М.С.

К88  Планирование эксперимента и обработка результатов наблюдений: Пособие по изучению дисциплины и контрольные задания для студентов III курса специальности 160901 заочного обучения. – М.: МГТУ ГА, 2006. – 25 с.

 

Данное пособие издается в соответствии с учебным планом для студентов III курса специальности 160901 заочного обучения.

 

Рассмотрено и одобрено на заседаниях кафедры АКПЛА 28.02.06 г. и методического  совета по специальности 160901 21.03.06 г.

 

 

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

		с.
1.	ВВЕДЕНИЕ....................................................................................................	4
2.	ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ.............................................................	4
3.	СТРУКТУРА КУРСА....................................................................................	4
4.	МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ ...........	5
5.	РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА...........................................................	16
6.	МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ  ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНОГО ЗАДАНИЯ......................................................................	17
7.	ЗАДАЧИ КОНТРОЛЬНОГО ЗАДАНИЯ......................................................	21
8.	ТАБЛИЦА ФУНКЦИИ ЛАПЛАСА..............................................................	22
9.	ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ  РАБОТЫ........................................................................................................	25

 

 

1. ВВЕДЕНИЕ

 

Настоящее пособие содержит общие рекомендации по изучению дисциплины "Планирование эксперимента и обработка результатов наблюдений" для студентов III курса специальности 160901 и направления 552000 дневного обучения МГТУ ГА: цели и задачи дисциплины, описание структуры курса, программу дисциплины с методическими указаниями по изучению ее разделов, список рекомендуемой литературы, контрольные вопросы, а также указания к выполнению лабораторных работ и домашних заданий.

В связи с отсутствием  учебников по данной дисциплине самостоятельная работа студентов по ее освоению должна проводиться с помощью предлагаемой основной литературы [1, 2], которая содержит необходимый минимум материала по дисциплине. При работе с другой литературой следует учитывать особенности применяемой терминологии и опираться на основную рекомендуемую литературу.

 

2. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

 

Целью преподавания дисциплины "Планирование эксперимента и обработка результатов наблюдений" является формирование у студентов знаний методических основ планирования натурных и вычислительных экспериментов и обработки их результатов для получения научно обоснованных и достоверных выводов.

Задачи изучения дисциплины (минимально необходимый комплекс знаний и умений):

– иметь представление о методах  статистического анализа, об основах статистического контроля качества, о принципах и методах планирования эксперимента, о принципе динамического программирования, что необходимо для решения производственных, эксплуатационных и исследовательских задач гражданской авиации;

– знать основные понятия  математической статистики, теории эксперимента;

– уметь определять необходимый  объем эксперимента, составлять простейшие планы эксперимента для дисперсионного и регрессионного анализа, делать выводы по результатам статистического анализа экспериментальных данных;

– иметь опыт определения необходимого объема эксперимента, составления простейших планов эксперимента для дисперсионного и регрессионного анализа, разработки выводов по результатам статистического анализа экспериментальных данных.

 

3. СТРУКТУРА КУРСА

 

На заочном отделении Московского  государственного технического университета гражданской авиации курс "Планирование эксперимента и обработка результатов наблюдений" обеспечивается в течение одного семестра одной установочной лекцией, самостоятельным изучением рекомендуемой литературы, выполнением одной контрольной работы, двумя лекциями, тремя практическими занятиями и завершается сдачей зачета.

Установочная лекция предназначена  для первичного ознакомления со структурой курса, программой и требованиями.

Самостоятельное изучение рекомендуемой  литературы позволяет ознакомиться с дисциплиной в целом и изучить отдельные ее приемы, методы, определения. Путеводителем для работы с литературой могут служить контрольные вопросы, приведенные в методических указаниях к каждому разделу.

Контрольная работа предназначена  для приобретения навыков планирования экспериментов и обработки результатов и "иммунитета" к поверхностному, нестрогому подходу к решаемым практическим проблемам. До начала сессии студент должен выполнить контрольную работу, сдать ее на рецензирование, исправит все ошибки и получить зачет по ней. Во время сессии по зачтенной контрольной работе со студентом проводится собеседование, по результатам которого зачет контрольной работы проставляется в ведомость.

Лекции предназначены для того, чтобы самостоятельно изученный  по литературе материал был методически правильно усвоен. Дисциплина насыщена математическими формулами, но на лекциях следует стремиться не столько к точному их воспроизведению, сколько к пониманию логических связей отдельных элементов курса, разделов, методов.

Практические занятия предназначены  для усвоения материала и приобретения умений, требуемых целями и задачами дисциплины. Они построены на основе задач контрольной работы и предполагают активную работу студентов, знакомых с материалом курса.

Зачет проводится после обязательного  выполнения всего учебного плана (после  зачета контрольной работы и собеседования  по ней с преподавателем).

 

4. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ

 

1. Введение в теорию эксперимента

Соотношение познанного и реальности. "Хорошо" и "плохо" организованные системы. Законы и закономерности. Цели научных и инженерных исследований. Необходимость отбора и обработки информации, модели и планирования эксперимента. Объект исследования. Факторы и уровни факторов.

Методические указания к изучению раздела

Литература: [1] введение, [2] § 6.1.

Центральные вопросы раздела: Соотношение  познанного и реальности. "Хорошо" и "плохо" организованные системы. Факторы и уровни факторов.

Контрольные вопросы:

1.1. Почему результаты наблюдения  нельзя считать истиной?

1.2. Особенности "хорошо организованных  систем".

1.3. Особенности "плохо организованных  систем".

1.4. Различие законов и закономерностей.

1.5. Цель научных исследований.

1.6. Цель инженерных исследований.

1.7. Факторы и уровни факторов.

 

2. Основные термины теории вероятностей 

Событие. Классическое определение  вероятности. Случайная величина. Закон распределения случайной величины. Интегральная и дифференциальная функции распределения вероятностей, их свойства. Числовые характеристики законов распределения: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, медиана, мода, размах, ковариация, коэффициент корреляции.

Методические указания к изучению раздела

Литература: [2] § 5.1.

Центральные вопросы раздела: Классическое определение вероятности. Закон  распределения случайной величины.

Контрольные вопросы:

2.1. Понятие события.

2.2. Невозможное и достоверное  событие.

2.3. Классическое определение вероятности.

2.4. Случайная величина.

2.5. Закон распределения случайной  величины.

2.6. Интегральная и дифференциальная  функции распределения вероятностей, их свойства.

2.7. Понятие математического ожидания.

2.8. Понятие дисперсии и среднего квадратического отклонения.

2.9. Понятие медианы.

2.10. Понятие моды.

2.11. Понятие размаха.

2.12. Понятие ковариации и коэффициента  корреляции.

 

3. Основные термины математической статистики

Статистическое определение вероятности. Понятие о математической статистике. Выборка и генеральная совокупность. Система обозначений. Первичная обработка информации и статистический анализ. Цель первичной обработки информации. Цель статистического анализа.

Методические указания к изучению раздела

Литература: [2] § 5.1.

Центральные вопросы раздела: Статистическое определение вероятности. Выборка и генеральная совокупность. Содержание первичной обработки информации и статистического анализа.

Контрольные вопросы:

3.1. Статистическое определение вероятности.

3.2. Выборка и генеральная совокупность.

3.3. Что входит в первичную  обработку информации?

3.4. Что является целью первичной  обработки информации?

3.5. Что входит в статистический  анализ информации?

3.6. Что является целью статистического  анализа информации?

 

4. Основы отбора информации

Необходимость отбора информации. Проблемы сбора и обработки информации. Пример зависимости результата от способа отбора. Виды отбора информации. Расслоенный отбор.

Методические указания к изучению раздела

Литература: [2] § 5.2.

Центральные вопросы раздела: Проблемы сбора и обработки информации. Виды отбора информации.

Контрольные вопросы:

4.1. Основные проблемы сбора и  обработки информации.

4.2. Что такое естественный отбор?

4.3. Что такое искусственный отбор?

4.4. Что такое пристрастный отбор?

4.5. Что такое случайный отбор?

4.6. Что такое типический отбор?

4.7. Что такое репрезентативный  отбор?

4.8. Что такое расслоенный отбор?

 

5. Точечные оценки.

Обобщенное понятие точечных оценок. Метод моментов. Свойства точечных оценок. Метод наибольшего правдоподобия. Метод наименьших квадратов. Робастные оценки. Число степеней свободы.

Методические указания к изучению раздела

Литература: [2] § 5.3.

Центральные вопросы раздела: Понятие  точечных оценок. Свойства точечных оценок. Методы вычисления точечных оценок.

Контрольные вопросы:

5.1. Обобщенное понятие точечных  оценок.

5.2. Что и как определяет точечная  оценка?

5.3. Как проводится точечная оценка?

5.4. Какие точечные оценки необходимы  для анализа случайной величины?

5.5. Какие характеристики случайных величин можно получить с помощью точечных оценок?

5.6. Что такое свойство несмещенности  точечной оценки?

5.7. Что такое свойство состоятельности  точечной оценки?

5.8. Что такое свойство эффективности  точечной оценки?

5.9. Основная идея метода моментов.

5.10. Основной недостаток метода  моментов.

5.11. Основное достоинство метода  моментов.

5.12. Какое свойство точечных  оценок обеспечивает метода моментов?

5.13. Основная идея метода наибольшего  правдоподобия.

5.14. Основной недостаток метода  наибольшего правдоподобия.

5.15. Что такое функция наибольшего  правдоподобия?

5.16. Что такое робастность?

5.17. Что характеризует число  степеней свободы?

 

6. Законы распределения

Фундаментальность нормального закона распределения. Выборочные функции. Законы распределения выборочных функций случайных величин.

Методические указания к изучению раздела

Литература: [2] § 5.4.

Центральные вопросы раздела: Нормальный закон распределения. Понятие выборочных функций.

Контрольные вопросы:

6.1. В чем проявляется фундаментальность нормального закона распределения?

6.2. Что описывает нормальный  закон распределения?

6.3. Что такое выборочные функции?

6.4. Для чего строятся выборочные  функции.

6.5. Основная цель использования  выборочных функций.

 

7. Интервальные оценки

Понятие доверительных интервалов. Общий принцип построения доверительных интервалов. Применение доверительных интервалов для оценки точности информации и необходимого ее объема.

Методические указания к изучению раздела

Литература: [2] § 5.5.

Центральные вопросы раздела: Общий принцип построения доверительных интервалов.

Контрольные вопросы:

7.1. Общее понятие доверительного  интервала для точечных оценок.

7.2. Роль выборочных функций в  построении доверительных интервалов.