Планирование эксперимента и обработка результатов наблюдений

7.3. Что необходимо знать для  построения доверительного интервала?

7.4. Как доверительный интервал  определяет точность оценки?

7.5. Связь доверительного интервала,  точности и объема информации.

 

8. Проверка статистических гипотез

Необходимость проверки гипотез в  статистическом анализе. Общий принцип проверки гипотез. Параметрические критерии. Значение функции правдоподобия при проверке гипотез. 4 возможных исхода. Уровень значимости. Критическая область. Основная и альтернативная (конкурирующая) гипотезы. Понятия значимости и незначимости. 4 вида альтернативных гипотез и их графическая интерпретация. Алгоритм проверки статистических гипотез. Прием последовательного планирования эксперимента. Непараметрические критерии. Критерий знаков. Критерий согласия К. Пирсона.

Методические указания к изучению раздела

Литература: [2] § 5.6.

Центральные вопросы раздела: Общий  принцип проверки гипотез.

Контрольные вопросы:

8.1. Что может и чего не может  сделать статистическая проверка  гипотез?

8.2. Для чего служит проверка  статистических гипотез?

8.3. Что такое параметрические критерии?

8.4. Для чего применяются параметрические  критерии?

8.5. Что необходимо знать для  проверки параметрического критерия?

8.6. Роль функции правдоподобия  в проверке гипотез.

8.7. Что такое ошибка I рода?

8.8. Что такое ошибка II рода?

8.9. Какой вывод следует сделать, если выборочная оценка попадает в область малого правдоподобия?

8.10. Какой вывод следует сделать,  если выборочная оценка попадает  в область большого правдоподобия?

8.11. Понятие альтернативной гипотезы?

8.12. Виды альтернативных гипотез.

8.13. Что такое непараметрические  критерии?

8.14. Что является основной задачей  непараметрических критериев?

8.15. Основная идея критерия знаков.

8.16. Смысловое содержание критерия  согласия К. Пирсона.

 

9. Основы статистического контроля  качества технологических процессов

Текущий и приемочный контроль технологических  процессов. Статистические основы метода контрольных карт. Контрольные карты по измеримым и неизмеримым признакам.

 

Методические указания к изучению раздела

Литература: [2] § 5.8.

Центральные вопросы раздела: Статистические основы метода контрольных карт.

Контрольные вопросы:

9.1 Что лежит в основе метода  контрольных карт?

9.2. Что такое контрольная карта?

9.3. Какой контроль позволяют  осуществлять контрольные карты?

9.4. Какой метод лежит в основе приемочного контроля?

9.5. Какие уровни качества лежат  в основе определения приемочного  числа?

 

10. Задачи многомерного статистического  анализа.

Виды задач изучения многофакторных систем. Состав статистического анализа. Вопросы статистического анализа. Прикладной смысл ковариации (коэффициента корреляции) и среднего квадратического отклонения. Коррелированные и некоррелированные величины. Задачи корреляционного, регрессионного, конфлюэнтного и дисперсионного анализа.

Методические указания к изучению раздела

Литература: [2] § 6.1.

Центральные вопросы раздела: Смысл  среднеквадратического отклонения и коэффициента корреляции.

Контрольные вопросы:

10.1. Основные вопросы, решаемые  статистическим анализом.

10.2. Прикладной смысл  среднего квадратического отклонения и коэффициента корреляции.

10.3. Ковариация как характеристика  тенденции связи случайных величин.

10.4. Какой характер имеет соотношение  коррелированности с зависимостью?

10.5. Основная задача корреляционного  анализа.

10.6. Основная задача регрессионного анализа.

10.7. Основная задача конфлюэнтного  анализа.

10.8. Основная задача дисперсионного  анализа.

 

11. Понятие о корреляционном  анализе

Понятие о корреляционном анализе. Коэффициент корреляции как оценка связи факторов. Коэффициент корреляции как оценка связи факторов. Пример проверки гипотезы о нормальном распределении совокупности двух случайных величин. Понятие о корреляционной модели. Оценка тесноты связи факторов по доверительному интервалу для коэффициента корреляции и по корреляционному отношению. Алгоритм проведения корреляционного анализа.

Методические указания к изучению раздела

Литература: [2] § 6.2.

Центральные вопросы раздела: Коэффициент  корреляции как оценка связи факторов. Корреляционная модель.

Контрольные вопросы:

11.1. О чем свидетельствует близость нулю коэффициента корреляции?

11.2. О чем свидетельствует близость  единице коэффициента корреляции?

11.3. Две оценки тесноты связи  случайных величин.

11.4. Структура корреляционного  отношения.

 

12. Дисперсионный анализ

Способы выполнения основных требований дисперсионного анализа. Основная идея дисперсионного анализа. Существенные предположения дисперсионного анализа. Однофакторная дисперсионная модель. Разбиение дисперсионной суммы однофакторного эксперимента. Остаточная и межгрупповая дисперсии. Пример оценки существенности влияния входного фактора на выходной в однофакторном эксперименте с помощью критерия Фишера. Многофакторная дисперсионная модель. Способы выполнения основных требований дисперсионного анализа. Алгоритм дисперсионного анализа.

Методические указания к изучению раздела

Литература: [2] § 6.3.

Центральные вопросы раздела: Разбиение  дисперсии. Критерий Фишера.

Контрольные вопросы:

12.1. В чем заключается основная  идея дисперсионного анализа?

12.2. Существенные предположения дисперсионного анализа.

12.3. На какие части можно разбить  дисперсию результатов однофакторного  эксперимента?

12.4. Что характеризует остаточная  дисперсия?

12.5. Что характеризует межгрупповая  дисперсия?

12.6. Какой вывод можно сделать  из сравнения составляющих дисперсий?

12.7. Как проверяется условие  независимости факторов?

12.8. Какой критерий лежит в  основе оценки влиянии исследуемого  фактора?

12.9. Как обеспечивается близость  распределения исследуемых факторов  нормальному распределению?

 

13. Понятие о регрессионном анализе

Понятие о регрессионном анализе. Регрессия. Регрессионная модель. Виды регрессионных моделей. Алгоритм регрессионного анализа. Необходимость учета физических свойств явления. Метод наименьших квадратов как частный случай метода наибольшего правдоподобия. Исследование вида и формы связи параметров по статистическим данным с помощью регрессионного анализа. Эквивалентность понятий регрессии, сглаживания и аппроксимации. Примеры проведения регрессионного анализа.

Методические указания к изучению раздела

Литература: [2] § 6.4.

Центральные вопросы раздела: Понятие  регрессии. Необходимость учета  физических свойств явления.

Контрольные вопросы:

13.1. Что такое линия регрессии?

13.2. Из каких соображений выбирается  вид линии регрессии?

13.3. Для чего нужна проверка  гипотезы о равенстве нулю  коэффициента корреляции?

13.4. Каким методом находятся  параметры линии регрессии?

13.5. Частным случаем какого метода  является метод наименьших квадратов?

13.6. Какой физический смысл имеет  метод наименьших квадратов?

13.7. Что характеризуют частные  дисперсии, исследуемые при построении  линии регрессии?

 

14. Понятие о конфлюэнтном анализе

Вид представления параметров в  конфлюэнтном анализе. Структурные  и стохастические компоненты. Связь  с шумом и ненаблюдаемыми параметрами.

Методические указания к изучению раздела

Литература: [2] § 6.5.

Центральные вопросы раздела: Вид  представления параметров в конфлюэнтном анализе.

Контрольные вопросы:

14.1. Какие компоненты определяют  связь факторов в конфлюэнтном  анализе?

14.2. Каково математическое ожидание  у стохастических компонент?

 

15. Проблемы построение эксперимента

Понятие о постановке и строгости  эксперимента. Объект наблюдения и  его результат как генеральная  совокупность и выборка. Суть планирования эксперимента. Термины теории планирования эксперимента. План эксперимента. Проблемы построения эксперимента. Принципы планирования экспериментов.

Методические указания к изучению раздела

Литература: [2] § 7.1.

Центральные вопросы раздела: Основные термины и понятия теории эксперимента. Принципы планирования экспериментов.

Контрольные вопросы:

15.1. Определение эксперимента.

15.2. Для чего предназначен эксперимент?

15.3. Определение опыта.

15.4. Что такое активный и пассивный  эксперименты?

15.5. Определение плана эксперимента.

15.6. Какие факторы задаются в  плане эксперимента?

15.7. Смысловое содержание дисперсионной  модели.

15.8. Смысловое содержание регрессионной  модели.

15.9. Что такое планирование эксперимента?

15.10. В чем состоит принцип  отказа от полного перебора?

15.11. В чем состоит принцип  последовательного планирования?

15.12. В чем состоит принцип  сопоставления с шумом?

15.13. В чем состоит принцип  рандомизации?

15.14. В чем состоит принцип  оптимальности плана?

 

16. Назначение плана эксперимента

Возможность планирования эксперимента, наилучшим образом соответствующего цели исследования. Пример выгоды планирования эксперимента. Свойства планов эксперимента: полнота, сбалансированность, рандомизированность, блочность. Латинские квадраты.

Методические указания к изучению раздела

Литература: [2] § 7.2.

Центральные вопросы раздела: Назначение плана эксперимента.

Контрольные вопросы:

16.1. Цель планирования эксперимента.

16.2. Каким условиям должна удовлетворять  информация, полученная в результате правильно спланированного эксперимента?

16.3. Как можно управлять эффективностью  экспериментальных оценок?

16.4. Общий вид латинских квадратов.

 

17. Планирование объема эксперимента

Приемы планирования объема эксперимента с помощью математической статистики. Пример различных подходов к планированию объема простейшего эксперимента.

Методические указания к изучению раздела

Литература: [2] § 7.3.

Центральные вопросы раздела: Простейшие и "качественные" приемы предварительного планирования объема эксперимента.

Контрольные вопросы:

17.1. Использование среднего квадратического  отклонения для планирования  объема эксперимента.

17.2. Использование доверительного  интервала для планирования объема  эксперимента.

17.3. Использование статистических  критериев для планирования объема  эксперимента.

 

18. Планирование линейного однофакторного  эксперимента

Модель линейного однофакторного эксперимента. План линейного однофакторного эксперимента для дисперсионного анализа. Выявление влияния единственного фактора с помощью дисперсионного анализа.

Методические указания к изучению раздела

Литература: [2] § 7.4.

Центральные вопросы раздела: План линейного однофакторного эксперимента для дисперсионного анализа.

Контрольные вопросы:

18.1. Суть однофакторного эксперимента.

18.2. Типовая гипотеза однофакторного эксперимента.

18.3. Вид дисперсионной  математической модели однофакторного  эксперимента.

18.4. На какие составляющие разбивается  дисперсия результатов однофакторного эксперимента?

18.5. Чем оценивается значимость  исследуемого фактора?

 

19. Планирование линейного двухфакторного эксперимента

Модель линейного двухфакторного эксперимента. Неполноблочный сбалансированный план линейного двухфакторного четырехуровневого эксперимента. Выявление влияния двух факторов с помощью дисперсионного анализа.

Методические указания к изучению раздела

Литература: [2] § 7.5.

Центральные вопросы раздела: Неполноблочный сбалансированный план линейного двухфакторного двухуровневого эксперимента.

Контрольные вопросы:

19.1. Что такое полный факторный  эксперимент?

19.2. Что такое полный план?

19.3. Суть двухфакторного эксперимента.

19.4. Типовая гипотеза двухфакторного  эксперимента.

19.5. Вид дисперсионной  математической модели двухфакторного  эксперимента.

19.6. Понятие полных и неполных  блоков плана.

19.7. Что такое сбалансированные блоки?

 

20. Планирование многофакторного  эксперимента

Модель и план линейного трехфакторного четырехуровневого эксперимента. Модель и план линейного трехфакторного двухуровневого эксперимента. Матрица Адамара. Свойства плана: полнота, насыщенность, симметричность, нормированность, ортогональность.

Методические указания к изучению раздела

Литература: [2] § 7.6.

Центральные вопросы раздела: Свойства плана: полнота, насыщенность, симметричность, нормированность, ортогональность.

Контрольные вопросы:

20.1. Типовая гипотеза трехфакторного эксперимента.

20.2. Вид дисперсионной  математической модели трехфакторного  эксперимента.

20.3. План линейного трехфакторного  двухуровневого эксперимента.

20.4. Что такое симметричность  плана?

20.5. Что такое условие нормировки плана?

20.6. Что такое ортогональность  плана?

20.7. Что такое насыщенность плана?

 

21. Неполные и неортогональные  планы

Ненасыщенные и сверхнасыщенные  планы. Связь полноты плана с  моделью плана. Способ построения полных планов. Дробные планы. Способ построения дробных планов. Основное свойство ортогонального плана. Способ построения ненасыщенных неортогональных планов.

Методические указания к изучению раздела