Структурная схема "Самолет-автопилот"

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО  ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ  ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

 

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ТЕХНИЧЕСКИЙ 
УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ» (МГТУ ГА)

 

ЗАОЧНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ

 

Регистрационный №       Дата      

 

Студент             

(фамилия, имя, отчество)

Шифр          Курс      

 

Дисциплина             

 

Курсовой проект (работа)

 

Наименование темы           

 

 

 

Рецензент             

(фамилия, имя, отчество)

Дата получения КП, КР       Дата возвращения    

 

Допуск к защите КП, КР           

(допущен, не допущен)

Подпись рецензента     

 

КП, КР защищен (-а) с оценкой     

 

Члены комиссии:

Должность      Ф.И.О.      Подпись  

 

Должность      Ф.И.О.      Подпись  

 

Дата     

 

Подпись преподавателя  заверяю

Зав. кафедрой             

 

 

(название кафедры,  Ф.И.О. зав. кафедрой)

 

 

 

 

ЗАДАНИЕ

 

1. Составить структурную схему системы «Самолёт – автопилот».
2. По заданным показателям качества процесса управления системы «Самолёт – автопилот» рассчитать передаточные числа автопилота.
3. Провести проверку на устойчивость системы «Самолёт – автопилот» с рассчитанными передаточными числами автопилота и определить запасы устойчивости по фазе и амплитуде.
4. Построить переходный процесс системы «Самолёт – автопилот» по стабилизируемому автопилотом параметру при заданном входном (возмущающем или управляющем) воздействии, приложенным к системе «Самолёт - автопилот».
5. Проанализировать по переходным процессам влияние отказов датчиков угла, угловой скорости (углового ускорения) на динамические свойства системы «Самолёт – автопилот».

 

 

 

 

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

 

1. Дана система линейных дифференциальных уравнений (1), записанных в символической форме при нулевых начальных условиях и описывающих продольное возмущённое движение самолёта в связанной системе координат:

  (1)

 

где р – символ дифференцирования;

v – приращение воздушной скорости – м/с;

α – приращение угла атаки – град;

 – приращение угла тангажа  – град;

δ_в – приращение угла отклонения руля высоты – град;

δ_с.г. – приращение угла отклонения рукоятки управления двигателем – град;

α_в – приращение угла между вектором воздушной скорости и вектором путевой скорости, обусловленной действием вертикальной составляющей ветра – град;

v_в – приращение угла между вектором воздушной скорости и вектором путевой скорости, обусловленной действием горизонтальной составляющей ветра – град;

М_z – приращение возмущающих моментов относительно оси OZ связанной системы координат кГ·м;

, , , , , , , , , , , – коэффициенты линеаризованных уравнений системы (1).

 

2. Коэффициенты линеаризованных уравнений системы (1), которые были определены при выполнении контрольной работы по дисциплине «Системы автоматического управления»:

= 0,758 с^-1;    = 0,230 с^-1;  = 2,487 с^-2;

= – 0,0234 град/(с·м);  = 1,403 с^-2;  = (9,55·10^-5) град/(с²·кГ·м);

= 0,901 c^-1;    = 0,069 град/м;  = 0,171 м/(с²·град);

= 0,860 м/(с²·град);   = 0,021 c^-1;  = 1,5 м/(с²·град).

 

Коэффициенты характеристического уравнения

S₁ =

= 0,758 + 0,901 + 0,230 = 1,889 с^-1;

S₂ =

= 2,487 + 0,758·0,901 = 3,170 с^-2.

 

3. Передаточные функции самолёта, которые были определены при выполнении контрольной работы по дисциплине «Системы автоматического управления»:

= ;   = ;

= ;   = ;

= ;   = ;

= ;   = ;

= .

 

4. Закон управления автопилота угловой стабилизации самолёта:

     (2)

 

5. Характер входного возмущающего воздействия, приложенного к системе «Самолёт – автопилот»:

= 0,25·t².

 

6. Требования к показателям качества процесса управления:

– статическая ошибка   – не более 1 градуса;

– время регулирования   – не более 5 с;

– величина перерегулирования – не более 20 %.

 

7. При расчётах использовать модель короткопериодического движения самолёта.

 

 

 

РЕШЕНИЕ

 

1.  Структурная  схема системы «Самолёт – автопилот» для заданного закона управления строится по известным из курса «Автоматика и управление» правилам и вид данной структурной схемы представлен на рис. 1.1.

2.  Расчёт передаточных чисел в законе управления автопилота.

По условию задания  при расчётах используется модель короткопериодического движения самолёта, которая записывается следующей системой уравнений:

.  (2.1)

 

Добавив к системе (2.1) заданное уравнение закона управления (2) получим систему уравнений (2.2) для структуры изображённой на рис. 1.1.

  (2.2)

Используя полученную систему  уравнений (2.2), определим передаточную функцию замкнутой системы по возмущающему действию вертикальной составляющей ветра :

= = , (2.3)

 

После нахождения определителей матриц числителя и знаменателя и преобразования последнего выражения получаем:

= = ,  (2.4)

где  = 1;

= ;

= ;

= ;

= ;

= ;

 

Подставив числовые значения, получаем

 

= 1;

= 0,758 + 0,901 + 0,230 + 1,403 = 1,889 + 1,403 ;

= 0,758·0,901 + 1,403·0,901 + 2,487 + 1,403 =

= 3,17 + 1,264 + 1,403 ;

= 1,403 + 1,403·0,901 = 1,403 + 1,264 ;

= 1,403·0,901 = 1,264 ;

= 0,230·0,901 – 2,487 = – 2,28.

 

Определим минимально возможную  величину коэффициента , обеспечивающего заданную статическую ошибку , при действии на систему «самолёт-автопилот» возмущающего действия = ·t² = 0,25·t².

Для расчёта  воспользуемся теоремой о предельных значениях изображения и оригинала функции, в соответствии с которой:

= ,    (2.5)

где  – изображение по Лапласу функции = ·t².

Подставляя в (2.5) выражение (2.4) получим:

 

= – = –

 

После подстановки численных  значений коэффициентов определим  минимально возможное значение передаточного коэффициента по углу тангажа , обеспечивающего требуемую точность:

≥ – = – = 0,9 .

 

Далее, исходя из заданных показателей качества процесса стабилизации, уточняем значение и определяем передаточное число .

Для этого воспользуемся методикой по выбору и расчёту параметров закона управления, изложенной в [2]. Сначала следует определить значение коэффициента по следующему выражению:

=   (2.6)

Подставив числовые значения (и задавшись значением  = 1) определяем, что

= 2,09

В соответствии с выбранной  методикой проанализируем соотношение  , т.е.

= 2,67

или

2,67 ≤ 10.

В данном случае это означает, что параметры закона управления следует определять по выражениям:

= ,     (2.7)

= .       (2.8)

Подставляем числовые значения и определяем значения данных выражений (2.7) и (2.8)

= = 0,37

= = 11,1 с.

 

Проверяем значения коэффициентов:

= 1;

= 1,889 + 1,403·2,09 = 4,821;

= 3,17 + 1,264·2,09 + 1,403·0,37·11,1 = 18,392;

= 1,403·0,37 + 1,264·0,37·11,1 = 6,455;

= 1,264·0,37 = 0,468;

 

Все коэффициенты являются положительными. Проверяем коэффициенты характеристического уравнения по Гурвицу, т.е

 

А₁А₂А₃ – – А₄ > 0     (2.9)

т.е.

4,821·18,392·6,455 – 6,455² – 4,821²·0,468 > 0

или

541,6 > 0.

Выражение справедливо, следовательно, продольное короткопериодическое движение самолёта устойчиво.

 

 

 

Список использованных источников литературы

 

1. Кузнецов С. В., Гусев А. А. Пилотажно-навигационные комплексы. Пособие по изучению дисциплины и выполнению контрольных заданий. – М.: МГТУ ГА, 2005.
2. Иващенко Н. Н. Автоматическое регулирование. – М.: Машиностроение, 1978.