Сетевые модели

СЕТЕВЫЕ МОДЕЛИ

Сетевые модели являются основным мощным и гибким организационным инструментом управления. Они позволяют осуществлять календарное планирование работ, оптимизацию использования ресурсов, сокращать продолжительность выполнения работ в зависимости от стоимости работ или же увеличивать продолжительность исходя из бюджетных ограничений, организовывать оперативное управление и контроль в ходе реализации деятельности.

Сетевая модель представляет собой ориентированный граф (геометрическую фигуру, состоящую из вершин и направленных стрелок), изображающий все необходимые для достижения цели проекта операции показаны в технологической взаимосвязи.

Основными понятиями сетевой модели являются:

                 Работа,

                 Событие,

                 Путь.

Работа – это трудовой процесс, требующий затрат времени и ресурсов. В модели работа изображается в виде сплошной стрелки (дуги графа), над которой стоит цифра, показывающая ее продолжительность. Работа идентифицируется номерами начального и конечного события. Иногда в более сложных сетевых моделях допускается нанесение (сверху или снизу от стрелки) и других условных изображений, таких как наименование работы, стоимость работы, объем работ, исполнителя, продолжительности, количества ресурсов. С другой стороны иногда используются модели без каких-либо числовых показателей и обозначений. Такая сеть называется структурной сетевой моделью, или топологией.

В понятие работа включается «процесс ожидания», т.е. процесс, не требующий затрат труда, но требующий затрат времени. Обычно ожидание изображают в виде пунктирной стрелки, над которой изображают продолжительность ожидания

В понятие работа также включается «зависимость» между двумя или несколькими событиями, не требующая ни затрат времени, ни ресурсов, но показывающая логическую связь работ, например, что начало одной или нескольких работ зависит от результатов другой работы. В модели эта зависимость (или как часто ее не совсем правильно называют «фиктивная работа») показывается в виде пунктирной стрелки без указания времени.

Зависимость используется в сетевых моделях не только как технологическая или организационная связь, но и как элемент, необходимый для выполнения определенных правил построения сетевых моделей.

Событие – это результат выполнения одной или нескольких работ, позволяющий начинать другую работу. В сетевых моделях событие изображается, как правило, в виде кружка.

События не являются процессом и не имеют длительности, т.е. совершаются мгновенно. Поэтому каждое событие, включаемое в модель, должно быть полно, точно и всесторонне определено (с точки зрения логической связи работ), его формулировка должна включать в себя результат всех непосредственно предшествующих ему работ (ни больше, ни меньше).

Событие, стоящее в начале сетевой модели, в которое не входит ни одной работы, называется исходным событием сети. Событие, стоящее в конце сетевой модели, из которого не выходит ни одной работы, называется завершающим событием сети.

События делятся на простые и сложные. Простые события это те, в которые входит одна работа. Сложные события это те, в которые входят две или более работ.

Событие может являться частным результатом отдельной работы или же суммарным результатом нескольких работ. Событие может свершиться только тогда, когда закончатся все работы, ему предшествующие. Путь – это непрерывная последовательность стрелок, начиная от исходного события сетевой модели и заканчивая завершающим. Длина пути определяется продолжительностью работ, лежащим на этом пути.

При сравнении продолжительности путей определяется путь, длина которого (суммарная продолжительность работ на этом пути) имеет наибольшую величину по сравнению с длиной любого другого пути. Такой путь называется критическим. Критический путь определяет общую продолжительность проекта. 

Правила построения сетевых моделей

Единой принятой последовательности составления сетевой модели (сетевого графика) нет. Поэтому строить графики можно по-разному – от начала проекта и до окончания, а также и наоборот – от конца к началу. Более логичным и правильным следует признать метод построения графиков от исходного события до завершающего, т.е. слева направо, так как при таком построении четко понимается технология выполнения моделируемых работ. Этот метод получил наибольшее признание.

Поэтому в качестве первого правила последовательности отображения работ следует указать, что сетевые модели следует строить от начала к окончанию, т.е. слева направо.

Правило изображения стрелок. Стрелки, изображающие работы, ожидания или зависимости, могут иметь различный наклон и длину, но должны, как правило, идти слева направо. Стрелки в сетевом графике не должны отклоняться влево от оси ординат. И конечно, следует иметь ввиду, что стрелки направляются всегда от предшествующих событий к последующим, т.е. от событий с меньшими номерами к событиям с большими номерами.

Правило пересечения стрелок. Пересечения стрелок допустимы, но чем меньше пересечений, тем нагляднее становится график.

Изложенные три правила можно рассматривать как предварительные. Теперь же перейдем к основным правилам построения сетевым графиков.

Правило обозначения работ. В практике зачастую встречаются случаи, когда две и более работ выходит из одного и того же события, выполняются параллельно и заканчиваются одним и тем же событием.

Например, одновременно начинается проектирование двух вариантов конструкции новой машины. После их разработки проводится сопоставление и выбор лучшего варианта.

Но правильное изображение этих работа на сетевом графике не должно выводить две работы из одного события и завершать их одним тем же событием. При таком изображении две работы получают одно и то же обозначение, а это недопустимо, так как при расчете сети невозможно будет определить параметры этих работ, да и всего сетевого графика.

Правило расчленения и запараллеливания работ. Во многих процессах позволяется начинать следующую работу, не ожидая полного окончания предшествующей. В этом случае производится «расчленение» предшествующей работы.

Аналитические параметры сетевых графиков

Сетевые модели представляют собой графо-аналитические организационные инструменты. Рассмотрев графическую часть этих моделей, перейдем к рассмотрению аналитических параметров.

Аналитические параметры сетевых моделей представлены в таблице 8.

Таблица 8

Аналитические параметры сетевых моделей

Прежде всего, определяются ранние сроки начала (Tрнi-j) и окончания (Tроi-j) каждой работы. Далее – поздние сроки начала (Tпнi-j) и окончания (Tпоi-j) каждой работы. Затем определяются критические работы, а для некритических работ – резервы времени (Ri-j, ri-j). И, наконец, определяется так называемый коэффициент напряженности каждой работы (Кi-j).

Ранние сроки начала и окончания работ сетевой модели определяют последовательно, слева направо по графику, т.е. от исходного события сети к завершающему.

Произведем расчет графика, изображенного на рисунке 8.

Для всех работ, выходящих из исходного события сети, раннее начало всегда равно нулю, т.е.

Tрн0-1 = 0; Tрн0-2 = 0.

Для всех последующих работ, прежде чем определить величину раннего начала, необходимо раннее окончание работ, выходящих из исходного события сети. Эта величина для всех работ сетевого графика будет равна сумме раннего начала работы и ее продолжительности, т.е. в общем виде:

Tроi-j = Tрнi-j + ti-j .                                                                             (1)

Для работ 0-1 и 0-2 ранние окончания будут равны 2 и 6 дней соответственно:

Tро0-1 = 0 + 2 = 2,

Tро0-2 = 0 + 6 = 6.

Рисунок 8. Пример сетевого графика

Если раннее окончание работы 0-1 равно 2, то могут ли работы 1-2 и 1-3 начинаться раньше, чем закончится работа 0-1? Очевидно, нет. Все работы, следующие за данной работой 0-1, могут начинаться только после самого раннего окончания работы 0-1, т.е. эта величина и есть раннее начало работ 1-2 и 1-3:

Tрн1-2 = Tро0-1 ,

Tрн1-3 = Tро0-1 .

Другими словами, раннее начало данной работы равно раннему окончанию предшествующей работы. Пользуясь этим правилом, определим раннее начало работы 1-2 и 1-3.

Tрн1-2 = 2,

Tрн1-3 = 2.

Какая выявляется закономерность? Работы, выходящие из исходного события, имеют одно и то же раннее начало, равное нулю. Работы, выходящие из события №1, тоже имеют одно и то же ранее начало – 2. Очевидно, все работы, которые выходят из одного и того же события, всегда имеют одну и ту же величину раннего начала.

Определив раннее начало для одной работы, мы можем записать его значение абсолютно для всех работ, выходящих из этого же события.

Используя формулу (1), определим раннее окончание работ 1-2 и 1-3.

Раннее окончание работы 1-2 будет равно раннему началу работы 1-2 (2 дня) плюс продолжительность этой работы (3 дня), т.е. 2+3 равно 5, и раннее окончание работы 1-3 будет равно раннее начало работы 1-3 (2 дня) плюс продолжительность этой работы (5 дней), т.е. 2+5 равно 7.

Tро1-2 = 2 + 3 = 5,

Tро1-3 = 2 + 5 = 7.

Далее определим раннее начало работы 2-3 и 2-4. Здесь важно напомнить, что сложное событие свершается только тогда, когда все работы, в том числе и самая большая по продолжительности, завершаются. Для работы 2-3 предшествующими работами являются 1-2 и 0-2, которые имеют ранние окончания соответственно 5 и 6.  И раннее начало работы 2-3 будет определяться наибольшим ранним окончанием предшествующих работ. В виде формулы это можно записать так:

Tрнi-j = мах Tроh-I ,                                                              (2)

т.е. раннее начало данной работы равно максимальному раннему окончанию непосредственно предшествующих ей работ.

Используя формулы (1) и (2), определим раннее начало и окончание для всех остальных работ сетевого графика (рисунок).

Tрн2-4 = 6 (точно так же, как и у работы 2-3);

Tро2-3 = 6 + 8 = 14, Tро2-3 = 6 + 7 = 13;

Tрн3-5 = мах [Tро2-3; Tро2-4] = 14.

Напомним, что логическая зависимость является полноправным элементом расчета параметров сети.

Tрн3-4 = 14 (точно так же, как и у работы 3-5);

Tро3-5 = 14 + 10 = 24, Tро3-4 = 14 + 0 = 14;

Tрн4-5 = мах [Tро3-5; Tро3-4] = 14;

Tро4-5 = 14 + 6 = 20.

Поздние сроки начала и окончания каждой работы в отличие от ранних сроков определяются в обратном порядке – от завершающего события графика к исходному, т.е. справа налево по графику.

Вернемся к нашему сетевому графику. В предыдущем пункте было установлено, что самое раннее окончание работы 3-5 равно 24, а 4-5 равно 20. А чему равно самое позднее окончание этих работ? Очевидно, 24 дня, так как позже этого срока не должна заканчиваться ни одна работа.

Действительно, у работы 3-5 как раннее окончание, так и позднее окончание равны 24:

Tро3-5 = 24,

Tпо3-5 = 24.

У работы 4-5 самое раннее окончание – 19, а самое позднее – 24.

Tро4-5 = 24,

Tпо3-5 = 24.

А чему будут равны поздние начала этих работ? Очевидно, необходимо начинать эти работы в такой момент, чтобы успеть уложиться в заданную для данной работы продолжительность и закончить ее в самый поздний срок ее окончания. Например, работу 3-5 мы не можем начать на 15-й день, ибо мы не уложимся в самые поздние сроки ее окончания (15 + 10 = 25). Следовательно,

Tпн3-5 = 24 – 10 = 14, а Tпн4-5 = 24 – 6 = 18.

Таким образом, позднее начало данной работы равно позднему окончанию этой работы минус ее продолжительность:

Tпнi-j = Tпоi-j - ti-j .                                                                                     (3)