Сетевые модели

А чему будет равно позднее окончание работ 3-4 и 2-4? Эти работы мы должны закончить с таким расчетом, чтобы успеть начать в самое позднее время следующую работ 4-5, если же работы 3-4 или 2-4 закончим самое позднее через 19 дней, то самое позднее начало следующей работы будет также 19 дней, а мы определили, что Tпн4-5 = 18. Таким образом, позднее окончание предшествующих работ должно всегда равняться самому позднему началу следующих. Отсюда

Tпо3-4 = Tпн4-5 = 18,

Tпо2-4 = Tпн4-5 = 18.

Как видим, работы, входящие в пятое событие, имеют одну и ту же величину Tроi-5 = 24 и работы, входящие в четвертое событие, имеют также одну и ту же величину Tпоi-4 = 18. Следовательно, определив для одной из работ величину Tпоi-j, мы автоматически записываем эту же величину для всех других работ, входящих в это же событие.

Далее определим позднее начало работ 2-3 и 3-4 (3):

Tпн2-4 = 18 – 7 = 11,

Tпн3-4 = 18 – 0 = 18.

А чему будет равно время позднего окончания работ 2-3 и 1-3? Ведь из третьего события выходят две работы (3-5 и 3-1). Какое позднее начало принять в качестве позднего окончания работы 2-3 и 1-3? Работа 3-5 имеет  Tпн3-5 = 14, а работа 3-1 имеет Tпн3-1 = 18. Совершенно очевидно, что в качестве Tпоi-j следует принимать минимальное  Tпнj-k (т.е. следующей работы). Если же мы поступим наоборот и возьмем в данном случае Tпн3-4 = Tпо2-3 = 18, то получится, что работа 3-5 будет закончена: 18 + 10 = 28, а это нас не удовлетворяет, так как общая продолжительность работ по графику 24 дня.

Следовательно, позднее окончание данной работы всегда равно минимальному позднему началу непосредственно следующим за ней работам, т.е.

Tпоi-j = мin Tпнj-k .                                                                                    (4)

Используя формулы (3) и (4), определим поздние сроки для всех остальных работ.

Tпо2-3 = 14,

Tпо1-3 = 14;

Tпн2-3 = 14 – 8 = 6,

Tпн1-3 = 14 – 5 = 9;

Tпо1-2 = 6,

Tпо0-2 = 6;

Tпн1-2 = 6 – 3 = 3,

Tпн0-2 = 6 – 6 = 0;

Tпо0-1 = 3,

Tпн0-1 = 3 – 2 = 1.

Определение работ, составляющих критический путь, и резервов времени

Критические работы – это работы, которые не имеют никаких резервов времени и должны выполняться точно в заданную временную оценку по каждой работе.

Таким образом, для критических работ будут характерны следующие равенства:

Tрнi-j = Tпнi-j                                                                                     (5)

или

Tроi-j = Tпоi-j              .                                                                                    (6)

В нашем сетевом графике эти равенства будут справедливы для работы:

                            0-2, у которой               Tрн0-2 = Tпн0-2 = 0,

                                                                      Tро0-2 = Tпо0-2 = 6;

                            2-3, у которой               Tрн2-3 = Tпн2-3 = 6,

                                                                      Tро2-3 = Tпо2-3 = 14;

                            3-5, у которой               Tрн3-5 = Tпн3-5 = 14,

                                                                      Tро3-5 = Tпо3-5 = 24.

Вводя определение понятия «путь», мы сравнивали продолжительность всех путей графика и выявляли путь, имеющий наибольшую продолжительность, т.е. критический путь. Все остальные пути были менее продолжительны, чем критический.

Если из продолжительности критического пути вычтем продолжительность любого другого, то мы получим полный резерв времени для всего пути.

Вернемся к ранее рассматриваемому сетевому графику.

Определим продолжительность пути, проходящего через события 0-1-3-5. Она будет равна 17. Резерв этого пути будет равен R0-1-3-5 = 24 – 17 = 7. Что показывает полный резерв пути? Что можно увеличить продолжительность работ, лежащих на этом пути на 7 дней, не изменяя при этом конечного срока графика, не изменяя величины продолжительности критического пути.

Однако, оказывается, что без соответствующей проверки мы не имеем права этот резерв отнести на любую из работ, принадлежащих данному пути, потому что любая из работ может принадлежать одновременно нескольким путям, а не только одному данному пути. Например, работа 0-1. Она принадлежит пяти путям графика. Но если 7 дней мы на нее отнесем полностью, то, например, продолжительность пути 0-1-2-3-5 составит (((7 + 2 + 3 = 12) + 8) = 20) + 10 = 30, что не может нас устроить.

Значит, мы не имеем права на любую из работ отнести полный резерв пути без соответствующей проверки. Для того чтобы определить величину резерва для работы 0-1, необходимо рассмотреть все резервы пути, в которые входит эта работа, и взять наименьшую величину резерва. Но это весьма сложно, поэтому есть специальная формула, которая определяет полный резерв времени для каждой работы.

Полный резерв времени для данной работы (Ri-j) равен позднему ее окончанию минус раннее окончание данной работы либо позднему началу данной работы минус раннее начало этой работы.

Ri-j = Tпоi-j = Tроi-j ,                                                                      (7)

Ri-j = Tпнi-j = Tрнi-j              .                                                                      (8)

Полный резерв времени показывает, что данную работу можно начать позже на величину резерва либо увеличить продолжительность этой работы на величину резерва. При этом конечный срок графика не изменяется. Например, на работе 0-1 полный резерв времени показывает, что эту работу можно начинать не с нуля, а на один день позже или работать не два дня, как это указано в графике, а три дня.

Определить полные резервы времени для всех остальных работ:

R0-2 = 6 – 6 = 0,

R1-2 = 6 – 5 = 1,

R1-3 = 14 – 7 = 7,

R2-3 = 14 – 14 = 0,

R2-4 = 18 – 13 = 5,

R3-5 = 24 – 24 = 0,

R3-4 = 18 – 14 = 4,

R4-5 = 24 – 20.

Использование полного резерва времени на любой из работ говорит о том, что эта и все остальные работы этого пути (наименьшего) стали работами критическими. Если на работе 0-1 будет использован полный резерв, то изменится раннее начало следующих работ – 1-2 и 1-3, вместо 2 станет 3.

А сохранится ли полный резерв времени на следующий работе 1-2? Нет, так как Tрн1-2 будет равно 3, следовательно, Tро1-2 = 3 + 3 = 6, т.е. работа будет критической. В этом и проявляется некоторое неудобство с использованием полного резерва времени. Получается так: кто стоит в графике дальше от исходного события, может не хватить резервов. Чтобы так не получилось, действует правило: разрешение на использование полного резерва работы может дать только руководитель проекта.

На работе 1-2, как и на работе 0-1 имеется один день полного резерва. Изменится ли раннее начало работ 2-3 и 2-4? Нет, не изменится. У этих работ раннее начало было 6. При использовании полного резерва оно стало 2+3+1 = 6. Оказывается, на работе 1-2, помимо полного, есть так называемый частный резерв.

Принципиальная разница между полным и частным резервом заключается в том, что использование частного резерва на работе не меняет ранних начал последующих работ.

Частный резерв равен раннему началу последующей работы минус раннее окончание данной работы:

ri-j = Tрнj-k – Tроi-j .                                                                                    (9)

Используя формулу (9), определим величины частного резерва для работы:

r0-1 = 2 – 2 = 0,

r0-2 = 6 – 6 = 0,

r1-2 = 6 – 5 = 1,

r1-3 = 14 – 7 = 7,

r2-3 = 14 – 14 = 0,

r2-4 = 14 – 13 = 1,

r3-4 = 14 – 14 = 0,

r3-5 = 24 – 24 = 0,

r4-5 = 24 – 20 = 4.

Частный резерв времени показывает, насколько можно увеличить продолжительность данной работы либо сдвинуть ее раннее начало, не изменяя при этом как раннего начала последующих работ, так и конечного срока графика.

Следует иметь в виду, что величина частного резерва никогда не превышает величину полного резерва времени, а сумма частных резервов всегда равна полному резерву пути.

75