Ойын теориясының элементтері

Қазақстан Республикасының Білім және ғылым  министрлігі

Семей политехникалық колледжі

 

 

 

 

 

«Өндірістік және экономикалық процесстердің нұсқасын келтiру» пәнi бойынша

 

 

 

 

 

 

Тақырыбы: «Ойын теориясының элементтері»

 

 

 

 

Орындаған: Секенова Самал

                                      Тексерген: А.А

Баға________

 

 

 

 

Семей қаласы 2012-2013 оқу жылы

ЖОСПАР 

1. Кіріспе
2. Негізгі бөлім
1. . Есепті қойылымы
2. . Математикалық модель құру
3. . Есепті шығарудың нақты әдісі
4. . Есептің шешімі
5. . Есептің блок – схемасы
6. . Есептің бағдарламасы (бағдарлама листингі)
7. . Программаны баяндау бөлімі
3. Қорытынды

      Қолданылған  әдебиеттер

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Кiрiспе

Адамзат баласы өте ертеде объектілерді,  процестердi, зерттеулердiң нәтижелерi сона әр түрлi саладағы құбылыстарды зерттеу барысында модельдеу тәсiлiн қолданып келедi, нақты объектiлер мен процестердiң қасиеттерiн анықтауда, құбылыстардың болу себептерiн ашуда жаңа объектiлердi құрастыру мен ескiлерiн таңдауда маңызды орын алады. Адам қолымен жасалған абстрактiлi немесе материалды объектiлер - әрекетiн алдын ала жоспарлап дұрыс шешiм қабылдауға әсер етедi. Мұндағы шын мәнiндегi нағыз табиғи модельдi талдау нәтижесiнде шын мәнiндегi күрделi объектiнi тереңiрек бiлуге мүмкiндiк туады, түп тұлғасы ектiнi яғни нақты объекті немесе түпнұсқа деп аталады, процестi немесе құбылысты ықшам әрi шағын түрде бейнелеп көрсету. Тiлдердi, процестердi және құбылыстарды зерттеу мақсатында олардың модельдерiн жасау.

Ойындар теориясы ойындық  сипаттамадағы тиімді стратегияларды зерттейді. Оларға ғылыми және шаруашылық эксперименттердің ең тиімді өндірістік шешімдерін таңдауға байланысты жағдайлар жатады. Келіспеушілік жағдайларды математикалық қалыпқа келтіре отырып оларды 2, 3 және т.с.с ойыншыың ойыны реттелетінің ұсынуға болады. Осындай есептерді шешу олардың шарты анықталғаның талап етеді: ойыншылар саны және ойын ережесін құру, ойыншылардың мүмкін болатын стратегиясын және жеңістерін шығару. Есептің шартының маңызды элементтері стратегия. Стратегиялар саны әрбір ойыншыда ақырлы  және ақырсыз болуы мүмкін. Осындағы ойыншылар да ақырлы және ақырсыз болып табылады.

Ақырлы ойынды зерттеуде  ұтыстар матрицасы беріледі, ал ақырсыз  ойындар зерттеуде ұтыстар функциясы  беріледі. Есепті шешу үшін сызықтық теңдеулер  мен теңсіздіктерге негізделген  алгоритімдік әдістер, интеграциялық әдістер, сол сияқты дифференциялдық есептер қолданылады.

Өндірістік кәсіпорындарда ойындар теориясы тиімді шешілмдерді таңдау үшін пайдаланылады.

Менің жасаған электронды оқу құралымды колледж ұстаздарына  көмегін тигізеді деген оймен  жасадым. Бұл электронды оқулықта ойын теориясы туралы барлық мәліметтер бар. Мысал есептер, практикалық тапсырмалар, тест тізімдері қамтылған.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. ТЕОРИЯ

       Модель – күн жүйесiндегi планеталар моделi, сутегi атомы және тағы да басқалар. Өмiрдегi нақты бар дүниенi бейнелеуi мүмкiн.

Модель ретiнде нақты  бiр заттың абстрактiлi қорытындысын көрсетуге болады. Объектiлердiң  немесе құбылыстардың моделiнде  түпнұсқаның қасиеттерi, яғни олардың  сипаттамалары мен параметрлерi бейнеленедi. Процестердiң  моделiн жасауға, яғни материалдық объектiмен жасалатын iс - әрекеттердi модельдеуге болады. Мысалы, экономикалық немесе экологиялық процестердi бүкiл әлемнiң немесе қоғамның дамуын модель арқылы айтуға болады. әрбiр адамның күнделiктi iс - әрекетiнде белгiлi бiр мәселенi шешу немесе кез – келген жұмысты орындамас бұрын адамның сана сезiмiнде алдын ала ойлау моделi жасалады.

Модель – көрнектi түрде, жазбаша жоспар, сызба түрiнде жасалуы мүмкiн. Мұндай модельдер бiздiң ойымызда бейнеленетiн прототип пайда болғанға дейiн жасалады. Кез – келген объект үшiн әр түрлi модельдер жасалуы мүмкiн. Модельдiң жасалуы зерттеу мақсатында және прототип жөнiнде жинақталған мәлiметтердiң көлемiне тәуелдi болады.

Модельдiң түрлерi.

Модельдердi қасиеттерiне байланысты мынадай топтарға жiктеймiз:

1. Қолданылу аймағы;
2. Модельдiк уақыт факторын ескеру;
3. Бiлiм саласына қарай топтау;
4. Модельдi көрсету тәсiлiне қарай топтау.
1. Қолданылу аймағына байланысты модель – оқу, тәжiрибелiк, ғылыми – техникалық, ойын және имитациялық болып беске бөлiнедi.

1/ Оқу модельдерi – көрнектi оқу құралы, әр түрлi жаттықтырушы және үйретушi программалар түрiнде болады.

2/ Тәжiрибелiк модель – жобалау объектiсiнiң кiшiрейтiлген немесе өте кiшкентай объектiлер үшiн олардың үлкейтiлген көшiрмесi болып табылады. Бұл модельдер объектiлердi зерттеп, қасиеттерiн болжау, зерттеу мақсатында қолданылады.

3/ Ғылыми – техникалық модельдер – процестер мен құбылыстарды зерттеу мақсатында жасалады.

4/ Ойын модельдерi - әскери, экономикалық спорттық ойындар жатады. Бұл модельдер әр түрлi жағдайда объектiнi бақылауға жаттықтырады. Ойын модельдерi әр түрлi жағдайда адамға психологиялық көмек көрсетедi.

5/ Имитациялық модель – шын мәнiндегi нақты объектiнi өте жоғары дәлдiкпен бейнелей алады. Тәжiрибе нақты объектiнi зерттеу, бағалау мақсатында бiрнеше рет қайталанады немесе бiр мезгiлде әр түрлi жағдайларда жүргiзiледi. Дұрыс шешiмдi таңдаудың мұндай тәсiлi – байқау әдiсi деп аталады.

2. Модельдi уақыт факторына байланысты динамикалық және статистикалық деп екi топқа бөлемiз.
1. Статистикалық модель деп – объект жөнінде алынған ақпараттың белгілі бір уақыт бөлігіндегі уақыт үзіндісін айтамыз.
2. Динамикалық модель – уақыт барысындағы объектінің қасиеттерінің өзгерістерін көрсету мүмкіндігін береді.
3. Модельдерді көрсетілу әдісіне байланысты, материалдық және ақпараттық деп 2 топқа бөлеміз.

 Ақпараттық модель  екіге бөлінеді: таңбалық және  вербальдік.

Таңбалықтың өзі екіге  бөлінеді: компьютерлік модель және компьютерлік емес модель.

 

 

 

 

 

 

 

Ойын теориясына кiрiспе

Ойындар теориясы ойындық  сипаттамадағы тиімді стратегияларды зерттейді. Оларға ғылыми және шаруашылық эксперименттердің ең тиімді өндірістік шешімдерін таңдауға байланысты жағдайлар жатады. Келіспеушілік жағдайларды математикалық қалыпқа келтіре отырып оларды 2, 3 және т.с.с ойыншыың ойыны  реттелетінің ұсынуға болады. Осындай есептерді шешу олардың шарты анықталғаның талап етеді: ойыншылар саны және ойын ережесін құру, ойыншылардың мүмкін болатын стратегиясын және жеңістерін шығару. Есептің шартының маңызды элементтері стратегия. Стратегиялар саны әрбір ойыншыда ақырлы  және ақырсыз болуы мүмкін. Осындағы ойыншылар да ақырлы және ақырсыз болып табылады.

Ақырлы ойынды зерттеуде  ұтыстар матрицасы беріледі, ал ақырсыз  ойындар зерттеуде ұтыстар функциясы  беріледі. Есепті шешу үшін сызықтық теңдеулер мен теңсіздіктерге негізделген алгоритімдік әдістер, интеграциялық әдістер, сол сияқты дифференциялдық есептер қолданылады.

Өндірістік кәсіпорындарда ойындар теориясы тиімді шешіледі таңдау үшін пайдаланылады.

Адамзат баласы өте ертеде объектілерді,  процестердi, зерттеулердiң нәтижелерi сона әр түрлi саладағы құбылыстарды зерттеу барысында модельдеу тәсiлiн қолданып келедi, нақты объектiлер мен процестердiң қасиеттерiн анықтауда, құбылыстардың болу себептерiн ашуда жаңа объектiлердi құрастыру мен ескiлерiн таңдауда маңызды орын алады. Адам қолымен жасалған абстрактiлi немесе материалды объектiлер - әрекетiн алдын ала жоспарлап дұрыс шешiм қабылдауға әсер етедi. Мұндағы шын мәнiндегi нағыз табиғи модельдi талдау нәтижесiнде шын мәнiндегi күрделi объектiнi тереңiрек бiлуге мүмкiндiк туады, түп тұлғасы ектiнi яғни нақты объекті немесе түпнұсқа деп аталады, процестi немесе құбылысты ықшам әрi шағын түрде бейнелеп көрсету. Тiлдердi, процестердi және құбылыстарды зерттеу мақсатында олардың модельдерiн жасау.

Түпнұсқаның өзiн зерттемей, оның моделiн жасаудың қандай пайдасы  бар деген сұраққа жауап берейiк:

1.    Модельдеу арқылы шын мәнiнде жоқ немесе бұрын болып жойылып кеткен объектiнi зерттеуге болады. Модельдеу үшiн уақыт ешқандай кдергi жасамайды. Белгiлi деректерге сүйене отырып, гипотеза немесе ұқсастық әдiсiмен өте рете замандағы жағдайлар мен табиғи катаклизмдердi модельдеуге болады.

2.    Түпнұсқаның қасиеттерi мен өзара әсерi орасан зор болуы мүмкiн. Кейбiр жағдайларды адамды қызықтыратын объектiлердiң қасиеттерiн зерттеу үшiн, оның басқа қасиеттерi ескерiлмей жасалған модельдер түпнұсқаға қарағанда, оның қасиеттерiн зерттеуге тиiмдiрек болады. Объектiлердiң модельдерi ретiнде әдеби шығармалар, архитектуралық ғимараттардың кiшiрейтiлген көшiрмесi, мектептегi оқу жабдықтары болуы мүмкiн. Модель – күн жүйесiндегi планеталар моделi, сутегi атомы және тағы да басқалар. Өмiрдегi нақты бар дүниенi бейнелеуi мүмкiн.

Модель ретiнде нақты  бiр заттың абстрактiлi қорытындысын көрсетуге болады. Объектiлердiң немесе құбылыстардың моделiнде түпнұсқаның қасиеттерi, яғни олардың сипаттамалары мен параметрлерi бейнеленедi. Процестердiң моделiн жасауға, яғни материалдық объектiмен жасалатын iс - әрекеттердi модельдеуге болады. Мысалы, экономикалық немесе экологиялық процестердi бүкiл әлемнiң немесе қоғамның дамуын модель арқылы айтуға болады. әрбiр адамның күнделiктi iс - әрекетiнде белгiлi бiр мәселенi шешу немесе кез – келген жұмысты орындамас бұрын адамның сана сезiмiнде алдын ала ойлау моделi жасалады.

ОЙЫНДАР ТЕОРИЯСЫНЫҢ МОДЕЛЬДЕРІ. ОЙЫНДАР ТЕОРИЯСЫ

ТУРАЛЫ ТҮСІНІК

  Есептің оптимал  шешімдері шарттары анықталған, тәуекел және анықталмаған кездерде  де таңдалып алынады. Ойындар  теориясы анықталмағандық жағдайда  оптимал шешімді табуға арналған, яғни ол есептің шешімін табуға қажетті информациялар жеткіліксіз болған кездерді қарастырады.

  Бұнда ойынға бірнеше қатысушылар  енеді. Қатысушылардың мақсаттарының  сәйкес келмеуі  өзара даулы  жағдайда туғызады. Мұндай жағдайларды   талдау қажеттігі ойын теориясының  туына себеп болады. Ойын теориясының әдістері көп рет қайталанатын ерекшелік даулы жағдайларды шешуге арналған. Ойын  теориясының мақсаты көп рет қайталанатын дауға қатысушылардың  әрекеттеріне ұтымды ұсыныстар беру. 

  Ойын теориясының  негізін салушы американ математигі Дж. Фон Нейман 1928 ж. Ойын теориясының негізгі теоремасы  – минимакс теоремасын дәлелдеп берді. Ойын теориясы 1944 ж. Дж. Фон Нейман  және О.Моргенштерннің «Ойын теориясы және экономикалық тәртіп» атты кітабы жарыққа шыққан соң жылдам дами бастайды.  Қазіргі кезде ойын теориясы кеңінен дамыған математикалық пәндердің бір тарауы. Экономикалық жүйелердің модельдерін есептеп шығаратын ойын теориясының әдістері табылады. Математика жүйелерді емес, ал олардың модельдерін оқытады.  Ойын  теориясында даулы жағдайлардың  модельдері қарастырады. Нақты даулы  жағдайлар өте күрделі болады, себебі оларға көп факторлар әсер етеді. Сондықтан  даулы жағдайлардың математикалық талдауы  мүмкін болу үшін, негізгі факторларын ғана есепке алатын моделін жасау керек. Мұндай қысқаша модель ойын деп аталады. Сонымен, ойын  -  даулы жағдайлардың моделі. Нақты даулы жағдайлардан ойынның айырмасы ол белгілі ереже бойынша жүргізіледі және оны қатысушылар мүттіксіз орындайды. Ереже ойынға қатысушылардың әрекеттерінің мүмкін варианттарын және онық қорытындысын анықтайды. Ойын теориясында келесі терминдер қолданылады. 

  Ойыншылар – дауға қатысушылар.  Ұтыс (ұтылыс) – даудың қорытындысы. 

  Ойында екі және одан көп ойындар болады.  Біріншісінде ойын жұп, екіншісінде көптік  деп аталады. Ойын теориясындағы жүріс ереже бойынша бір жақтың әрекеті және оның іске асуы әрекеттердің өзі страьегия деп аталады. Даулы жағдайларды шешу үшін ойыншыларға әйтеуір бір стратегияны таңдау кажет. Егер мүмкін стратегия саны  ойыншылар үшін аяқталса, онда ойын аяқталған деп, болмаса – шексіз деп аталады.

  Оындар біржүрісті және көпжүрісті болады. Біржүрісті ойында әрбір ойыншы бір-бірден жүреді де оның қорытындысы белгілі болады (мысалы тиын ойнау, ақсүйек). Жүрістер дербес және кездейсоқ болады. Мысалы шахматта әрбір жүріс дербес болады. Кейбір ойындарда  кездейсоқ жүрістер болады.  Ойыншылардың информация алуына  байланысты ойындар толық және толық емес информациялы болады. 

 

ҚОСЫНДЫСЫ НӨЛ БОЛАТЫН ЕКІ ЖАҚТЫҢ ОЙЫНЫ

  Ойын теориясында  ерекше дамыған әдістердің бірі қосындысы нөл болатын екі жақтың  ойыны, яғни ойыншылардың ұтыстарыныңқосындысы нөлге тең (бір ойыншының ұтысы екінші ойыншының ұтысына тең, әрбір ойыншы өзге ойыншының есебінен ұтады). Бұндай ойындар антогонистік деп аталады. Қосындысы нӛл болатын екі жақтың ойынын қарастырайық.Ойынға қатысушыларды А және В деп белгілейміз. Бұл ойынды төлем матрицасы немесе (mxn) ретті ойын матрицасы түрінде сипаттауға болады.  Бұл матрицаның жолдары (A₁,A_2,…,A_m) A ойыншысының таза стратегиясы, ал бағаналары (В_1,В₂,...,В_n) B ойыншысының таза стратегиясы болып табылады.