Пасажирские перевозки

Одной из возможных схем проведения корреляционно-регрессионного анализа  является следующая:

1) проводится взаимный парный  корреляционный анализ между  всеми возможными сочетаниями  факторов и дублирующие факторы исключаются (из дублирующих друг друга факторов для дальнейших расчетов один из них исключают - обычно зависимый);

2) принимается вид уравнения  регрессии (модели связи);

3) рассчитываются параметры уравнения  регрессии;

4) проверяется значимость отдельных факторов в модели и адекватность уравнения регрессии экспериментальным данным в целом. Если нет малозначимых факторов и уравнение регрессии согласуется с экспериментальными данными - решение получено, а иначе на п.5;

5) отбрасываются малозначимые факторы и проводятся новые расчеты (п. 2-4 или 3,4).

Полученное уравнение регрессии  является моделью связи между  факторным пространством и зависимым  параметром.

Если связь оказалась несущественной, то расчеты или повторяют с  другим видом уравнения регрессии или прекращают.

Статистикой, характеризующей тесноту  связи между факторами и зависимой  переменной, является коэффициент множественной  корреляции.

Коэффициент множественной корреляции показывает какая часть дисперсии  зависимой переменной объясняется принятой регрессионной моделью:

, (2.10)

где  - объясненная сумма квадратов отклонений от оценки математического ожидания (m – число опытов);

- полная сумма квадратов отклонений  от оценки математического ожидания;

а0 - оценка математического ожидания случайной величины.

Разность между полной и объясненной  суммой квадратов является остаточной (необъясненной) суммой отклонений от оценки математического ожидания

. (2.11)

Тогда через   значение коэффициента множественной корреляции рассчитывается по формуле:

 (2.12)

Значения R может быть в пределах от 0 до 1.0. При R = 0 связь между факторами  и зависимой переменной отсутствует, а R = 1.0 указывает на функциональную зависимость.

Для проверки гипотезы существенности коэффициента множественной корреляции и согласованности уравнения  регрессии с экспериментами данными  используется статистика критерия Фишера:

 (2.13)

или

, (2.14)

где   и  - соответственно объясненная и остаточная дисперсия для зависимого параметра.

Чтобы не было оснований  отвергнуть гипотезу, что экспериментальные  данные согласуются с полученным уравнением регрессии, рассчитанная статистика критерия Фишера должна быть больше табличного значения (F > Fт). Табличное значение Fт определяется в зависимости от уровня значимости и числа степеней свободы k1 = n и k2= m - n- 1 (n – число факторов).

Уровень значимости (вероятность) рекомендуется принимать 0.01 - 0.05 (чем  меньше, тем жестче требования к  адекватности модели).

Если F < Fт , то считается, что уравнение регрессии не согласуется  с экспериментальными данными.

Табличные значения критерия Фишера приведены ниже в таблице 2.1.[12].

Таблица 2.1 - Табличные  значения критерия Фишера

Уровень значимости 0,05
k2	k1
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	161	200	216	225	230	234	237	239	241	242	243	244
2	18,51	19,00	19,16	19,25	19,30	19,33	19,36	19,37	19,38	19,39	19,40	19,41
3	10,13	9,55	9,28	9,12	9,01	8,94	8,88	8,84	8,81	8,78	8,76	8,74
4	7,71	6,94	6,59	6,39	6,26	6,16	6,09	6,04	6,00	5,96	5,93	5,91
5	6,61	5,79	5,41	5,19	5,05	4,95	4,88	4,82	4,78	4,74	4,70	4,68
6	5,99	5,14	4,76	4,53	4,39	4,28	4,21	4,15	4,10	4,06	4,03	4,00
7	5,59	4,74	4,35	4,12	3,97	3,87	3,79	3,73	3,68	3,63	3,60	3,57
8	5,32	4,46	4,07	3,84	3,69	3,58	3,50	3,44	3,39	3,34	3,31	3,28
9	5,12	4,26	3,86	3,63	3,48	3,37	3,29	3,23	3,18	3,13	3,10	3,07
10	4,96	4,10	3,71	3,48	3,33	3,22	3,14	3,07	3,02	2,97	2,94	2,91
11	4,84	3,98	3,59	3,36	3,20	3,09	3,01	2,95	2,90	2,86	2,82	2,79
12	4,75	3,88	3,49	3,26	3,11	3,00	2,92	2,85	2,80	2,76	2,72	2,69
13	4,67	3,80	3,41	3,18	3,02	2,92	2,84	2,77	2,72	2,67	2,63	2,60
14	4,60	3,74	3,34	3,11	2,96	2,85	2,77	2,70	2,65	2,60	2,56	2,53
15	4,54	3,68	3,29	3,06	2,90	2,79	2,70	2,64	2,59	2,55	2,51	2,48
16	4,49	3,63	3,24	3,01	2,85	2,74	2,66	2,59	2,54	2,49	2,45	2,42
17	4,45	3,59	3,20	2,96	2,81	2,70	2,62	2,55	2,50	2,45	2,41	2,38

Статистику критерия Фишера можно использовать для оценки значимости отдельных факторов. Фактор является малозначимым в том случае, если его исключение из модели не вызывает существенного снижения статистики критерия Фишера. При этом исключение малозначимого фактора может обеспечить увеличение статистики F .

 

2.2 Определение закономерностей  изменения пассажиропотоков во  времени

Для существующей маршрутной сети определим  значения спроса на перевозку используя  многочлен Фурье. Для расчета  выберем маршруты №1, 4, 5, 12, 16, и 25, так как на них наиболее значимые пассажиропотоки, что позволит получить более точные характеристики.

Доли пассажиропотоков приходящиеся на каждый месяц года, по сравнению  с июнем месяцем, представлены графически на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 – Доли пассажиропотока  по месяцам года

Соответственно доли пассажиропотоков по дням недели, по сравнению со средой, представлены графически на рисунке 2.2.

 

Рисунок 2.2 - Доли пассажиропотоков по дням недели

Приведем пример расчета многочлена Фурье для расчета часовых  пассажиропотоков на маршруте №1 «Вокзал – Любенский» в июнь месяц, день недели – среда.

Параметры (коэффициенты) многочлена Фурье рассчитаем по формулам (2.6) – (2.8):

при m=18, k=9:

Параметры многочлена Фурье  сведем в таблицу 2.1.

Таблица 2.1 – Параметры многочлена Фурье

k	а0	ak	bk
1	1003,78	-43,735	18,418
2	1003,78	-531,002	565,124
3	1003,78	-78,111	230,363
4	1003,78	-291,954	-250,814
5	1003,78	-319,498	-60,697
6	1003,78	87,222	-87,565
7	1003,78	109,066	-211,617
8	1003,78	37,457	38,252
9	1003,78	163,556	6,8*10-14

Теоретические значения часовых пассажиропотоков рассчитаем по формуле (2.2):

при k=1:

yт1=1003,78+(43,735*cos(2*3,14*1*1/18)+18,418*sin(2*3,14*1*1/18)+

+(-43,735*cos(2*3,14*1*2/18)+ 18,418*sin(2*3,14*1*2/18)+

+(-43,735*cos(2*3,14*1*3/18)+ 18,418*sin(2*3,14*1*3/18)+

+(-43,735*cos(2*3,14*1*4/18)+ 18,418*sin(2*3,14*1*4/18) +

+(-43,735*cos(2*3,14*1*5/18)+ 18,418*sin(2*3,14*1*5/18) +

+(-43,735*cos(2*3,14*1*6/18)+ 18,418*sin(2*3,14*1*6/18) +

+(-43,735*cos(2*3,14*1*7/18)+ 18,418*sin(2*3,14*1*7/18) +

+(-43,735*cos(2*3,14*1*8/18)+ 18,418*sin(2*3,14*1*8/18) +

+(-43,735*cos(2*3,14*1*9/18)+ 18,418*sin(2*3,14*1*9/18);

yт1=969.

Теоретические значения часовых пассажиропотоков рассчитанные и далее для различных  гармоник сведем в таблицу 2.2.

Коэффициент средней линейной ошибки аппроксимации E рассчитывается по формуле (2.9):

Е=1/18*(abs((341-339)/339)+ abs((337-1960)/1960)+ abs((801-2006)/2006)+ abs((1101-1362)/1362)+ abs((1087-1200)/1200)+ abs((760-825)/825)+ abs((683-534)/534)+ abs((614-314)/314)+ abs((556-582)/582)+ abs((701-701)/701)+ abs((846-1361)/1361)+ abs((846-2249)/2249)+ abs((1010-1876)/1876)+ abs((915-860)/860)+ abs((728-407)/407)+ abs((615-1003)/1003)+ abs((214-450)/450)+ abs((55-145)/145));

Е=0,559;

Коэффициент множественной корреляции R рассчитывается по формуле (2.10):

Sоб=(339-1003,78)2+(1960-1003,78)2+(2006-1003,78)2+(1362-1003,78)2+(1200-1003,78)2+(825-1003,78)2+(534-1003,78)2+(314-1003,78)2+(582-1003,78)2+(701-1003,78)2+(1361-1003,78)2+(2249-1003,78)2+(1876-1003,78)2+(860-1003,78)2+(407-1003,78)2+(1003-1003,78)2+(450-1003,78)2+(145-1003,78)2;

Sоб=23180,5;

Sп=(341-1003,78)2+(337-1003,78)2+(801-1003,78)2+(1101-1003,78)2+(1087-1003,78)2+(760-1003,78)2+(683-1003,78)2+(614-1003,78)2+(556-1003,78)2+(701-1003,78)2+(846-1003,78)2+(846-1003,78)2+(1010-1003,78)2+(915-1003,78)2+(728-1003,78)2+(615-1003,78)2+(214-1003,78)2+(55-1003,78)2;

Sп=9043657;

R=0,0506;

Статистика критерия Фишера рассчитывается по формуле (2.14):

F=0,00228.

Для остальных гармоник расчеты  производятся аналогично.

при k=2:

Е=0,416;

Sоб=5553657;

Sп=9043657;

R=0,784;

F=1,415.

Так как на втором шаге коэффициент  средней линейной ошибки аппроксимации E уменьшился, коэффициент множественной  корреляции R и критерий Фишера увеличились, то вторая гармоника включается в  многочлен Фурье.

при k=3:

Е=0,703;

Sоб=6005277;

Sп=9042657;

R=0,815;

F=1,757.

Так как на третьем  шаге коэффициент средней линейной ошибки аппроксимации E увеличился, коэффициент  множественной корреляции R и критерий Фишера увеличились, то третья гармоника  не включается в многочлен Фурье.

при k=4:

Е=0,295;

Sоб=7061269;

Sп=9043657;

R=0,884;

F=3,167.

Так как на четвертом  шаге коэффициент средней линейной ошибки аппроксимации E уменьшился, коэффициент  множественной корреляции R и критерий Фишера увеличились, то четвертая гармоника  включается в многочлен Фурье.

при k=5:

Е=0,298;

Sоб=7916001;

Sп=9043657;

R=0,936;

F=6,240.

Так как на пятом шаге коэффициент средней линейной ошибки аппроксимации E уменьшился, коэффициент  множественной корреляции R и критерий Фишера увеличились, то пятая гармоника  включается в многочлен Фурье.

при k=6:

Е=0,347;

Sоб=8093962;

Sп=9043657;

R=0,946;

F=7,576.

Так как на шестом шаге коэффициент средней линейной ошибки аппроксимации E увеличился, коэффициент  множественной корреляции R и критерий Фишера увеличились, то шестая гармоника  не включается в многочлен Фурье.

при k=7:

Е=0,394;

Sоб=8549092;

Sп=9043657;

R=0,972;

F=15,365.

Так как на седьмом  шаге коэффициент средней линейной ошибки аппроксимации E увеличился, коэффициент  множественной корреляции R и критерий Фишера увеличились, то седьмая гармоника не включается в многочлен Фурье.

при k=8:

Е=0,310;

Sоб=7969199;

Sп=9043657;

R=0,939;

F=6,593.

Так как на восьмом  шаге коэффициент средней линейной ошибки аппроксимации E уменьшился, коэффициент  множественной корреляции R и критерий Фишера уменьшились, то восьмая гармоника включается в многочлен Фурье.

при k=9:

Е=0,478;

Sоб=8572916;

Sп=9043657;

R=0,974;

F=16,188.

Так как на девятом  шаге коэффициент средней линейной ошибки аппроксимации E увеличился, коэффициент  множественной корреляции R и критерий Фишера увеличились, то девятая гармоника не включается в многочлен Фурье.

Теоретические значения часовых пассажиропотоков рассчитанные для всех гармоник сведены в таблицу 2.2.

Таблица 2.2 – Теоретические  значения часовых пассажиропотоков

yтi	k
	1		2	3	4	5	6	7	8	9
1	969		663	824	366	361	242	142	339	176
2	982		1446	1685	1635	1956	1988	2183	1960	2124
3	981		1735	1814	2099	1992	2078	1863	2006	1842
4	1014		1706	1546	1676	1393	1273	1363	1362	1525
5		1030	1335	1097	950	1156	1188	1331	1200	1037
6		960	736	658	665	877	964	639	825	989
7		1049	400	561	761	481	361	670	534	371
8		1051	281	520	477	362	394	310	314	477
9		1048	517	585	225	544	631	435	582	418
10		1060	1016	856	719	723	603	942	701	864
11		1025	1490	1251	1678	1357	1390	1130	1361	1198
12		1010	1765	1686	2128	2235	2322	2364	2249	2413
13		993	1685	1846	1623	1907	1787	1937	1876	1712
14		978	1284	1523	1021	815	848	640	860	1023
15		966	742	820	671	459	546	696	407	243
16		958	310	149	670	949	810	760	1003	1166
<span class="dash041e_0431_044b_0447_043d_044b_0439__Char" style=" font-size: 14