Внедрение ИКТ в современное образование

ГЛАВА 3 Использование информационно-коммуникационных технологий при изучении темы Показательная функция.

         В настоящее время разработана компьютерная поддержка курса любого предмета, в том числе и математики. Не подменяя собой, учебник или другие учебные пособия, электронные издания обладают собственными дидактическими функциями. Они не привязаны жестко к какому-либо конкретному учебнику, в них представлены наиболее значимые вопросы содержания образования для основной и старшей школы. Основную роль играет задачный материал, использование которого варьируется учителем. Программное обеспечение включает в себя обучающие и контролирующие программы, электронные учебники по планиметрии, стереометрии, алгебре, алгебре и началам анализа. При помощи этих программ ученик самостоятельно может проверить свой уровень знаний по теории, выполнить теоретико-практические задания. Здесь имеются теоретические вопросы, образцы выполнения заданий, задания для самопроверки. Программы удобны своей универсальностью. Они могут быть использованы и для самоконтроля, и для контроля со стороны учителя.

     В своей практике преподаватель может  использовать обучающих и контролирующих программ по отдельным темам курса  математики для  работы  с учащимися, способными достаточно быстро усваивать  учебный материал на обязательном уровне. Такие ученики поочередно работают в индивидуальном режиме за компьютером и после успешного выполнения заданий переходят к упражнениям более высокого уровня сложности. Учитель в это время с классом отрабатывает материал обязательного уровня обучения. Такая деятельность позволяет этой группе учащихся не скучать, не расслабляться, а быть занятыми собственным делом, в результате которого они заинтересованы. Также полезно применять обучающие программы в качестве тренажера при коррекции знаний отдельных учеников. Эта работа хороша тем, что ученик самостоятельно при помощи компьютера повторяет практически весь материал по теме. Предъявляемые учебные задачи по степени трудности, учащимся дается возможность запросить  определенную форму помощи, предусмотреть изложение учебного материала с иллюстрациями, графиками, примерами и т.д.  Это устраняет одну из важнейших причин отрицательного отношения к учебе – неуспех, обусловленный непониманием, значительными пробелами в знаниях.  В ходе решения задач ученик может убедиться в правильности своего решения или узнать о допущенной им ошибке визуальным путем, получив соответствующую «картинку» на экране. Работая с обучающейся программой, ученик получает возможность довести решение задачи до конца, опираясь на необходимую помощь. Создается благоприятный психологический климат, так как ученик не комплексует из-за незнания темы, а самостоятельно добывает знания при помощи обучающей программы. Но это вовсе не понижает уровень принадлежности преподавателя к проведению урока. Преподаватель на информационном уроке лишь перестает быть авторитарным и единственным источником знания, и становится руководителем и помощником обучающихся в образовательном процессе. Обучающимся предоставляется возможность самостоятельно искать нужные им знания в быстро меняющемся мире, и поэтому им требуется значительное количество индивидуальных стратегий обучения, которые позволили бы каждому из них стать активным участником учебного процесса. Но нельзя забывать и о верном методическом подходе при построении урока с использованием ИКТ. Так же как в обычном уроке, здесь также должны присутствовать цели и этапы урока.

     Рассмотрим, какие возможности предоставляет преподавателю математики информационно-коммуникативные технологии при изучении темы: Показательная функция.

     3.1. Презентация по теме Показательная функция 

     Тема «Показательная функция» по программе математики МО РФ изучается в 10-м классе общеобразовательных школ. Можно создать презентацию для проведения урока. Один из вариантов презентации по теме: Показательная функция:

1. сформулировать определение Показательной функции;

1.1. разобрать примеры на определение показательной функции;

2. показать область определения и множество значений показательной функции;

2.1. решить примеры на нахождение области определения и множества значений показательной функции;

3. четность и нечетность показательной функции;
1. исследовать функцию на четность или нечетность;

4.рассмотреть графики показательной функции при различных α:      (α>1, 0<α<1, α<0).

4.1решить упражнения на соответствие функций и графиков;

5. показать вычисление значений показательной функции;
1. решить примеры на вычисление приближенных значений корней показательной функции.

6. Самостоятельная  работа – тест.

     Ниже  представлен один из вариантов проведения урока с использованием презентации по теме Показательная функция:

Некоторые наиболее часто встречающиеся  виды функций, прежде всего показательные, открывают доступ ко многим исследованиям.

     Л. Эйлер

Цели урока

1. Формировать учебную мотивацию.
2. Сформировать знания о показательной функции, ее свойствах и графике.
3. Формировать умение использовать изученный материал в конкретных условиях и новых ситуациях.
4. Автоматизировать вычислительные навыки.
5. Развивать логическое мышление.
6. Развивать способность долгое время работать с информацией, удерживать мысль.
7. Развивать коммуникативные способности.

Ход урока

I. Объявление темы урока, его целей, вводная беседа (5-6 минут).

     Ребята, занимаем свои места, приступаем к работе.

     Зафиксируем положительное число a и поставим в соответствие каждому числу m/n число . Тем самым получим числовую функцию

     

     (слайд  №1).

     Что представляет из себя правая часть  формулы? (Степень).

     Чему  равно основание степени? (Основание равно ).

     А что такое х? (показатель степени)

     (слайд  №2)

     Поэтому эту функцию назвали.… Как  вы думаете, как? (Показательной функцией) А почему?

     Именно  потому, что аргумент находится в  показателе степени, она носит название показательной функции.

     Попробуйте  сформулировать тему урока. (“Показательная функция”)

     Эта функция обладает одним замечательным  свойством: скорость роста пропорциональна значению самой функции. Она как костер, который, чем больше разгорается, тем больше в него надо подкладывать дров.

     Изучением этой функции мы и займемся сегодня  на уроке.

     Что значит “Изучить функцию”? (Дать определение, сформулировать свойства и построить график)

     Следовательно, целями урока являются: сформулировать определение, рассмотреть свойства и построить график показательной функции.  

     Актуализация  прежних знаний (6-8 минут).

     Прежде  чем говорить о показательной  функции и ее свойствах, вспомните план исследования любой функции.

     План  исследования функции:

     ·Область определения функции.

     ·Четность (нечетность).

     ·Периодичность.

     ·Точки пересечения с осями координат, промежутки знакопостоянства.

     ·Монотонность и экстремумы.

     ·График функции.

     ·Множество значений функции

     (слайд  №4).

     Сегодня на уроке мы рассмотрим только некоторые  из свойств.

     Изучение  нового материала (18 – 20 минут).

     Ребята, вернемся к изучаемой нами сегодня  функции 

     Какое значение может принимать основание a? (a > 0 и ).

     Найдите значение (–7)^1/2  (не имеет смысла), значит, договариваемся, что a берем только положительное, т.е. a > 0.

     А если a = 0? ( )

     А ? (не имеет смысла.), т.е. .

     (слайд №5)

     Если  взять a = 0 , то…(получаем всегда 1). Рассматривать это значение в данном случае не будем, т.е. .

     Итак, при каких же значениях a будем рассматривать функцию ? (a > 0 и ).

     (слайд  №6).

Теперь  попробуйте сами сформулировать определение  показательной функции (Функция вида , где a > 0 и называется показательной функцией с основанием a)

     (слайд  №7).

     Запишите  определение в конспекте.

     Изучили вы много функций: квадратичную и линейную, степенную и тригонометрические, а теперь слушайте внимательно: и тогда признаете обязательно, что одна из важнейших – показательная!

     Т.к. по определению показательной функции, основание a > 0 и a ≠ 1, то, каким двум промежуткам должно принадлежать значение a? (0 < a < 1 или a > 1.)

     Т.к. a > 0 и a ≠ 1 (по определению), то функция принимает только положительные значения.

     (слайд  №8)

     Построим  график показательной функции для случаев 0 < a < 1 и a > 1.

     (слайд  №9)

     Итак, мы с вами сформулировали определение  показательной функции, построили  график, исходя из графика, сформулируем свойства функции, и все наши рассуждения  зафиксируем в таблице 

     (слад № 10, 11)

     Какова  область определения функции? (Вся числовая прямая, т.е. x ∊(-∞, +∞))

     Найдите множество значений функции (все положительные числа, т.е. y ∊(0, +∞)).

     Назовите  точки пересечения графика с осями координат (с осью Ох точек пересечения нет, с осью Оу точка (0, 1), т.е. при х = 0, у = 1).

     Найдите промежутки монотонности функции (Функция убывает на всей числовой прямой, т.е. большему значению аргумента из ее области определения соответствует меньшее значение функции, или если x2 > x1 , то . Функция возрастает на всей числовой прямой, т.е. если x2 > x1, то ).