Логарифмические уравнения

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 09 Декабря 2010 в 20:19, реферат

Описание

Логарифмы были придуманы для ускорения и упрощения вычислений. Идея логарифма, т. е. идея выражать числа в виде степени одного и того же основания, принадлежит Михаилу Штифелю. Но во времена Штифеля математика была не столь развита и идея логарифма не нашла своего развития. Логарифмы были изобретены позже одновременно и независимо друг от друга шотландским учёным Джоном Непером(1550-1617) и швейцарцем Иобстом Бюрги(1552-1632) Первым опубликовал работу Непер в 1614г. под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов», теория логарифмов Непера была дана в достаточно полном объёме, способ вычисления логарифмов дан наиболее простой, поэтому заслуги Непера в изобретении логарифмов больше, чем у Бюрги. Бюрги работал над таблицами одновременно с Непером, но долгое время держал их в секрете и опубликовал лишь в 1620г. Идеей логарифма Непер овладел около1594г. хотя таблицы опубликовал через 20 лет.

Скачать (91.92 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Работа состоит из  1 файл

Логарифмические уравнения.doc

— 447.50 Кб (Скачать документ)

     равносильно неравенству  

     f(x) < logab.

     Аналогично, a f(x) < b ; f(x) > logab.  

     Упражнение 1. Решить неравенства:  

a)  
b) (0.3)|2x-3| < (0.3)|3x+4|,  
c)  
   
 

     Решение. a) Так как 2 > 1, используя утверждение A.1, получаем равносильное неравенство  

       

     которое решается методом интервалов,

 

     

       

     b) Так как 0 < 0.3 < 1 используя утверждение A.2, получаем равносильное неравенство  

     |2x-3| > |3x+4|,  

     которое решается, используя свойства модуля (|a| > |b| Û (a-b)(a+b) > 0):  

     |2x-3| > |3x+4| ((2x-3)-(3x+4)) ((2x-3)+(3x+4)) > 0 (-x-7)(5x+1) > 0  

     Решив последнее неравенство методом  интервалов, получим x (-7;-1/5).

     c) Используя утверждение A.3, получим  

     

  4x2+2x+1 > 1,
x2-x > 0,
4x2+2x+1 < 1,
4x2+2x+1 > 0,
x2-x < 0
 
     
  x > 0,
x < -12,
x > 1,
x < 0,
  x (-12;0),
x R,
x (0;1).
 
     		       
 
 
x (- ; -12) (1;+ ),
x
 
x (- ;- 12) (1;+ ).
 
 

 

     Заключение 

     Математика, как и любая другая наука не стоит на месте, вместе с развитием  общества меняются и взгляды людей, возникают новые мысли и идеи. И XX век не стал в этом смысле исключением. Появление компьютеров внесло свои корректировки в способы решения уравнений и значительно их облегчило. Но компьютер не всегда может быть под рукой (экзамен, контрольная), поэтому знание хотя бы самых главных способов решения уравнений необходимо знать. Использование уравнений в повседневной жизни – редкость. Они нашли свое применение во многих отраслях хозяйства и практически во всех новейших технологиях.  

 

Список  литературы 

  1. Курош А.Г. «Курс высшей алгебры» Москва 1975
  2. Штейн Е.А. «Большая школьная энциклопедия» том 1; Москва 2004
  3. М. Д. Аксенова. «Энциклопедия для детей». Том 11. Математика. – Аванта+, 1998.
  4. Цыпкин А. Г. Под ред. С. А. Степанова. «Справочник по математике для средней школы». – М.: Наука, 1980
  5. Г. Корн и Т. Корн. «Справочник по математике для научных работников и инженеров». – М.: Наука, 1970

Информация о работе Логарифмические уравнения