Автор работы: Пользователь скрыл имя, 22 Ноября 2012 в 16:17, реферат
Цель исследования – сравнить различные методы решения систем линейных уравнений с несколькими переменными и выявить наиболее рациональные из них.
Задачи:
1) Изучить основные понятия по теме: «Системы линейных уравнений и методы их решения».
2) Проанализировать и отобрать задания по указанной теме.
Введение........................................................................................................................................2
Глава I. Историческая справка.....................................................................................................4
Глава II. Системы линейных уравнений.....................................................................................5
2.1Системы линейных уравнений с двумя неизвестными.............................................5
2.2Основные методы решения систем линейных уравнений с 2-мя неизвестными..8
2.3Системы линейных уравнений с тремя неизвестными...........................................12
2.4Основные методы решения систем линейных уравнений с 3-мя неизвестными.14
Глава III. Определители 2-го, 3-го и n-го порядка...................................................................17
3.1 Понятие определителей 2-го порядка......................................................................17
3.2 Основные свойства определителей 2-го порядка...................................................19
3.3 Понятие определителей 3-го порядка......................................................................21
3.4 Основные свойства определителей 3-го порядка...................................................23
Глава IV. Решение систем с двумя, тремя неизвестными с помощью определителя...........25
4.1 Метод Крамера...........................................................................................................25
4.2 Метод Гаусса..............................................................................................................27
Глава V. Результаты проведенного исследования...................................................................30
Заключение..................................................................................................................................35
Список литературы.....................................................................................................................36
Приложение. Банк задач для самостоятельного решения.......................................................37
Ответ: а) а = 3 , б) а = -7
№ 12
Определите, при каких значениях параметра а системы уравнений не имеют решений:
а) ax + 3y = a2
+ 1
(3a + 14)x + (a + 8)y = 5a2 + 5 (2,5a + 2)x + (a – 2)y = 14 – 7a
Ответ: а) а = -6 , б) а = 4
№13
При каких значениях m квадратное уравнение mx2 + (m – 3)x + m = 0 не имеет вещественных корней?
Ответ: (-∞; -3) u (1; +∞)
№14
Найдите количество целых значений параметра m, при которых абсцисса вершины параболы y = (x – 10m)2 + m2 – 16 положительна, а ордината отрицательна.
Ответ: 3
№15
Установите, при каких значениях параметра m корни уравнения x2 + 2x + m = 0 отрицательны.
Ответ: (0; 1]
№16
Пользуясь правилом Крамера, решить систему уравнений:
а) б)
в) г)
Ответы: а)(1;-1) ; б)(-2;3) ; в)(8;9) ; г)(15;-8)
№17
Доказать, что при любом значении а данная система имеет единственное решение, и найти это решение:
а)
Ответ: (а;-2)
№18
Найти все значения а и с, при которых система уравнений
а) не имеет решений; б) имеет бесконечное множество решений; в) имеет единственное решение.
Ответ: а) а=-12; с=36; б) а=-12, б≠36; в) а≠-12.
№19
Найти все значения а, при которых система уравнений не имеет решений:
а)
б)
Ответы: а)-6; б)5.
№20
Пользуясь методом Гаусса, показать, что система уравнений не имеет решений:
№21
Решить методом Гаусса систему уравнений:
а) б) в)
Ответы: а) (5;6;7) ; б)(0;-3;1) ; в) (1;2;3;-4).
№22
(ИНЖЭКОН) Найдите наибольшее целое значение параметра с, при котором решение системы уравнений удовлетворяет неравенству х > 3-у.
Ответ: -7.
№23
(ИНЖЭКОН)Найдите наименьшее целое значение параметра с, при котором решение системы уравнений удовлетворяет неравенству у < 2х-5.
Ответ: 4.
№24
(ИНЖЭКОН)Найдите значение параметра а, при котором система уравнений
имеет бесконечно много решений.
Ответ: 4.
№25
(ИНЖЭКОН) Найдите значение параметра b, при котором система уравнений
имеет бесконечно много решений.
Ответ:3.
№26
(ИНЖЭКОН)Найдите значение параметра а, при котором система уравнений
имеет решение х ≥ 1, у ≤ 4.
Ответ:2.
№27
(ИНЖЭКОН)Найдите значение параметра а, при котором система уравнений
имеет решение х < 3, у > 2.
Ответ:( ).
№28
(МИЭТ) Решить систему уравнений:
Ответ: (1;2;1)
№29
(МАДИ) Найти сумму и произведение чисел x,y,z.
Ответ: -1 ;1.
№30
(МГАТХТ) Указать
Ответ: 3
1 Пособие по математике для поступающих в вузы. – М.: 1Лаборатория Базовых знаний», 2002. – 640 с.
2 Универсальный справочник школьника. 5-11 класс. – СПб.: «Весь», 2004. – 704с.
3 Там же
4 Алгебра и элементарные функции. Справочник. – Киев: «Наукова думка»,1976.-686с.
5 Абрамович М. И., Стародубцев М. Т. – Математика (алгебра и элементарные функции). Учебное пособие, М.: «высшая школа», 1976 – 271 с.