И. Лакатос

б) логика науки  представляет не что иное, как логический синтаксис языка науки...,  

в) математика является синтаксисом математического языка.  

  Т.е. философию  математики следует заменить  метаматематикой.  

  Формализм,  по мнению И. Лакатоса, отделяет  историю математики от философии  математики, собственно говоря, истории  математики не существует. Формализм  отрицает статус математики для  большей части того, что обычно понималось как входящее в математику, и ничего не может сказать об ее "развитии". "Ни один из "критических" периодов математических теорий не может быть допущен в формалистическое небо, где математические теории пребывают как серафимы, очищенные от всех пятен земной недостоверности. Однако формалисты обычно оставляют открытым небольшой черный ход для падших ангелов; если для каких-нибудь "смесей математики и чего-то другого" окажется возможным построить формальные системы, "которые в некотором смысле включают их", то они могут быть тогда допущены".  

  Как пишет  И. Лакатос, при таких условиях  Ньютону пришлось бы прождать  четыре века. Здесь И. Лакатос  упоминает парадоксальное затруднение  математика: по формалистским или  даже по дедуктивистским стандартам он не является честным математиком. При современном господстве формализма И. Лакатос перефразирует Канта: история математики, лишившись руководства философии, сделалась слепой, тогда как философия математики, повернувшись спиной к наиболее интригующим событиям истории математики, сделалась пустой.  

  По мнению  Лакатоса, "формализм" предоставляет  крепость логической позитивистской  философии. Если следовать логическому  позитивизму, то утверждение имеет  смысл только, если оно является "тавтологическим" или эмпирическим. Так как содержательная математика не является ни "тавтологической" ни эмпирической, то она должна быть бессмысленной, она - чистый вздор.  

  И. Лакатос  в выражении «методология науки», употребляет слово "методология"  в смысле, близком к "эвристике" и к "логике открытия", или "ситуационной логике" Поппера. Изъятие термина "методология математики" для использования в качестве синонима "метаматематику" имеет формалистический привкус. Это показывает, что в формалистской философии математики нет настоящего места для методологии как логики открытия. Формалисты считают, что математика тождественна формализованной математике.  

  Он утверждает, что в формализованной теории  можно открыть два ряда вещей:  

1. можно открыть  решение задач, которые машина, которая представляет собой конечный список правил или конечное описание процедуры в нашем интуитивном понимании алгоритма при подходящей программе может решить за конечное время. Но ни один математик не заинтересован в том, что бы следить за этим скучным механическим "методом", предписываемый процедурами такого решения.  

2. можно найти  решения задач вроде: будет  ли теоремой или нет некоторая  формула теории, в которой не  установлены возможность окончательного  решения, где можно руководствоваться только "методом" неуправляемой интуиции и удачи.  

  По мнению  И. Лакатоса, для живой математики  непригодна эта мрачная альтернатива  машинного рационализма и иррационального  отгадывания вслепую. Исследователь  неформальной математики дает  творческим математикам богатую ситуационную логику, которая не будет ни механической, ни иррациональной, но которая никак не может получить признания и поощрения формалистской философии.  

  Но все-таки  он признает, что история математики  и логика математического открытия, т.е. филогенез и онтогенез математической мысли, не могут быть развиты без критицизма и окончательного отказа от формализма.  

  Формалистическая  философия математики имеет очень  глубокие корни. Она представляет  последнее звено в длинной  цепи догматических философий математики. Более двух тысяч лет идет спор между догматиками и скептиками. Догматики утверждают, что силой нашего человеческого интеллекта и чувств, или только одних чувств, мы можем достичь истины и узнать, что мы ее достигли. Скептики, утверждают, что мы совершенно не можем достичь истины, или что если даже сможем ее достичь, то не сможем знать, что мы ее достигли. В этом споре математика была гордой крепостью догматизма. Большая часть скептиков примирилась с неприступностью этой крепости догматической теории познания. И. Лакатос утверждает, что бросить этому вызов - давно уже стало необходимым.  

  Таким образом,  цель данной книги И. Лакатоса - вызов математическому формализму. 

Деятельность  в революционные и межреволюционные периоды науки 

  В вопросе  деятельности ученого в революционные  и межреволюционные периоды Лакатос  высказывает такое понимание  кумулятивных периодов, когда в  интерпретации научных теорий  мы исходим из предпосылки,  что в ходе революции теория  возникает не в полностью завершенной форме.  

  В отличие  от Куна Лакатос не считает,  что возникшая в ходе революции  научно-исследовательская программа  является завершенной и вполне  оформленной. Непрерывность научного  исследования в послереволюционный  период складывается, по словам Лакатоса, из еще неясной в начале исследовательской программы, смутно вырисовывающейся в перспективе.  

  Программа  выступает как проект дальнейших  исследований и как проект  ее собственного развития и  окончательного оформления. До тех  пор пока продолжается такое совершенствование научно-исследовательской программы, Лакатос говорит о прогрессивном ее развитии. Прогрессивное развитие завершается в некотором "пункте насыщения", после которого начинается регресс. Положительная эвристика программы определяет проблемы, подлежащие решению, а также предсказывает аномалии и превращает их в подтверждающие примеры. Если у Куна аномалии являются чем-то внешним по отношению к парадигме и возникновение их для парадигмы случайно, то в концепции Лакатоса аномалии предсказываются программой и являются внутренними для научно-исследовательской деятельности.  

  Очень важным  признаком прогрессивного развития  программы Лакатос считает способность  программы предсказывать эмпирические  факты (в том числе и те, которые  могут вызвать аномалию). Когда программа начинает объяснять факты задним числом, это означает начало ее регрессивного развития, мощь программы начинает иссякать.  

  Даже самые  прогрессивные исследовательские  программы могут объяснять свои  контрпримеры, или аномалии, только постепенно. Работа теоретика определяется долгосрочной программой исследований, которая предсказывает и возможные опровержения самой программы.  
 

  Развитие, совершенствование  программы в послереволюционный  период являются необходимым  условием научного прогресса.  

  Лакатос  вспоминает Ньютона, презиравшего  тех людей, которые, застревали  на первой наивной модели и  не имели достаточно упорства  и способностей развить ее  в исследовательскую программу,  думая, что первая версия уже  образует "открытие".  

  По самому  исходному замыслу Лакатоса деятельность  ученого в межреволюционные периоды  носит творческий характер.  

  Каким образом  развивается, трансформируется, изменяется, совершенствуется первоначально  высказанная догадка, Лакатос  раскрыл в своей книге "Доказательства и опровержения". Даже в ходе доказательства, обоснования знания, полученного в ходе последней более или менее значительной революции, это знание трансформируется, поскольку, полагает Лакатос, "человек никогда не доказывает того, что он намеревается доказать". Кроме того, целью логического доказательства, утверждает Лакатос, является не достижение безусловной веры, а порождение сомнения.  

  По Куну, все новые и новые подтверждения  парадигмы, получающиеся в ходе  решения очередных задач-головоломок, укрепляют безусловную веру в парадигму - веру, на которой держится вся нормальная деятельность членов научного сообщества.  

  У Лакатоса  процедура доказательства истинности  первоначального варианта исследовательской  программы приводит не к вере  в нее, а к сомнению, порождает  потребность перестроить, усовершенствовать,  сделать явными скрытые в ней  возможности. В своей книге  Лакатос анализирует, каким образом осуществляется рост знания через серию доказательств и опровержений, в результате которых изменяются сами исходные предпосылки дискуссии и доказывается не то, что первоначально предполагалось доказать.  

  У Лакатоса  в отличие от Куна революционная научно-исследовательская деятельность не является прямой противоположностью деятельности ученого в межреволюционные периоды. Это связано в первую очередь с пониманием научной революции.  

  Поскольку  в ходе революции создается  лишь первоначальный проект новой научно-исследовательской программы, то работа по ее окончательному созданию распределяется на весь послереволюционный период. 

  На протяжении  столетий знанием считалось то, что доказательно обосновано  силой интеллекта или показаниями чувств. Мудрость и непорочность ума требовали воздержания от высказываний, не имеющих доказательного обоснования; зазор между отвлеченными рассуждениями и несомненным знанием, хотя бы только мыслимый, следовало свести к нулю. Но способны ли интеллект или чувства доказательно обосновывать знание? Скептики сомневались в этом еще две с лишним тысячи лет назад. Однако скепсис был вынужден отступить перед славой ньютоновской физики. Эйнштейн опять все перевернул вверх дном, и теперь лишь немногие философы или ученые все еще верят, что научное знание является доказательно обоснованным или, по крайней мере, может быть таковым. Столь же немногие осознают, что вместе с этой верой падает и классическая шкала интеллектуальных ценностей, ее надо чем-то заменить. 

  Первоначальный  замысел К. Поппера возник как  результат продумывания следствий,  вытекавших из крушения самой  подкрепленной научной теории  всех времен: механики и теории  тяготения И. Ньютона. К. Поппер  пришел к выводу, что доблесть  ума заключается не в том, чтобы быть осторожным и избегать ошибок, а в том, чтобы бескомпромиссно устранять их. Быть смелым, выдвигая гипотезы, и беспощадным, опровергая их, - вот девиз Поппера. Честь интеллекта защищается не в окопах доказательств или "версификаций", окружающих чью-либо позицию, но точным определением условий, при которых эта позиция признается непригодной для обороны. Марксисты и фрейдисты, отказываясь определять эти условия, тем самым расписываются в своей научной недобросовестности. Вера - свойственна человеку по природе и потому простительна слабость, ее нужно держать под контролем критики; но предвзятость, считает Поппер, есть тягчайшее преступление интеллекта. 

  Иначе рассуждает  Т. Кун. Как и Поппер, он отказывается  видеть в росте научного знания  кумуляцию вечных истин. Он также извлек важнейший урок из того, как эйнштейновская физика свергла с престола физику Ньютона. И для него главная проблема - "научная революция". Но если, согласно Попперу, наука - это процесс "перманентной революции", а ее движущей силой является рациональная критика, то, по Куну, революция есть исключительное событие, в определенном смысле выходящее за рамки науки. Поэтому, полагает Кун, прогресс, возможный только в "нормальной науке", наступает тогда, когда от критики переходят к предвзятости. Требование отбрасывать, элиминировать "опровергнутую" теорию он называет "наивным фальсификационизмом". Только в сравнительно редкие периоды "кризисов" позволительно критиковать господствующую теорию и предлагать новую. 

  С точки  зрения Поппера, изменение научного знания рационально или, по крайней мере, может быть рационально реконструировано. Этим должна заниматься логика открытия. С точки зрения Куна, изменение научного знания - от одной "парадигмы" к другой - мистическое преображение, у которого нет и не может быть рациональных правил. Это предмет психологии (возможно, социальной психологии) открытия. Изменение научного знания подобно перемене религиозной веры. 

Заключение 

  XX век поистине  стал веком информационных технологий, захвативших умы не только простых обывателей, но и философов. Так и Имре Лакатос обращается в своих работах к миру науки, пытаясь объяснить сущность исследовательской работы ученых, их ошибки и достижения. Философ опровергает теории Куна и Поппера, что является наиболее интересным. Читая работы Лакатоса, можно сказать, что он являлся действительно в некотором роде революционным философом, мыслителем своего времени, чьи высказывания имеют обоснованные доводы и кто не побоялся бросить вызов науке. А ведь немногие философы касались такой опасной темы как наука. 

  Думаю, данная  работа внесет ясность в некоторые  аспекты изучения мира современным  философом и откроет его мир  во всем его многообразии. 

 Литература 

1.      Егоров В.С. Философский реализм.  – М., 1994.

2.      Кун. Т. Структура научных революций. – М., 1977.

3.      Миголатьев А.А. Философия: Учебник  для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.