Культура античного полиса и становление первых форм теоретической науки

Характерно, что  разработка в античной философии  методов постижения и развертывания  истины (диалектики и логики) протекала  как отражение мира сквозь призму социальной практики полиса. Первые шаги к осознанию и развитию диалектики как метода были связаны с анализом столкновения в споре противоположных  мнений (типичная ситуация выработки  нормативов деятельности на народном собрании). Что же касается логики, то ее разработка в античной философии  началась с поиска критериев правильного  рассуждения в ораторском искусстве  и выработанные здесь нормативы  логического следования были затем применены к научному рассуждению.

Применение образцов теоретического рассуждения к накопленным  на этапе преднауки знаниям математики постепенно выводили ее на уровень теоретического познания. Уже в истоках развития античной философии были предприняты попытки систематизировать математические знания, полученные в древних цивилизациях, и применить к ним процедуру доказательства. Так, Фалесу, одному из ранних древнегреческих философов, приписывается доказательство теоремы о равенстве углов основания равнобедренного треугольника (в качестве факта это знание было получено еще в древнеегипетской и вавилонской математике, но оно не доказывалось в качестве теоремы). Ученик Фалеса Анаксимандр составил систематический очерк геометрических знаний, что также способствовало выявлению накопленных рецептов решения задач, которые следовало обосновывать и доказывать в качестве теорем.

Важнейшей вехой  на пути создания математики как теоретической  науки были работы пифагорейской  школы. Ею была создана картина мира, которая хотя и включала мифологические элементы, но по основным своим компонентам  была уже философско-рациональным образом  мироздания. В основе этой картины  лежал принцип: началом всего  является число. Пифагорейцы считали  числовые отношения ключом к пониманию  мироустройства. И это создавало  особые предпосылки для возникновения  теоретического уровня математики. Задачей  становилось изучение чисел и  их отношений не просто как моделей  тех или иных практических ситуаций, а самих по себе, безотносительно  к практическому применению. Ведь познание свойств и отношений  чисел теперь представало как  познание начал и гармонии космоса. Числа представали как особые объекты, которые нужно постигать  разумом, изучать их свойства и связи, а затем уже, исходя из знаний об этих свойствах и связях, объяснить  наблюдаемые явления. Именно эта  установка характеризует переход  от чисто эмпирического познания количественных отношений (познания, привязанного к наличному опыту) к теоретическому исследованию, которое, оперируя абстракциями и создавая на основе ранее полученных абстракций новые, осуществляет прорыв к новым формам опыта, открывая неизвестные ранее вещи, их свойства и отношения.

В пифагорейской  математике, наряду с доказательством  ряда теорем, наиболее известной из которых является знаменитая теорема  Пифагора, были осуществлены важные шаги к соединению теоретического исследования свойств геометрических фигур со свойствами чисел. Связи между этими  двумя областями возникающей  математики были двухсторонними. Пифагорейцы  стремились не только использовать числовые отношения для характеристики свойств  геометрических фигур, но и применять  к исследованию совокупностей чисел  геометрические образы. Так, число «10», которое рассматривалось как  совершенное число, завершающее  десятки натурального ряда, соотносилось с треугольником, основной фигурой, к которой при доказательстве теорем стремились свести другие геометрические фигуры. Соотношение числа «10»  и равностороннего треугольника изображались следующей схемой:

I

I I

III

I I I I

Здесь первый ряд  соответствует «1», второй — «2», третий — числу «3», четвертый  — числу «4», а сумма их дает число «10» (1+2+3+4=10).

Нужно сказать, что  связь геометрии и теории чисел  обусловила постановку перспективных  проблем, которые стимулировали  развитие математики и привели к  ряду важных открытий. Так, уже в  античной математике при решении  задачи числового выражения отношения  гипотенузы к катетам были открыты  иррациональные числа. Исследование «фигурных  чисел», продолжающее пифагорейскую  традицию, также получило развитие в последующей истории математики.

Разработка теоретических  знаний математики проводилась в  античную эпоху в тесной связи  с философией и в рамках философских  систем. Практически все крупные  философы античности — Демокрит, Платон, Аристотель и др. — уделяли огромное внимание математическим проблемам. Они придали идеям пифагорейцев, отягощенным многими мистико-мифологическими наслоениями, более строгую рациональную форму. И Платон, и Аристотель, хотя и в разных версиях, отстаивали идею, что мир построен на математических принципах, что в основе мироздания лежит математический план. Эти представления стимулировали как развитие собственно математики, так и ее применение в различных областях изучения окружающего мира. В античную эпоху уже была сформулирована идея о том, что язык математики должен служить пониманию и описанию мира. Как подчеркивал Платон, «Демиург (Бог) постоянно геометризирует», т.е. геометрические образцы выступают основой для постижения космоса. Развитие теоретических знаний математики в античной культуре достойно завершилось созданием первого образца научной теории — евклидовой геометрии. В принципе ее построение, объединившее в целостную систему отдельные блоки геометрических задач, решаемых в форме доказательства теорем, знаменовали формирование математики в особую, самостоятельную науку.

Вместе с тем  в античности были получены многочисленные приложения математических знаний к  описаниям природных объектов и  процессов. Прежде всего это касается астрономии, где были осуществлены вычисления положения планет, предсказания солнечных и лунных затмений, предприняты смелые попытки оценить размеры Земли, Луны, Солнца и расстояний между ними (Аристарх Самосский, Эратосфен, Птолемей). В античной астрономии были созданы две конкурирующие концепции строения мира: гелеоцентрические представления Аристарха Самосского (предвосхитившие последующие открытия Коперника) и геоцентрическая система Гиппарха и Птолемея. И если идея Аристарха Самосского, предполагавшая круговые движения планет по орбитам вокруг Солнца, столкнулась с трудностями при объяснении наблюдаемых перемещений планет на небесном своде, то система Птолемея, с ее представлениями об эпициклах, давала весьма точные математические предсказания наблюдаемых положений планет Луны и Солнца. Основная книга Птолемея «Математическое построение» была переведена на арабский язык под названием «Альмагисте» (великое), и затем вернулась в Европу как «Альмагест», став господствующим трактатом средневековой астрономии на протяжении четырнадцати веков.

В античную эпоху  были сделаны также важные шаги в  применении математики к описанию физических процессов. Особенно характерны в этом отношении работы великих эллинских ученых так называемого александрийского периода (около 300—600 гг. н э.) — Архимеда, Евклида, Герона, Паппа, Птолемея и др. В этот период возникают первые теоретические знания механики, среди которых в первую очередь следует выделить разработку Архимедом начал статики и гидростатики (развитая им теория центра тяжести, теория рычага, открытие основного закона гидростатики и разработка проблем устойчивости и равновесия плавающих тел и т.д.). В александрийской науке был сформулирован и решен ряд задач, связанных с применением геометрической статики к равновесию и движению грузов к наклонной плоскости (Герон, Папп); были доказаны теоремы об объемах тел вращения (Папп), открыты основные законы геометрической оптики — закон прямолинейного распространения света, закон отражения (Евклид, Архимед).

Все эти знания можно  расценить как первые теоретические  модели и законы механики, полученные с применением математического  доказательства. В александрийской  науке уже встречаются изложения  знаний, не привязанные жестко к  натурфилософским схемам и претендующие на самостоятельную значимость.

До рождения теоретического естествознания как особой, самостоятельной  и самоценной области человеческого  познания и деятельности оставался  один шаг. Оставалось соединить математическое описание и систематическое выдвижение тех или иных теоретических предположений  с экспериментальным исследованием  природы. Но именно этого последнего шага античная наука сделать не смогла.

Она не смогла развить  теоретического естествознания и его  технологических применений. Причину  этому большинство исследователей видят в рабовладении — использовании  рабов в функции орудий при  решении тех или иных технических  задач. Дешевый труд рабов не создавал необходимых стимулов для развития солидной техники и технологии, а следовательно, и обслуживающих ее естественнонаучных и инженерных знаний.

Действительно, отношение  к физическому труду как к  низшему сорту деятельности и  усиливающееся по мере развития классового расслоения общества отделение умственного  труда от физического порождают  в античных обществах своеобразный разрыв между абстрактно-теоретическими исследованиями и практически-утилитарными формами применения научных знаний. Известно, например, что Архимед, прославившийся не только своими математическими работами, но и приложением их результатов  в технике, считал эмпирические и  инженерные знания делом низким и  неблагородным" и лишь под давлением  обстоятельств (осада Сиракуз римлянами) вынужден был заниматься совершенствованием военной техники и оборонительных сооружений. Архимед не упоминал в  своих сочинениях о возможных  технических приложениях своих  теоретических исследований, хотя и  занимался такими приложениями. По этому поводу Плутарх писал, что  Архимед был человеком «возвышенного  образа мысли и такой глубины  ума и богатства по знанию», что  «считая сооружение машин низменным  и грубым, все свое рвение обратил  на такие занятия, в которых красота  и совершенство пребывают не смешанными с потребностью жизни».

Но не только в  этих, в общем-то внешних по отношению к науке, социальных обстоятельствах заключалась причина того, что античная наука не смогла открыть для себя экспериментального метода и использовать его для постижения природы. Описанные социальные предпосылки в конечном счете не прямо и непосредственно определяли облик античной науки, а влияли на нее опосредованно, через мировоззрение, выражавшее глубинные менталитеты античной культуры.