Логика построения развитых теорий в классической физике

Но если возникновение  сил природы и, следовательно, нестационарных движений возможно лишь при наличии  двух и более материальных тел, то возникает вопрос об общем характере взаимодействия уже двух материальных тел. Ответ на этот вопрос И. Ньютон сформулировал в своем третьем Законе движения и, как это было показано выше предвкушенным уже Аристотелем: «Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе – взаимодействия двух тел друг на друга между собою равны и направлены в противоположные стороны». И. Ньютон поясняет третий Закон движения примерами: «Если что-либо давит на что-нибудь другое или тянет его, то оно само этим последним давится или тянется. Если кто нажимает пальцем на камень, то и палец его также нажимается камнем. Если лошадь тащит камень, привязанный к канату, то и обратно (если можно так выразиться) она с равным усилием оттягивается к камню, ибо натянутый канат... препятствует движению лошади вперед и на столько же он побуждает движение вперед камня. Если какое-нибудь тело, ударившись в другое тело, изменяет своею силою его количество движения на сколько-нибудь, то оно терпит от силы второго тела в своем собственном количестве движения то же самое изменение, но обратно направленное...» [2] .

Приведенный отрывок  вскрывает глубокий философский, а  значит и общенаучный, смысл третьего Закона движения. Поскольку нестационарное движение, как это было показано выше, возможно лишь при взаимодействии минимум двух тел, то третий Закон движения позволяет рассматривать эти тела в некотором смысле как противоположные друг другу: палец противоположен камню, а камень пальцу, лошадь противоположна канату, а канат лошади, с одной стороны, и канат противоположен камню, а камень канату, с другой стороны. Здесь И. Ньютон как бы предлагает механическую аналогию положения Гераклита, утверждавшего, что движение проистекает от взаимодействия противоположностей. Какая замечательная аналогия, указывающая на взаимодействие и взаимовлияние науки и философии.

Согласно третьему Закону движения, противоположный характер взаимодействующих тел вытекает из их противодействия друг другу  и что – один из аспектов противоположности. Вскрытие же всего множества противоположных качеств является одной из важнейших пропнем философии. Трудность решения этой проблемы подтверждается уже тем, что сам Аристотель споткнулся при попытке ее решения и остановился в нерешительности, так и не признав до конца заслуг Гераклита. Да и современная философия, надо признать, вслед за Аристотелем блуждает в потемках в этом вопросе, порой ограничиваясь весьма абстрактными, неконкретными и довольно туманными положениями о взаимодействии противоположностей. Истинное же решение проблемы возможно лишь на пути тщательного анализа конкретных противоположностей и построения их системы, систематики и взаимосвязей, как тому учит Платон, указывая на «путь Сократа».

Весьма сомнительной представляется абсолютизация принятого  сегодня приема, позаимствованного еще у Аристотеля и заключающегося в «раздвоении» единого на противоположные моменты. Именно такому анализу современные философы позволяют называться диалектическим, отвергая другие возможные подходы, не противоречащие «пути Сократа». А ведь при подобном подходе становится совершенно непонятным, каким образом, например, современной социологии рассматривать такие социальные группы как «рабочие», «ученые», «спортсмены», «управляющие» и например «инвесторы-собственники». В чем, собственно, состоит «полярность» одних из них другим и каким образом рассматривать все эти группы вместе? И не являются ли события совсем недавней действительности подтверждением пагубности и опасности использования до конца не разработанного и еще далеко не исследованного приема расчленения «Единого» на «противоположные» или «полярные» части? Решение этой проблемы, по-видимому, следует искать на пути исследования оснований движения и развития, попытка чего и будет предпринята в последующих частях данного труда [9].

Все три Закона движения И. Ньютона представляют собой единый и мощный аппарат исследования наблюдаемых механических материальных систем. И хотя действие третьего Закона движения применимо всего лишь к двум телам, распространение данного аппарата на случай произвольного количества тел материальной системы достигается у И. Ньютона введением принципа независимости действия сил или причин природы.

Как это было убедительно  показано, основания механики, а  следовательно, и физики, заложенные И. Ньютоном, насквозь пропитаны идеями всей предшествующей философии. И. Ньютону удалось соединить в едином сплаве философские идеи Древних Греков, современную ему математику, развитую до необходимого для описания нестационарных движений уровня самим же И. Ньютоном, и эксперимент современного ему естествознания. Именно с этого момента становится возможным говорить об окончательном рождении современной человеческой науки, отличительной особенностью которой будет направленность на изучение и предсказание нестационарных движений. Сам И. Ньютон выразил эту отличительную черту современной науки в следующем положении: «...вся трудность физики состоит в том, чтобы по явлениям движения распознать силы природы, а затем по этим силам объяснить остальные явления».

3. Расцвет  классической физики и становление структурно-целевого принципа классической науки

И. Ньютону удалось заложить фундамент современной физической пауки. Но тем не менее в Законах движения И. Ньютона оставались понятия, до конца так и не определенные в силу неразвитости современных ему математики и естествознания. Главнейшими из этих понятий явились: «Сила», «Прямая» и «Масса». И хотя понятие «Масса» в явном виде не фигурирует в Законах движения И. Ньютона, оно вводится для определения категории «Количества Движения» исключительно при практических численных расчетах. До сих пор противоречивое понятие «Масса» не изгнано из науки, но весь ход развития последней, как это будет показано в дальнейшем, ведет к ограничению применения этого понятия, вскрыв эквивалентность понятий «Энергии» и «Массы». Понятие «Прямая», как это стало сегодня ясным, относится к основаниям математики и до конца прояснилось лишь в XIX и XX веках, оказав существенное влияние на развитие физики. Что же касается понятия «Сила», то И. Ньютон определяет ее как действующую причину, обходя молчанием источник такой причины. В истории Человечества всегда было принято в случае невозможности рационального объяснения чего-либо объяснять подобный феномен божественной причиной. И для И. Ньютона вопрос, «каким образом движения тел следуют воле», к концу жизни принимает принципиально фундаментальное значение. Однако И.Ньютону было не суждено самому ответить на этот вопрос.

Подход к решению  поставленной задачи удалось наметить современнику и философскому сопернику И. Ньютона – Г. В. Лейбницу. Взамен «туманного» понятия «Сила» Г. В. Лейбниц предложил рассматривать понятие «Действие», которое он назвал «actio formalis», и предложил принять «Формальное Действие Движений» пропорциональным произведению «Количества Движения» на проходимый путь. Но лишь в 1744 году Мопертюи, занимавший в то время должность президента Французской Академии наук, сформулировал принцип «Наименьшего Действия», согласно которому «Формальное Действие Движений» Г. В. Лейбница минимально, возводя его в ранг наиболее общих Законов природы, управляющих физическими явлениями и находящих свое основание в бесконечной мудрости «творца» и целесообразности устройства Вселенной.

Но только Леонарду Эйлеру удалось придать принципу «Наименьшего Действия» строгую математическую форму, справедливую как для случая мгновенных движений (дифференциальная форма), так и для траекторий (интегральная форма) и использующую аппарат дифференциального и интегрального исчислений. Л. Эйлер в своих исследованиях распространил также применение принципа «Наименьшего Действия» на случай произвольных, а не только консервативных сил, вводя в рассмотрение «Количество Действия» произвольной силы, т. е. «Работу». В форме, приданной Л. Эйлером принципу «Наименьшего Действия», последний оказался полностью совместимым с Законами или аксиомами движения И. Ньютона и мог уже выступать в качестве эквивалентной альтернативы Законам движения И. Ньютона.

Возможно, Л. Эйлер для  получения своих результатов  опирался на полученные несколько ранее частные случаи «Принципа Наименьшего Действия», которые были сформулированы П. Ферма при исследовании явления преломления света и И. Бернулли при установлении оптико-механической аналогии, отразившейся в эквивалентности решений задач о брахистохроне и гюйгенсовой таутохронной кривой, являющейся выражением принципа Ферма [4].

Особая привлекательность «Принципа Наименьшего Действия» состоит в его эквивалентности сразу всем трем Законам движения И. Ньютона, взятым в совокупности. С другой стороны, «Принцип Наименьшего Действия» заменяет «силовую причинность» И. Ньютона, по сути дела, «целевую причинность» телеологии Аристотеля. Сказанное позволяет, наряду с «Законом Инерции», рассматривать «Принцип Наименьшего Действия» в качестве первейшего кандидата возведения в ранг философского, или общенаучного, Закона, позволяющего описывать и предсказывать нестационарные движения в общем случае. В ходе дальнейшего развития науки, как это и будет показано в последующем изложении, именно «Принцип Наименьшего Действия» позволяет выделить особую роль первого Закона движения И. Ньютона или «Закона Инерции», по сути дела содержа в себе в скрытом виде суть будущих физических открытий, с одной стороны, и позволит прочувствовать значение «Принципа Структурности Материи» для объяснения и предсказания наблюдаемых в природе нестационарных движений, с другой стороны [1].

Открывая для науки  «Принцип Наименьшего Действия», Л. Эйлер отмечает, что имеется два метода решения задач механики: «...один метод – прямой, основанный на законах равновесия или движения, другой ... находится с помощью метода максимумов и минимумов. Первый находит решение, определяя эффект по действующим силам, другой – берет в рассмотрение конечные причины и выводит действия... ... Однако, – замечает Л. Эйлер – ... часто очень трудно найти формулу, которая должна быть максимумом или минимумом... Поиски такой формулы, собственно говоря, принадлежат не к области математики, а... к метафизике, поскольку необходимо знать цель, которую природа полагает в своих действиях». Метафизика же отнюдь не достигла такой степени совершенства, чтобы для каждого действия, производимого природой, указать то «Количество Действия», которое является наименьшим. Л. Эйлер решил, что найти выражение, которое должно быть максимумом, для каждой частной задачи можно только тогда, когда уже известно решение этой задачи из обычных принципов, формирующих не конечные цели, а причинно-следственные связи явлений. Недаром Л. Эйлер после ряда попыток прекратил свои исследования, связанные с «Принципом Наименьшего Действия».

Но, сам того и не подозревая, Л. Эйлер сделал первый шаг на пути выяснения связи между «причинно-силовой» механикой И. Ньютона, основанной на «Законе Инерции», и новейшей «структурно-целевой» механикой, основанной на «Принципе Наименьшего Действия», получив свои знаменитые уравнения движения «твердого тела». Умозрительно «абсолютно твердое тело» представлялось как система жестко связанных друг с другом бесконечного количества «материальных точек», и непосредственное применение к такой системе Законов движения И. Ньютона неизбежно приводило к бесконечно большому количеству уравнений движения, между которыми существовало бесконечно большое количество уравнений жестких связей. Гениальность Л. Эйлера проявилась в способности осуществить взаимное погашение указанных бесконечностей и получении собственно уравнений движения свободного «твердого тела» в количестве шести уравнений – соответственно количеству шести степеней свободы свободного «твердого тела» в пространстве. При этом Л. Эйлер, предвкусив открытие Ж. Л. Лагранжем «Аналитической механики», непроизвольно воспользовался понятием  «квазикоординаты» (неинтегрируемых координат), общая теория которых в «Аналитической механике» будет разработана лишь на пороге иска Л. Больцманом и Г. Гамелем [2].

Приведенный пример характеризует Л. Эйлера не только как выдающегося математика и физика, но и, безусловно, как инженера-практика, сумевшего решить важнейшую практическую задачу, опередив общую теорию более чем на столетие. В этом смысле творчество Л. Эйлера характеризует сущность современной Науки, рождение которой было провозглашено И. Ньютоном и важнейшей особенностью которой можно считать поиск истины на стыке прикладных задач и общетеоретических методов. Тезис Аристотеля о невозможности отдельного друг от друга существования «Сущности» и «Явления» является основным руководящим принципом на пути определения и оценки истинно научных результатов, примерами которых могут служить теории И. Ньютона и Л. Эйлера.

Исследования Л. Эйлера сделали очень много для определения  структуры современного Научного знания, но только Ж. Л. Лагранжу впервые удалось создать свою бессмертную «Аналитическую механику», установив общий метод исследования произвольных механических систем со связями между их частями, находящимися под воздействием произвольных сил. Созданием «Аналитической механики» Ж. Л. Лагранж сделал самый значительный шаг на пути решения проблемы, перед которой отступил Л. Эйлер, а именно: вскрытия взаимосвязи между «причинно-силовой» и «структурно-целевой» механикой, или «причинно-силовым» и «структурно-целевым» способами описания, объяснения и предсказания наблюдаемых в природе нестационарных движений.

Рассматривая произвольные механические системы с голономными (т. е. интегрируемыми) связями между их элементами, Ж. Л. Лагранж описывает поведение такой механической системы определенным количеством обобщенных координат, равным количеству степеней свободы рассматриваемой системы, и делает первый шаг – исключает из рассмотрения уравнения голономных связей, заменяя их обобщенными силами реакций связей. При этом исходные уравнения И. Ньютона преобразуются в уравнения Ж. Л. Лагранжа, а «Силы» из уравнений И. Ньютона соответственно преобразуются в «Обобщенные Силы» уравнений Ж. Л. Лагранжа. «Обобщенные координаты» Ж. Л. Лагранжа в общем случае уже описывают некоторую неевклидову геометрию, в отличие от Евклидова постранства, в котором действуют исходные уравнения движения И. Ньютона. Таким образом Ж. Л. Лагранж первым изобрел и применил для описания природы математический аппарат так называемых «расслоенных пространств», суть которого сводится к «привязыванию» к каждой точке исходного или базового пространства другого пространства или «слоя». В «Аналитической механике» Ж. Л. Лагранжа за базу принимается в общем случае неевклидово многообразие с нанесенной на него «сеткой» «Обобщенных координат» – пространство конфигураций механической системы, а в качестве «слоев» принимаются пространства «Обобщенных скоростей» и «Обобщенных Сил» той же механической системы. Ясно, что каждой точке пространства конфигураций соответствует свое, особое, пространство «Обобщенных скоростей» и «Обобщенных Сил», так как для каждого конкретного положения механической системы может, вообще говоря, задаваться целое поле сил и соответственно скоростей.

Но если Ж. Л. Лагранжу удалось заменить связи, действующие  в си-* теме, обобщенными силами–реакциями связей, то, естественно, возникает вопрос: «Почему нельзя действующие силы в уравнениях И. Ньютона рассматривать как реакции некоторых связей, пусть даже если для корректного математического описания этого факта придется преобразовать исходные «Силы» в «Обобщенные Силы» уравнений Ж. Л. Лагранжа?!» Если задуманное удается реализовать, то исходное описание наблюдаемого движения при помощи силовых причин удастся заменить на описание движения как следствия связей, действующих между элементами механической системы, и впервые удается ответить на вопрос: «Почему происходит то или иное наблюдаемое движение?» А именно: «Потому что система, внутреннее движение которой изучается, связана в «Единое» целое «таким то и таким то образом», а внешнее движение изучаемой системы в целом определяется связями изучаемой системы с другими – внешними – системами!».