Контрольная работа по "Страхованию"

     б) годичных взносов в конце года в течение срока страхования;

     в) годичных взносов в начале года в  течение срока страхования;

     Дано:   Найти:

     x=60  

     n=5    а) ₅А₆₀ —?

     S=30 млн.руб.  б) ₅ Р₆₀ —?

     i=0,24   в) ₅ Р ¢₆₀ —?

     Решение:

     а) из 100000 человек, родившихся одновременно, в живых к 60 годам останется l_x= 84068  человек. Пусть каждый из них единовременно оплатил страховщику нетто-ставку _nA_x руб. Суммарная страховая сумма: S₁=_nA_x*l_x. Из страховой суммы и начисленных процентов и происходят выплаты по случаю смерти страхователей.

     Из  “таблицы смертности” следует, что  в течение срока страхования  умрут D_x, D _x+1, D_x+2, D_x+3 D_x+4 человек. D₆₀=919, D₆₁=992, D₆₂=1983, D₆₃=1189, D₆₄=1305. Суммарная современная стоимость выплат по случаю смерти страхователей находится дисконтированием:

      тогда

     

     Таким образом, общая формула величины нетто-ставки nAx на страхование на случай смерти страхователя в возрасте x лет на срок n лет в случае единовременной оплаты:

     

     где d_x— число людей, умерших при переходе от возраста x лет к возрасту (x+1)  лет из 100000 человек, одновременно родившихся.

  ₅A₆₀= 30/84068*(919/1,24+992/1,24 +1083/1,24 +1189/1,24 +1305/1,24 ) = =1,036 млн. руб.

     б)В  случае оплаты годичными взносами nPx в конце года:

     

     Получим:

 _{5 P60=30(919/1,24+992/1,24²+1083/1,24³+1189/1,24⁴+1305/1,24⁵) / (83149/1,24+82157/1,24²⁺81074/1,24³+79885/1,24⁴+78580/1,24⁵)=0,389 млн. руб}

     в) в начале года

     

     Величина  годового взноса:

 _{6P60 = 30(919/1,24+992/1,24²+1083/1,24³+1189/1,24⁴+1305/1,24⁵) / (84068+83149/1,24⁺82157/1,24²+81074/1,24³+78580/1,24⁴)=0,311 млн. руб} 
 
 
 
 
 

      Задача 3.

     Гражданка в возрасте 60 лет желает получить дополнительную пенсию в размере S=3 млн. руб. в год в течение последующих 5 лет. Годовая процентная ставка – 24 %. Требуется определить величину нетто-ставки для случая единовременной оплаты страхового взноса в начале срока страхования для выплаты страховых сумм:

     а) в начале каждого года;

     б) в конце каждого года;

     Решение:

     Дано:   Найти:  

     S1=3млн.руб а) ₅а₆₀  — ?

     X=60    б) ₅а₆₀ — ?

     N=5   

     I=0,24  

     Решение:

     а) Из таблицы смертности находим: l₆₀ = 84068; l₆₁=83149; l₆₂=82157; l₆₃=81074; l₆₄=79885; l₆₅=78580;

     Тогда величина нетто-ставки составит _n а _x = S₁/ l_x;

     где S₁ сумма всех страховых пенсионных выплат с учетом

     процентов банка составит:

     S₁ = l_x S + (l_x+1 S)/(1 +i) + ...+ (l_x+n-1 S)/(1 +i)^n-1

     Тогда получим общую формулу нетто-ставки для получения дополнительной пенсии S в течении N лет в возрасте X лет в начале каждого года в случае единовременной оплаты страховой суммы в начале срока страхования:

     _nа_x = ;

     Подставив исходные данные, получим:

     ₅а₆₀=3/84068*[84068+83149/1,24+82157/1,24²+81074/1,24³+79885/1,24⁴] = 10,023 млн.руб

     б) Общая формула для случая , когда  пенсионная выплата происходит в  конце года составит:

     _nа_x = ;

     Подставив исходные данные, получим:

     ₅а₆₀=3/84068*[83149/1,24+82157/1,24²+81074/1,24³+79885/1,24⁴+78580/

     /1,24⁵] = 7,979 млн.руб 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Используемые  источники:

   1Основы  страхования /Гвозденко А.А.  –М.: Финансы и статистика, 1998.

   2. Основы страховой деятельности: Учебник/Отв. ред. профессор Т.А. Федорова. –М.: Издательство БЕК, 1999

   4. Основы страхования /Казанцев  С.К - М.: Финстатинформ, 1999

   3. Формы и методы проведения перестраховочных операций /Журавлев В.М. М.: Юникс 1993,

  5.Страховое  дело: Учебник /Под ред. профессора  Л.И.Рейтмана. –М.: Финансы и статистика, 1992.