Гидравлический расчёт простых трубопроводов

     Рисунок 5 - Разветвленный трубопровод 

     Пусть основной трубопровод имеет разветвление в сечении М-М, от которого отходят, например, три трубы 1, 2 и 3 разных диаметров, содержащие различные местные сопротивления (рис.5, а). Геометрические высоты z₁, z₂ и z₃ конечных сечений и давления P₁, P₂ и P₃ в них будут также различны.

     Так же как и для параллельных трубопроводов, общий расход в основном трубопроводе будет равен сумме расходов в  каждом трубопроводе:

     Q = Q₁ = Q₂ = Q₃

     Записав уравнение Бернулли для сечения  М-М и конечного сечения, например первого трубопровода, получим (пренебрегая разностью скоростных высот)

     

     Обозначив сумму первых двух членов через  Hст и выражая третий член через расход (как это делалось в п.1), получаем

     H_M = H_{ст 1} + KQ₁^m

     Аналогично  для двух других трубопроводов можно  записать

     H_M = H_{ст 2} + KQ₂^m

     H_M = H_{ст 3} + KQ₃^m

     Таким образом, получаем систему четырех  уравнений с четырьмя неизвестными: Q₁, Q₂ и Q₃ и H_M.

     Построение  кривой потребного напора для разветвленного трубопровода выполняется сложением  кривых потребных напоров для  ветвей по правилу сложения характеристик параллельных трубопроводов (рис.5, б) - сложением абсцисс (Q) при одинаковых ординатах (H_M). Кривые потребных напоров для ветвей отмечены цифрами 1, 2 и 3 , а суммарная кривая потребного напора для всего разветвления обозначена буквами ABCD. Из графика видно, что условием подачи жидкости во все ветви является неравенство H_M > H_ст1.  

     3. Сложные трубопроводы

     Сложный трубопровод в общем случае составлен  из простых трубопроводов с последовательным и параллельным их соединением (рис. 6, а) или с разветвлениями (рис. 6, б). 

     

     Рисунок 6 -  Схемы сложных трубопроводов 

     Рассмотрим  разомкнутый сложный трубопровод (рис.6, б). магистральный трубопровод разветвляется в точках А и С. Жидкость подается к точкам (сечениям) B, D и E с расходами Q _B и Q_D и Q_E .

     Пусть известны размеры магистралей и  всех ветвей (простых трубопроводов), заданы все местные сопротивления, а также геометрические высоты конечных точек, отсчитываемые от плоскости M - N и избыточные давления в конечных точках P_B и P_D и P_E.

     Для этого случая возможны два вида задач:

     Задача 1. Дан расход Q в основной магистрали MA. Необходимо определить расходы Q _B и Q_D и Q_E, а также потребный напор в точке М.

     

     Задача 2. Дан напор в точке М. Определить расход в магистрали Q и расходы в каждой ветви.

     Обе задачи решают на основе одной и  той же системы уравнений, число  которых на единицу больше числа  конечных ветвей, а именно:

     уравнение расходов:

     Q = Q_B = Q_D = Q_E

     уравнение равенства потребных напоров  для ветвей CD и CE

     H_{ст D} + K_CDQ_D^m = H_{ст E} + K_CEQ_E^m

     уравнение равенства потребных напоров  для ветви АВ и сложного трубопровода АСЕD

     H_{ст B} + K_ABQ_B^m = H_{ст D} + K_CDQ_D^m + K_AC(Q_D + Q_E)^m

     выражение для потребного напора в точке  М

     

     Расчет  сложных трубопроводов часто  выполняют графоаналитическим способом, т.е. с применением кривых потребного напора и характеристик трубопроводов. Кривую потребного напора для сложного трубопровода следует строить следующим образом:

      1) сложный трубопровод разбивают  на ряд простых;

      2) строят кривые потребных напоров  для каждого из простых трубопроводов;

      3) складывают кривые потребных  напоров для ветвей (и параллельных  линий, если они имеются) по  правилу сложения характеристик  параллельных трубопроводов;

      4) полученную кривую складывают  с характеристикой последовательно  присоединенного трубопровода по соответствующему правилу (см. п.2).

     Таким образом, при расчете идут от конечных точек трубопровода к начальной  точке, т.е. против течения жидкости.  

     Сложный кольцевой трубопровод. Представляет собой систему смежных замкнутых контуров, с отбором жидкости в узловых точках или с непрерывной раздачей жидкости на отдельных участках (рис. 7).

     

     Рисунок 7 - Схема сложного кольцевого трубопровода 

     Задачи  для таких трубопроводов решают аналогичным методом с применением  электроаналогий (закон Кирхгофа). При этом основываются на двух обязательных условиях. Первое условие - баланс расходов, т.е. равенство притока и оттока жидкости для каждой узловой точки. Второе условие - баланс напоров, т.е. равенство нулю алгебраической суммы потерь напора для каждого кольца (контура) при подсчете по направлению движения часовой стрелки или против нее.

     Для расчета таких трубопроводов  типичной является следующая задача. Дан максимальный напор в начальной  точке, т.е. в точке 0, минимальный  напор в наиболее удаленной точке Е, расходы во всех шести узлах и длины семи участков. Требуется определить диаметры трубопроводов на всех участках.  
 
 

     4. Трубопроводы с  насосной подачей  жидкостей

     Как уже отмечалось выше, перепад уровней  энергии, за счет которого жидкость течет по трубопроводу, может создаваться работой насоса, что широко применяется в машиностроении. Рассмотрим совместную работу трубопровода с насосом и принцип расчета трубопровода с насосной подачей жидкости.

     Трубопровод с насосной подачей жидкости может быть разомкнутым, т.е. по которому жидкость перекачивается из одной емкости в другую (рис.8, а), или замкнутым (кольцевым), в котором циркулирует одно и то же количество жидкости (рис.8, б).

     

           a)                                                      б)                   

     Рисунок 8 - Трубопроводы с насосной подачей 

     Рассмотрим  трубопровод, по которому перекачивают жидкость из нижнего резервуара с  давлением P₀ в другой резервуар с давлением P₃ (рис. 8, а). Высота расположения оси насоса H₁ называется геометрической высотой всасывания, а трубопровод, по которому жидкость поступает к насосу, всасывающим трубопроводом или линией всасывания. Высота расположения конечного сечения трубопровода H₂ называется геометрической высотой нагнетания, а трубопровод, по которому жидкость движется от насоса, напорным или линией нагнетания.

     Составим  уравнением Бернулли для потока рабочей  жидкости во всасывающем трубопроводе, т.е. для сечений 0-0 и 1-1 (принимая α = 1):

     

     Это уравнение является основным для  расчета всасывающих трубопроводов.  

     Теперь  рассмотрим напорный трубопровод, для  которого запишем уравнение Бернулли, т.е. для сечений 2-2 и 3-3:

     

     Левая часть этого уравнения представляет собой энергию жидкости на выходе из насоса. А на входе насоса энергию  жидкости можно будет аналогично выразить из уравнения:

     

     Таким образом, можно подсчитать приращение энергии жидкости, проходящей через  насос. Эта энергия сообщается жидкости насосом и поэтому обозначается обычно H_нас.

     Для нахождения напора H_нас вычислим уравнение:

     

     где Δz - полная геометрическая высота подъема жидкости, Δz = H₁ + H₂;

     КQ^m - сумма гидравлических потерь,

     P₃ и Р₀ - давление в верхней и нижней емкости соответственно.

     Если  к действительной разности уровней  Δz добавить разность пьезометрических высот ( P₃ - Р₀ ) ( ρg ), то можно рассматривать увеличенную разность уровней

     

     и формулу можно переписать так:

     H_нас = H_ст + KQ^m

     Из  этой формулы делаем вывод, что 

     H_нас = H_потр

     Отсюда  вытекает следующее правило устойчивой работы насоса: при установившемся течении жидкости в трубопроводе насос развивает напор, равный потребному.

     На  этом равенстве основывается метод  расчета трубопроводов с насосной подачей, который заключается в  совместном построении в одном и  том же масштабе и на одном графике  двух кривых: напора H_потр = f₁(Q) и характеристики насоса H_нас = f₂(Q) и в нахождении их точки пересечения (рис.9).

     

     а)                                                                      б)

     Рис.9. Графическое нахождение рабочей точки

     а - для турбулентного режима; б - для  ламинарного режима 

     Характеристикой насоса называется зависимость напора, создаваемого насосом, от его подачи (расхода жидкости) при постоянной частоте вращения вала насоса. На рис. 9 дано два варианта графика: а - для турбулентного режима; б - для ламинарного режима. Точка пересечения кривой потребного напора с характеристикой насоса называется рабочей точкой. Чтобы получить другую рабочую точку, необходимо изменить открытие регулировочного крана (изменить характеристику трубопровода) или изменить частоту вращения вала насоса.  
 

     5. Гидравлический удар

     Гидравлическим  ударом называется резкое повышение  давления, возникающее в напорном трубопроводе при внезапном торможении потока рабочей жидкости. Этот процесс  является очень быстротечным и характеризуется  чередованием резких повышений и понижений давления, которое связано с упругими деформациями жидкости и стенок трубопровода. Гидравлический удар чаще всего возникает при резком открытии или закрытии крана или другого устройства, управляемого потоком.

     Пусть в конце трубы, по которой движется жидкость со скоростью υ0, произведено мгновенное закрытие крана (рис. 10, а).

     

     Рисунок 10 - Стадии гидравлического удара 

     При этом скорость частиц, натолкнувшихся на кран, будет погашена, а их кинетическая энергия перейдет в работу деформации стенок трубы и жидкости. При этом стенки трубы растягиваются, а жидкость сжимается в соответствии с увеличением давления на величину ΔP_уд, которое называется ударным. Область (сечение n - n), в которой происходит увеличение давления, называется ударной волной. Ударная волна распространяется вправо со скоростью c, называемой скоростью ударной волны.