Определение параметров сетевого графика

 

Заданная продолжительность  выполнения всего комплекса производственных работ – 22 суток.

2.2.Построение сетевого графика.

Сетевая модель представляет план выполнения некоторого комплекса  взаимосвязанных работ (операций), заданного в специфической форме сети, графическое изображение которой называется сетевым графиком. Отличительной особенностью сетевой модели является четкое определение всех временных взаимосвязей предстоящих работ.

Главными элементами сетевой модели являются события и работы.

Построим сетевой график, у которого должно быть 6 событий-вершин и 7 работ-дуг. Построение сетевого графика производим по первой таблице исходных данных.

В этой таблице в шапках по горизонтали и вертикали перечисляем  все события, в остальной части таблицы приводим работы.

Начальным событием –  истоком I является «начало работ», а завершающим событием – стоком S – «готовность изделия». Поэтому пронумеруем их соответственно числами 1 и 6.

 

События (предки)	начало работ (1)	готовность  деталей (2)	готовность  документации (5)	поступление дополнительного оборудования (3)	готовность  блоков (4)
События (потомки)
готовность  деталей (2)	изготовление деталей (4/3)
готовность  документации (5)		подготовка документации (5/2)		установка дополнительного оборудования (12/6)	компоновка изделия (9/6)
поступление дополнительного оборудования (3)		Закупка дополнительного оборудования(10/5)
готовность  блоков (4)		сборка блоков (6/4)
готовность  изделия (6)			составление инструкций (11/6)

 

Из таблицы видно, что событие 1 (по горизонтали) является началом двух работы-дуги, завершающейся в событии (по вертикали), которое обозначим по порядку числом 2,4. То же событие по горизонтали обозначим тем же числом 2,4.

Из этого события 2 (по горизонтали) выходят две работы-дуги, которые ведут к соответствующим событиям по вертикали. Их обозначим по порядку 3 и 5. Соответствующим событиям по горизонтали присвоим те же числа.

Из этого события 4 (по горизонтали) выходят одна работы-дуги, которые ведут к соответствующим событиям по вертикали. Их обозначим по порядку 6 . Соответствующим событиям по горизонтали присвоим те же числа.

Таким образом, у нас  оказались пронумерованы все  события. Используя эту нумерацию, а также указанные веса дуг, построим график.

 

 

 

 

 

 

 

 

Упорядочение сетевого графика заключается в таком  расположении событий и работ, при котором для любой работы предшествующее ей событие расположено левее имеет меньший номер по сравнению с завершающим эту работу событием. Полученный график оказался упорядоченным. А упорядоченный граф – это сетевой график.

Используя  нумерацию  событий в графике, перепишем  вторую таблицу исходных данных в виде. Она примет вид:

 

Работы		Нормальный вариант				Ускоренный вариант				Прирост затрат на одни сутки  ускорения
		Время  (сутки)		Затраты (у.е.)		Время  (сутки)		Затраты (у.е.)
1 - 2		4		100		3		120		20
2 - 3		10		150		5		225		15
2 - 4		6		50		4		100		25
2 - 5		5		70		2		100		10
3 - 5		12		250		6		430		30
4 - 5		11		260		6		435		35
5 - 6		9		180		6		300		40
	ВСЕГО		1060		ВСЕГО		1710

 

 

2.3. Анализ сетевого графика.

Одно из важнейших  понятий сетевого графика – понятие пути. Путь – любая последовательность работ, в которой конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Среди различных путей сетевого графика наибольший интерес представляет полный путь L –любой путь, начало которого совпадает с исходным событием сети, а конец с завершающим.

Наиболее продолжительный  полный путь в сетевом графике  называется критическим. Критическими называются также работы и события, расположенные на этом пути.

Проведем анализ сетевого графика:

Полные пути	Продолжительность (сутки)
	Нормальный режим	Ускоренный режим
1 – 2 – 3 –5- 6	35	20
1 – 2 – 5 - 6	23	16
1 – 2 - 4 - 5- 6	30	19

Критическим является путь (1-2-3-5-6), так как он имеет наибольшую продолжительность (сутки) в нормальном режиме – 35 суток и в ускоренном режиме -20 суток. Таким образом, наименьшая продолжительность всего комплекса работ не может быть меньше 11 суток.

 

2.4. Оптимизация сетевого графика.

Оптимизация сетевого графика представляет процесс улучшения организации выполнения комплекса работ, которая учитывает сроки выполнения. Она проводится с целью сокращения длины критического пути, рационального использования ресурсов.

Оптимизировать сетевой  график по критерию оптимизации затрат при заданной продолжительности выполнения всего комплекса работ можно двумя способами. Первый способ заключается в уменьшении продолжительности выполнения работ, начиная с тех, которые дают наименьший прирост затрат. Второй способ заключается в увеличении продолжительности выполнения работ, начиная с тех, которые дают наибольший прирост затрат. Определяемые любым из указанных способов оптимальные затраты должны иметь одинаковую величину.

Оптимизируем  по критерию минимизации затрат сетевой график при заданной продолжительности выполнения всего комплекса работ за 22 суток.

2.4.1.Нормальный вариант выполнения комплекса работ в таблице:

№ шага	Суточный прирост затрат	Работа	Количество сокращаемых суток	Продолжительность полного пути			Общий прирост затрат
				1-2-3-5-6	1-2-5-6	1-2-4-5-6
0	-	-	-	35	23	30	-
1	10	2-5	(3)         3	-	-	-	10
2	15	2-3	(5)         5	30	-	17	75
3	20	1-2	(1)         1	29	18	-	20
4	25	2-4	(2)         2	-	-	27	50
5	30	3-5	(6)         6	23	-	-	180
6	35	4-5	(5)         5	-	-	22	175
7	40	5-6	(3)         1	22	-	-	40
В  С  Е  Г  О							490

 

В этой таблице работы расположены в порядке возрастания  суточного прироста затрат на изменение (снижение) их продолжительности. Наименования полных путей и их продолжительность взяты из результатов предыдущего анализа сетевого графика для рассматриваемого нормального варианта. Максимально возможное количество сокращаемых суток для каждой работы указано в скобках.

На первом шаге рассматривается  работа 2-3, которая входит во второй и третий полные пути и ее продолжительность может быть сокращена на все 3 суток, т.к. продолжительность всех полных путей, а следовательно, и всего комплекса работ, все равно будет выше требуемой.

Такое снижение продолжительности  рассматриваемой работы на 3 суток приведет к увеличению затрат на выполнение этой работы, а следовательно, и всего комплекса работ в размере: 3·10=30 у.е.

Аналогично рассматривается  возможность снижения продолжительности  работы 1-4 на втором шаге, ее продолжительность может быть сокращена на все 5 суток в первом пути, т.к. продолжительность всех путей, а следовательно, и всего комплекса работ, все равно будет выше требуемой.

 Такое снижение продолжительности рассматриваемой работы на 5 суток приведет к увеличению затрат на выполнение этой работы, а следовательно, и всего комплекса работ в размере: 5·15=75 у.е.

По тем же причинам снижается продолжительность  работы  1-2 на шаге 3 на максимально возможную  величину – 1 сутки,   она входит только во все пути и все равно  будет выше требуемой.

Так же считаются и  дополнительные затраты, т.е.1·20=20 у.е.

На четвертом шаге стоит работа 2-5, которая входит во второй  полный путь. Сокращение ее продолжительности можно произвести  на 2 сутки, т.к. это  позволяет сократить продолжительность всего комплекса работ до  16 суток.

Также рассчитываются затраты  на такое сокращение, т.е 2·25=50 у.е..

На пятом шаге сокращение продолжительности работы 4-6 на максимально  возможную величину – 6 суток, а продолжительность  работы третьего пути больше заданного значения 15-суток,

Затраты на такое сокращение будут: 2·30=60 у.е..

Сокращение продолжительности  работы 3-6 на шестом шаге можно вести  на  1 суток, тем самым достигается  заданная продолжительность всего  комплекса работ -15 суток.

Затраты на такое сокращение будут: 1·35=35 у.е..

Сокращение продолжительности  работы 5-6 на седьмом шаге можно вести  на  1 суток заданная продолжительность  всего комплекса работ -15 суток  достигнута.

Подсчитав суммарные  дополнительные затраты на произведенное  сокращение продолжительностей работ (360 у.е.) и зная первоначальную стоимость (1060 у.е.) всего комплекса работ в рассматриваемом нормальном варианте его выполнения (см. вторую таблицу исходных данных), получим, что при снижении продолжительности выполнения всего комплекса работ с 32 суток до 19 суток оптимальные затраты составят 1060+310=1370 (у.е.).

2.4.2.Ускоренный вариант выполнения комплекса работ) в таблице:

№ шага	Суточный прирост затрат	Работа	Количество наращиваемых суток	Продолжительность полного пути			Общее снижение  затрат
				1-2-3-5-6	1-2-5-6	1-2-4-5-6
0	-	-	-	20	16	19	-
1	40	5-6	(3)         3	22	19	22	-120
2	35	4-5	(5)         -	-	-	-	-
3	30	3-5	(6)         -	-	-	-	-
4	25	2-4	(2)         -	-	-	-	-
5	20	1-2	(1)         1	-	20	-	20
6	15	2-3	(5)         -	-	-	-	-
7	10	2-5	(3)         2	-	22	-	20
В  С  Е  Г  О							-160

 

Отличие этой таблицы  от предыдущей состоит в том, что  в ней работы располагаются в порядке убывания их суточного прироста затрат на изменение (увеличение) их продолжительности. Продолжительность полных путей здесь соответствует другому варианту и взята из результатов предыдущего анализа сетевого графика для рассматриваемого ускоренного варианта выполнения всего комплекса работ. В последней колонке теперь будет рассчитываться уже снижение затрат.