Проектирование одноэтажного промышленного здания

l_s - базовое (без учета влияния вида поверхности арматуры) расстояние между смежными нормальными трещинами:

l_s = 0.5 * A_bt * d_s / A_s,

l_s = 0.5 * 0.5 * 12 * 15 * 1.2 / 4.52 = 11.95 см;

ψ_s - коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами; допускается принимать ψ_s = 1;

φ₁ - коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки и принимаемый равным:

1.0 - при непродолжительном действии нагрузки;

1.4 - при продолжительном действии нагрузки;

φ₂ - коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры и принимаемый равным 0,5 - для арматуры периодического профиля (классов А300, А400, А500, В500);

φ₃ - коэффициент, учитывающий характер нагружения и принимаемый равным 1,2 - для растянутых элементов.

Ширина  раскрытия трещин от непродолжительного действия полной нагрузки:

a_crc1 = 1 * 0.5 * 1.2 * 1 * 108.72 * 119.5 / 200000 = 0.039 мм.

Ширина  раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузок:

a_crc2 = 1 * 0.5 * 1.2 * 1 * 95.66 * 119.5 / 200000 = 0.034 мм.

Ширина  раскрытия трещин от продолжительного действия постоянной и временной  нагрузок:

a_crc3 = 1.4 * 0.5 * 1.2 * 1 * 95.66 * 119.5 / 200000 = 0.048 мм.

Непродолжительная ширина раскрытия  трещин:

a_crc = a_crc1 - a_crc2 + a_crc3,

a_crc = 0.039 - 0.034 + 0.048 = 0.053 < 0.4 мм.

Продолжительная ширина раскрытия трещин:

a_crc = a_crc3 = 0.048 мм < 0.3 мм.

Условия трещиностойкости выполняются.

5.7 Расчет стоек

Сечение стойки h * b = 120 * 150 мм.

Наибольшие сжимающие усилия:

N = V₁ = 34.34 кН;

N_l = V_1,l = 29.48 кН.

Расчётная длина стойки в плоскости и  из плоскости фермы:

l₀ = 0.9 * l = 0.9 * 220 = 198 см.

При гибкости стойки l₀ / h = 198 / 12 = 16.5 > 4 следует учитывать влияние прогиба стойки на величину изгибающего момента.

1) Изгибающие моменты относительно оси арматуры:

М₁ = М + 0,5 * N * (h₀ - a′),

М_1l = М_l + 0,5 * N_l * (h₀ - a′),

h₀ = h - a₃,

h₀ = 0.12 - 0.03 = 0.09 м,

М₁ = 0 + 0.5 * 34.34 * (0.09 - 0.03) = 1.03 кН*м,

М_1l = 0 + 0.5 * 29.48 * (0.09 - 0.03) = 0.88 кН*м.

2) Гибкость пояса:

l₀ / h = 16.5 > 10.

3) Изгибающие моменты М₁ и М_1l одного знака.

4) Коэффициент φ_l, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб пояса:

φ_l = 1 + M_1l / M₁,

φ_l = 1 + 0.88 / 1.03 = 1.85 < 2.

5) Стойка является статически определимой конструкцией.

6) Случайные эксцентриситеты:

е_а = l₀ / 600,

е_а = h₀ / 30,

е_а = 198 / 600 = 0.33 см,

е_а = 9 / 30 = 0.3 см.

Принимаем е₀ = е_а = 0.33 см.

7) Коэффициенты

δ_e,min = 0.5 - 0.01 * l₀ / h - 0.01 * γ_b2 * R_b,

δ_e = е₀ / h,

δ_e,min = 0.5 - 0.01 * 198 / 12 - 0.01 * 0.9 * 17 = 0.182,

δ_e = 0.33 / 12 = 0.028.

Принимаем δ_e = 0.182.

8) α₁ = 200000 / 32500 = 6.15.

9) φ_р = 1, так как в стоиках отсутствует напрягаемая арматура.

10) Определим жесткость при коэффициенте армирования μ = 0.01:

D = E_b * b * h³ * [0.0125 / (φ_l * (0.3 + δ_e)) + 0.175 * μ * α₁ * ((h₀ - a’) / h)²],

D = 32500 * 15 * 12³ * [0.0125 / (1.85 * (0.3 + 0.182)) + 0.175 * 0.01 * 6.15 * ((9 - 3) / 12)²] / 100000 = 140.75 кН*м².

Условная критическая сила:

N_cr = π² * D / l₀²,

N_cr = π² * 140.75 / 1.98² = 354.34 кН.

N = 34.34 кН < N_cr = 354.34 кН.

11) Коэффициент

η = 1 / (1 - N / N_cr),

η = 1 / (1 - 34.34 / 354.34) = 1.11.

12) Расстояние от усилия N до арматуры:

е = η * е₀ + 0.5 * (h₀ - a′),

е = 1.11* 0.33 + 0.5 * (9 - 3) = 3.37 см.

13) Относительная величина продольной силы:

α_n = N / (γ_b2 * R_b * b * h₀),

α_n = 34.34 *10 / (0.9 * 17 * 15 * 9) = 0.17.

14) Граничная относительная высота сжатой зоны бетона:

x_R = 0.8 / (1 + R_s / 700),

x_R = 0.8 / (1 + 355 / 700) = 0.531.

15) α_n = 0.17 < x_R = 0.531.

16) δ = a_s′ / h₀ = 3 / 9 = 0.333.

17) α_m = N * e / (g_b2 * R_в * b * h₀²) = 34.34 * 3.49 *10 / (0.9 * 17 * 15 * 9²) = 0.06.

18) a = (a_m - a_n * (1 - 0.5 * a_n)) / (1 - δ) = (0.06 - 0.17 * (1 - 0.5 * 0.17)) / (1 - 0.333) = - 0.14 < 0 => принимаем 4 Ø12 А400, A_s = A_sc = 2.26 см².

19) Коэффициент армирования

μ₁ = (A_s′ + A_s) / (b * h₀) = (2.26 + 2.26) / (15 * 9) = 0.03.

20) Проверяем условие

μ_min ≤ μ₁ ≤ μ_max,

Гибкость λ = l₀ / i = l₀ / (0.289 * h) = 198 / (0.289 * 12) = 57

35 < λ = 57 < 83 => μ_min = 0.002.

μ_min = 0.002 ≤ μ₁ = 0.03 ≤ μ_max = 0.035_,

21) Диаметр поперечных стержней определяют из условия свариваемости:

d_sw ≥ 0.25 * d_s,

d_sw ≥ 6 мм,

d_sw = 0.25 * 12 = 3 мм.

Принимаем Ø6 А400.

21) Шаг поперечных стержней вычисляем из условий:

S ≤ 20 * d_s,

S ≤ 500 мм.

S ≤ 20 * 12 = 240 мм;

S ≤ 500 мм.

Принимаем S = 200 мм.

5.8 Расчет узлов

5.8.1 Узел 1 – опорный узел фермы

Опорный узел фермы армируется самоанкерующейся предварительно напряженной арматурой, натянутой на упоры.

Рассчитываем: а) нижний пояс на отрыв в месте соединения с опорным узлом, б) поперечную арматуру на прочность из условия обеспечения надёжности анкеровки продольной арматуры, в) поперечную арматуру на прочность по наклонному сечению на действие изгибающего момента.

а) Расчёт нижнего пояс на отрыв в месте соединения с опорным узлом

Расчётное растягивающее усилие в  приопорной панели нижнего пояса N = 376.26 кН. Требуемая площадь поперечного сечения продольных ненапрягаемых стержней:

A_s = 0.2 * N / R_s,

A_s = 0.2 * 376.26 * 10 / 355 = 2.12 см².

Принимаем с учётом конструктивных требований 4 Ø12 А400 с A_s = 4.52 см².

б) Расчёт поперечной арматуры на прочность из условия обеспечения надёжности анкеровки продольной арматуры

Длина заделки напрягаемой арматуры l_an,sp обеспечивающей полное использование расчётного сопротивление, для канатов Ø12 К1500 принимается не менее 1500 мм.

Фактическая величина заделки канатов

l_1,sp = l_узл - l₂ = l_узл - h₁ * tga,

где a – угол наклона лини трещины к продольной оси растянутой панели (a = 29º30′).

l_1,sp = 120 - 39 * 1.77 = 50.97 см.

Величина заделки ненапрягаемой  арматуры, обеспечивающая полное использование  её расчётного сопротивления:

l_an,sp = 35 * d_s,

l_an,sp = 35 * 1.2 = 42 см.

Фактическая длина заделки ненапрягаемой арматуры:

l_2,s = l_узл - l₂ = l_узл - h₂ * tga,

l_2,s = 120 - 52 * 1.77 = 28 см.

Число поперечных стержней в узле, пересекающих линию АВ, при двух каркасах n = 10 * 2 = 20 шт. Площадь сечения одного поперечного стержня определяем по формуле:

A_sw⁽¹⁾ = (N - R_sp * A_sp * l_1,sp / l_aп,sp - R_s * A_s * (l_1,s / l_оп,sp)) / (n * R_sw * ctga),

A_sw⁽¹⁾ = (376.26 * 10 - 1250 * 4.52 * 50.97 / 150 - 355 * 4.52 * 28 / 42) / (20 * 285 * 1.77) = 0.077 см².

в) Расчёт поперечной арматуры на прочность  по наклонному сечению на действие изгибающего момента

Усилие в приопорной панели верхнего пояса N = 420.52 кН.

Расстояние  от верхней грани узла до центра тяжести напрягаемой и ненапрягаемой  арматуры:

h_о,s = h_о,sp = h_узл - h_нп / 2,

h_о,s = 78 - 20 / 2 = 68 см.

Расстояние от торца фермы до точки пересечения осей верхнего и нижнего поясов а = 12 см.

Высота  сжатой зоны бетона:

x = (R_sp * A_sp * l_1,sp / l_оп,sp + R_s * A_s) / (γ_b2 * R_b * b),

x = (1250 * 2* 1.812 * 50.97 / 150 + 355 * 4.52) / (0.9 * 17 * 25) = 8.22 см

z_х = 0.6 * h_0.sp,

z_х = 0.6 * 82.2 = 49.2 см.

Требуемая площадь поперечного сечения одного стержня:

А_sw⁽²⁾ = [N * (l_узл - a) * sinβ - R_sp * A_sp * (l_1,sp / l_оп,sp) * (h_o,sp - x / 2) - R_s * A_s * (l_1,s / l_оп,s) * (h_o,sp - x / 2)] / (n * R_sw * z_х),

А_sw⁽²⁾ = [420.52 * 10 * (120 - 12) * 0.5 - 1250 * 2* 1.812 * (50.97 / 150) * (68 - 8.22 / 2) - 355 * 4.52 * (28 / 42) * (68 - 8.22 / 2)] / (20 * 285 * 49.2) = 0.215 см².

Принимаем А_sw = 0.283 см². С учётом конструктивных требований назначаем поперечные стержни Ø8 А400.

Для предотвращения разрушения от растягивающих усилий узел должен иметь поперечные стержни, привариваемые к закладной детали с площадью сечения

А_s,o = μ₀ * N / R_s,

где μ₀ – эмпирический коэффициент.

А_s,o = 0.2 * 420.52 * 10 / 355 = 2.36 см².

Принимаем 8 Ø12 А400 с А_s = 9.05 см².

5.8.2 Узел 2 – промежуточный верхний узел

а) Расчёт поперечной арматуры

Фактическая длина заделки продольных стержней раскоса за линию АВС l₁ = 27 см.

Длина заделки стержней из условия  полного использования расчётного сопротивления арматуры:

l_an,sp = 35 * d_s,

l_an,sp = 35 * 1.2 = 42 см.

Проверяем условие:

l₁’ = 16 * d_s * N / (214 * A_s) > l₁,

l₁’ = 16 * 1.2 * 59.53 * 10 / (214 * 4.52) = 11.82 см < l₁ = 27 см, следовательно, соединение продольных стержней верхнего пояса в узле не требуется.

Требуемая площадь поперечного сечения  поперечных стержней определяется из условия:

А_sw ≥ [N * (1 - (γ₂ * l₁ + a) / (γ₁ * l_an,s))] / n * R_sw * cosφ,

где γ₁ = N / (R_s * А_s) = 59.53 * 10 / (355 * 4.52) = 0.37;

γ₂ – коэффициент условий работы верхнего пояса (γ₂ = 1);

φ – угол наклона нисходящего раскоса;

а – условное увеличение длины заделки растянутой арматуры (а = 5 * d_s = 5 * 12 = 60 мм)

А_s = [59.53 *·10 * (1 - (1 * 27 + 6) / (0.37 * 42))] / (2 * 285 * 0.45) = - 2.61 см² < 0, следовательно, поперечные стержни в узле не требуются.

б) Расчёт окаймляющих стержней

Площадь поперечного сечения окаймляющего стержня:

А_s = k * N / (n₀ * R_so),

где n₀ = 2 – число стержней в узле;

R_so = 90 МПа – расчётное сопротивление арматуры, принимаемое из условия ограничения раскрытия трещин в вуте;

k = 0.04 – эмпирический коэффициент.

А_s = 0.04 * 59.53 * 10 / (2 * 90) = 0.132 см².

С учётом конструктивных требований принимаем 2 Ø12 А400 с А_s = 2.26 см².

6 ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОЛОННЫ

6.1 Исходные данные

Шифр колонны – К3.

Геометрические размеры сечений колонны:

- высота поперечного сечения надкрановой части колонны – h_в = 0.38 м;

- высота сечения подкрановой части колонны – h_н = 0.8 м;

- ширина сечения колонны – b = 0.4 м.

Размеры колонны по высоте:

- высота надкрановой части колонны Н_в = 3.5 м;

- высота подкрановой части колонны Н_н = 11.05 м;

Принимаем в качестве ненапрягаемой арматуры горячекатаную стержневую арматуру класса А400 и бетон класса В30.

Характеристики ненапрягаемой арматуры класса А400:

R_s = 355 МПа; R_sc = 355 МПа; R_sw = 285 МПа; E_s = 200000 МПа.

Характеристики бетона класса В30:

R_bt.ser = 1.75 МПа; R_b.ser = 22 МПа; R_bt = 1.15 МПа; R_b = 17 МПа; γ_b2 = 0.9; E_b = 32500 МПа.

Сочетания усилий в расчетных сечениях колонны от различных нагрузок представлены в таблице 3.

6.2 Расчет прочности нормальных сечений колонны в плоскости рамы

Точный расчет прямоугольных колонн сплошного сечения одноэтажных  промзданий с мостовыми кранами представляет значительные трудности, поэтому для упрощения расчета рассчитываем отдельно подкрановую и надкрановую части. Взаимовлияние этих частей учтем назначением условных расчетных длин подкрановой и надкрановой частям.

6.2.1 Определение расчетных длин  и минимальной площади продольной  арматуры

Расчетная длина надкрановой части колонны в плоскости поперечной рамы:

- при учете нагрузки от кранов:

l_0в = 2 * H_в,

l_0в = 2 * 3.5 = 7 м;

- без учета нагрузки от кранов:

l_0в = 2.5 * H_в,

l_0в = 2.5 * 3.5 = 8.75 м.

Расчетная длина подкрановой части  колонны в плоскости поперечной рамы:

- при учете нагрузки от кранов:

l_0н = 1.5 * H_н,

l_0н = 1.5 * 11.05 = 16.575 м;

- без учета нагрузки от кранов:

l_0н = 1.5 * H,

l_0н = 1.5 * 14.55 = 21.825 м.

Минимальная площадь продольной арматуры в надкрановой части колонны, определяется:

- по конструктивным требованиям: A_s.min = A_s.min’ = 0.000402 м² (2 Æ16 A400);

- из условия работы на внецентренное сжатие:

μ_s.min = A_s.min * 100 % / (b * h₀),

где h₀ = h_в - a = 0.38 - 0.05 = 0.33 м – рабочая высота сечения надкрановой части колонны;

а = 0.05 м – расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до наружной грани сечения;

μ_s.min – коэффициент при l_0в / i = 8.75 / 0.11 = 79.5 > 35 (i = 0.289 * h_в = 0.289 * 0.38 = 0.11 м – радиус инерции сечения надкрановой части колонны), μ_s.min = 0.2 %.

Учитывая симметричность армирования получим:

A_s.min = A_s.min’ = μ_s.min * b * h₀ / 100 = 0.2 * 0.4 * 0.33 / 100 = 0.000264 м².

Принимаем минимальную площадь продольной арматуры в надкрановой части колонны равной: A_s.min = A_s.min’ = 0.000402 м² (2 Æ16 A400).

Минимальная площадь продольной арматуры в подкрановой части колонны, определяется:

- по конструктивным требованиям: A_s.min = A_s.min’ = 0.000402 м² (2 Æ16 A400);

- из условия работы на внецентренное сжатие:

μ_s.min = A_s.min * 100 % / (b * h₀).

Рабочая высота сечения подкрановой части колонны:

h₀ = h_н - a = 0.8 - 0.05 = 0.75 м,

где а = 0.05 м – расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до наружной грани сечения.

При l_0н / i = 21.825 / 0.2312 = 94.4 > 83 (i = 0.289 * h_н = 0.289 * 0.8 = 0.2312 м – радиус инерции сечения надкрановой части колонны), μ_s.min = 0.25 %.

Учитывая симметричность армирования  получим:

A_s.min = A_s.min’ = 0.25 * 0.4 * 0.75 / 100 = 0.00075 м².

Принимаем минимальную площадь  продольной арматуры в подкрановой части колонны равной: A_s.min = A_s.min’ = 0.000804 м² (4 Æ16 A400).

6.2.2 Расчет надкрановой части колонны

Расчетные усилия для расчета надкрановой части - в сечении 2-2 от загружения 1 + 3 + 15:

M = 41.2 кН*м,

N = 245.1 кН.

Расчетные усилия от длительной нагрузки для расчета надкрановой части - в сечении 2-2 от загружения 1 + 3 + 15:

М_l = 14.9 + 3.3 * 0.5 = 16.55 кН*м,

N_l = 169 + 76.1 * 0.5 = 207.05 кН.

Случайный эксцентриситет е_а:

е_а ≥ H_в / 600;

е_а ≥ h_в / 30;

е_а ≥ 10 мм.

е_а ≥ 3500 / 600 = 5.8 мм;

е_а ≥ 380 / 30 = 12.7 мм;

е_а ≥ 10 мм.

Относительный эксцентриситет:

e₀ = М / N,

e₀ = 41.2 / 245.1 = 0.168 м.