Промышленное здание

5. Расчет  двухветвевой колонны ряда Б

 

Данные  для проектирования 

Бетон колонны класса B20 с расчетными характеристиками при коэффициенте условий работы γ_b2 = 1: R_b = 11,5 МПа;

R_bt = 0,9 МПа; E_b = 24∙10³ МПа; продольная рабочая арматура класса A-III (R_s = R_sc = 165 МПа; E_s = 2∙10⁵ МПа; α_s = E_s/E_b = 2∙10⁵/24∙10³ = 8,33), поперечная – класса A-I. 

Расчет  надкрановой части  колонны 

Размеры прямоугольного сечения надкрановой  части колонны: b = 600 мм; h = h₁ = 700 мм; a = a’ = 50 мм; h₀ = h – a = 700 – 50 = 650 мм. Армирование надкрановой части принимаем симметричным. Комбинации расчетных усилий для сечения II-II (в уровне верха консоли) приняты из таблицы 4.

Усилия  от всех нагрузок без учета крановых и ветровых:

усилия  от продолжительных (постоянных) нагрузок:  

Комбинация  усилий в надкрановой  части колонны

 

Из таблицы  следует, что комбинация M_min не является расчетной, а комбинации M_max и N_max одинаковы. Следовательно, подбор арматуры можно произвести только для одной комбинации. 

Расчет  в плоскости изгиба 

Расчетная длина надкрановой части в  плоскости изгиба: при учете крановых нагрузок без учета Так как минимальная гибкость в плоскости изгиба необходимо учитывать влияние прогиба колонны.

Установим значение коэффициента условий работы бетона γ_b2, для чего определим моменты внешних сил относительно центра тяжести растянутой (менее сжатой) арматуры с учтом и без учета крановых и ветровых нагрузок:

Так как  принимаем коэффициент γ_b2 = 1,1, тогда R_b = 1,1∙11,5 = 12,65 МПа. 

Случайные эксцентриситеты:

 и 

Проектный эксцентриситет поэтому случайный эксцентриситет не учитываем, так как колонна является элементом статически неопределимой системы.

Находим условную критическую силу N_cr.

 Принимаем 

Моменты M и M_l, одного знака, тогда коэффициент, учитывающий длительное действие нагрузки:

 где

 β = 1 – для тяжелого бетона.

В первом приближении принимаем μ = 0,005.

Условная  критическая сила:

Размеры сечения достаточны.

Коэффициент увеличения начального эксцентриситета

Расчетный эксцентриситет продольной силы

Требуемую площадь сечения симметричной продольной арматуры определим по формулам

где

σ_sc,u = 400 МПа при γ_b2 ≥ 1.

При α_n < ξ_R требуемая площадь сечения арматуры

Следовательно, по расчету поперечная арматура не требуется. Принимаем ее исходя из конструктивного минимума:

Принимаем по 4Ø16А-III (A_S = A’_S = 804 мм²) вдоль узких граней надкрановой части колонны. 

Расчет  из плоскости изгиба 

Расчетная длина надкрановой части колонны из плоскости изгиба За высоту сечения принимаем его размер из плоскости, т.е. При гибкости меньше минимальной гибкости в плоскости изгиба расчет из плоскости изгиба можно не делать. 

Расчет  подкрановой части  колонны 

В подкрановой  части колонна состоит нз двух ветвей прямоугольного сечения, соединенных распорками. Общая высота сечения подкрановой части h = h₂ = 1200 мм, ширина b = 600 мм. Высота сечения отдельной ветви h_br = 250 мм; а = а ' = 30 мм; h₀ = h_br – a = 250 – 30 = 220 мм. Расстояние между осями ветвей c = h - h_br = 1200 – 250 = 950 мм; расстояние между осями распорок S = H₂/п =8700/3 = 2900 м (n = 3 - число отверстий в подкрановой части).

Рассматриваем сечение IV-IV на уровне обреза фундамента; комбинации расчетных усилий приведены в таблице. 

Комбинация  усилий в подкрановой  части колонны

 

Усилия  от всех нагрузок без учета крановых и ветровых:

усилия  от продолжительных (постоянных) нагрузок:  

Комбинации М_тах и N_тах совпадают. Последовательность подбора арматуры покажем на примере комбинации N_max. 

Расчет  в плоскости изгиба 

Расчетная длина подкрановой части колонны в плоскости изгиба при учете крановых нагрузок без учета крановых нагрузок

Устанавливаем значение коэффициента условий работы γ_b2:

Так как  то коэффициент γ_b2 = 1,1 и R_b = 1,1∙11,5 = 12,65 МПа.

При выяснении  необходимости учета гибкости колонны  надо иметь ввиду, что подкрановая  часть колонны представляет составной  решетчатый стержень, расчетная длина (или гибкость) которого не совпадает с расчетной длиной (гибкостью) сплошного стержня.

Приведенную гибкость подкрановой части колонны  определим как для стержня  составного сечения по формуле

 тогда приведенная гибкость следовательно, необходим учет влияния прогиба элемента.

Случайные эксцентриситеты:

  и

Проектный эксцентриситет - случайный эксцентриситет не учитываем.

Определим условную критическую силу N_cr. 

 Принимаем 

Моменты M и M_l, одного знака, тогда коэффициент, учитывающий длительное действие нагрузки:

 где

 β = 1 – для тяжелого бетона.

В первом приближении принимаем μ = 0,005.

Критическая сила для составного сечения колонны  с высотой сечения ветви h = h_br = 250 мм

Коэффициент увеличения начального эксцентриситета

Далее распределяем усилия М, N, Q, найденные из статического расчета рамы, между элементами подкрановой части колонны - ветвями и распорками. В целях упрощения расчета принимают, что продольная сила распределяется между ветвями по закону рычага, а нулевые точки моментов в ветвях расположены в середине высоты панелей. В соответствии с этим усилия в ветвях колонны:

- продольные силы

 откуда

.

- момент от местного изгиба ветвей

Проектный эксцентриситет меньше случайного    Принимаем Расчетный эксцентриситет

Определяем  требуемую площадь сечения симметричной арматуры ветвей, предварительно вычислив следующие вспомогательные коэффициенты:

 

Требуемая площадь сечения симметричной арматуры ветви

что больше

Коэффициент армирования  незначительно отличается от первоначально принятого следовательно, корректировка не нужна.

Расчет  подкрановой части на комбинацию M_min дает требуемую площадь сечения симметричной арматуры ветви

Окончательно  принимаем у каждой широкой грани  ветви по 4Ø16А-III (A_S = A’_S = 804 мм²). 

Расчет  из плоскости изгиба 

Расчетная длина подкрановой части колонны  из плоскости изгиба тогда гибкость из плоскости больше гибкости в плоскости изгиба - следовательно, необходим расчет из плоскости; за высоту сечения ветви принимается ее размер из плоскости поперечной рамы, т.е.

Так как  расчет выполняем на действие продольной силы с учетом случайного эксцентриситета из условия

 где

А - площадь бетонного сечения колонны;

A_S,tot,- площадь всей арматуры в сечении подкрановой части колонны;

Здесь φ_b, φ_sb - коэффициенты, принимаемые по СНиП.