Расчет металлической фермы

   n_ср – осредненный коэффициент перегрузки, n_ср =1.1

   Е – модуль упругости, Е=2.06*10⁴ кН/см².

   h_min=(5*23*600*750)/(24*2,06*10⁴*1,1)=95,2 см

   В соответствии с сортаментом [I, прил.14, табл.5] принимаю h_min=1000 мм.

   t_ст =7+3*1=1 см

   h_опт=k*√(W_тр/t_ст), где

   k – коэффициент, равный для сварных балок 1-1.2. Принимаю k=1.2.

   W_тр -  требуемый момент сопротивления сечения балки, см³.

   W_тр =M_max/(0.9*R)

   W_тр = 80460,45/(0.9*23)=3886,98 см³.

   h_опт=1.2*√ (3886,98/1) =74,8 см.

h_min > h_опт => принимаю h_min= h_ст =1000 мм.

b^в_{п min}=((h_p/2)+2см+3см)*2, где

h_p – ширина рельса, h_p =15 см [лист 4]

2 см – зазор  между рельсом и тормозным  листом

3 см – минимальный  нахлест тормозного листа на  полку

b^в_{п min} =((15/2)+2+3)*2=25 см

   По  сортаменту [I, прил.14, табл.5] принимаю b^в_п=250 мм (сталь универсальная). Исходя из условия ≤0,11*h_ст/t_ст [III, табл.30] определяю t_п.

   t_п=b

*t_ст/0.11*h_ст, где

   b – максимальный свес полки.

t_п=12,5*1/0,11*100=1,14 см

По  сортаменту [I, прил.14, табл.5] принимаю t_п=12 мм. 

          (12,5/1,2)≤0,11*100/1

          10,4≤11

    (25/1,2)≤

    20,8<29,93 

   Местная устойчивость верхнего пояса обеспечена. Полку нижнего пояса принимаю из условия размещения болтов с учетом сортамента на универсальную сталь [I, прил.14, табл.5].

Принимаю  b^н_п=15 см.

Толщину нижнего пояса конструктивно  принимаю равной толщине верхнего: t_п=1,2 см.

1,0 см<1.2 см<3*1,0 см – условие свариваемости выполнено.

Тормозная балка состоит из тормозного листа  и швеллера. Швеллер принимаю №14:

    - расстояние от оси до наружной  грани стенки у₀=1,67 см [I, прил.14, табл.2]

    - площадь сечения А₀=15,6 см² [I, прил.14, табл.2]

    - момент инерции J_zo≤45.4  см⁴ [I, прил.14, табл.2].

   Горизонтальный  лист тормозной балки принимаю толщиной 6 мм. Ширину листа определяю по формуле:                                        

   b_т.л..=m-0.5*b^в_п-6см+3см, где

   6 см – необходимый зазор между стеновыми панелями и тормозной балкой

   3 см – минимальная величина  нахлеста горизонтального листа на пояс

   b_т.л..=125-0,5*25-6+3=109,5 см

   По  сортаменту [I, прил.14, табл.5] принимаю b_т.л..=105 мм. 

3. Проверка  принятого сечения  подкрановой балки  по нормальным напряжениям.

В результате расчета п.3.2 приняла подкрановую балку размерами: 

h_ст =100 см

t_ст =1 см

b^в_п =25 см

t_п =1,2 см

b^н_п =15 см

t_п =1,2 см. 

   Определение центра тяжести сечения подкрановой  балки относительно середины высоты стенки производится по формуле:

z =

z =

=4,1 см

   Момент  инерции сечения подкрановой  балки относительно оси (x_I-x_I), проходящей через центр тяжести сечения (без учета ослабления верхнего пояса отверстиями под болты крепления рельса):

J_x=b

*t_п*(0.5*h_ст+0.5*t_п-z)²+b *t_п*(0.5*h_ст+0.5*t_п+z)²+(t_ст/3)*(0.5*h_ст +z)³+(t_ст/3)*(0.5*h_ст -z)³

J_x=25*1,2*(0.5*100+0.5*1,2-4,1)²+15*1,2*(0.5*100+0.5*1,2+4,1)²+(1/3)*(0.5*100 +4,1)³+(1/3)*(0.5*100 -4,1)³=203739,45 см⁴.

Моменты сопротивления для крайних волокон:

    - для верхнего пояса:                           W_xa=

W_xa=

=4325,68 см³.

    - для нижнего пояса:                           W_xс=

W_xс=

=3684,26 см³.

   Точка С является одной из наиболее напряженных  точек подкрановой балки, поэтому  нормальные напряжения в ней должны удовлетворять условию:

   

=M_max/W_xc ≤ R_y [-5%]

   M_max – максимальный изгибающий момент [лист 5]

   

=80460,45/3684,26=21,84 <23 [-5,0 %] =>

   прочность в точке С обеспечена. 

   Провожу проверку прочности по нормальным напряжениям  в также наиболее напряженных  точках сечения а и d.

   Положение центра тяжести тормозной балки относительно оси (z_I-z_I) стенки балки:

   у =

, где

   А₀ – площадь сечения швеллера относительно оси (z₀-z₀),    А₀=15,6 см²

      - величина нахлеста листа  на пояс, = 3 см

   f – зазор f =10-20 мм, принимаю f = 2 см.

   у =

=52,5 см

   Момент  инерции тормозной балки относительно оси (z-z):

   J_z=J_zo+A_o*(y₂-y₀)²+(t_т.л../3)*(у₂-f)³+(t_т.л../3)*(b_т.л.-y₂+f)³+(t_п*(b

)³/12)+t_п*b *y², где

   J_zo – момент инерции швеллера относительно оси (z_o-z_o), J_zo = 45,4 см⁴.

   y₂ - расстояние от оси (z-z) до левых крайних волокон тормозной балки, см

   y₂ = b_т.л.+b

/2+f- -y

   y₂ =105+25/2+2-3-52,5=64 см.

   J_z=45,4+15,6*(64-1,67)²+(0,6_./3)*(64-2)³+(0,6_./3)*(105-64+2)³+(1,2*25³/12)+1,2*25*52,5²=206860,9508 см⁴.

   Момент  сопротивление тормозной балки  для  точки а:

   W_za= J_z/y₁, где

   y₁ - расстояние от оси (z-z) до правых крайних волокон тормозной балки, см

   y₁ = b

/2+y

   y₁ =25/2+52,5=65 см.

   W_za=206860,9508/65=3182,48 см³.

   Момент  сопротивление тормозной балки  для  точки d:

   W_zd= J_z/y₂, где

   W_zd=206860,9508/64=3232,2 см³.

   Проверка прочности:                                 = ≤ R_y

   

=M_z/W_zd ≤ R_y

   

= =19.43 кН/см² <23 кН/см² [-15.5%] – прочность в точке а обеспечена.

   

=2649.4/3232.2=0.82 кН/см² <23 кН/см² – прочность в точке d обеспечена. 

4. Проверка  прочности сечения  балки по касательным  напряжениям.

   Наибольшие  касательные напряжения действуют в фибрах, расположенных по нейтральной оси балки:

   

= ≤ R_ср

   Q_max – максимальная перерезывающая сила в опорном сечении, Q_max =939,44 кН

   S_nc – статический момент полусечения балки относительно оси (x_I-x_I).

   S_nc =t_п*b

*(0.5*h_ст +0.5*t_п-z)+(t_ст/2)*(0.5*h_ст -z)²

   S_nc =1,2*25*(0.5*100 +0.5*1,2-4,1)+(1/2)*(0.5*100 -4,1)²=2448,405 см³.

   J_x- момент инерции сечения балки,  J_x=203739,45 см⁴

   t_ст=1 см

   R_ср – расчетное сопротивление стали на срез [III, табл.1]

   R_ср =0.58* R_y /

  , где

    - коэффициент надежности по  материалу,  =1.05 [III, п.3.2, табл.2]

   R_y – расчетное сопротивление стали по пределу текучести, кН/см²

   R_y = 23 кН/см²

   R_ср =0.58* 23 /1,05=12,7 кН/см²

   

= =11,29 <12,7 кН/см² – прочность балки по касательным напряжениям обеспечена. 

5. Проверка  стенки балки на местное  смятие.

   Давление  колес крана через подкрановый  рельс и верхний пояс передается на стенку балки. Под действием этого  давления может произойти смятие стенки.

   

= ≤ R_y , где

      - коэффициент, принимаемый  для кранов среднего режима  работы равным 1.1.

   F_к = F^н_{к  max}=390 кН

   n – коэффициент перегрузки для крановой нагрузки n=1.2

   l _м – условная длина распределение давления колеса крана, см

   l _м =с*³√J_n/t_ст, где

   с – коэффициент, принимаемый для  сварных балок равным 3,25

   J_n – сумма моментов инерции пояса балки и кранового рельса относительно собственных осей, см⁴.

   J_n=(b

*t_п³/12)+J_xрельса

   J_xрельса = 2864,73 см⁴ [I, прил.14, табл.5]

   J_n=(25*1,2³/12)+ 2864,73=2868,33 см4

   l _м =3,25*³√2868,33/1=46,18 см

   

= =11,15 <23 кН/см² – прочность стенки балки на местное смятие обеспечена. 

6. Расчет  поясных швов балки.

   Верхние поясные швы  в подкрановых балках, непосредственно воспринимающие нагрузки от кранов, должны выполняться с проваром на всю толщину стенки. Такие швы равнопрочны материалу балки и расчетом не проверяются.

   Нижние  поясные швы воспринимают сдвигающее усилие и их толщина должна быть не менее 

   k_ш≥

, где

   S_n – статический момент нижнего пояса относительно оси (x_I-x_I).

   S_n =b

*t_п*(0.5*h_ст +0.5*t_п+z)

   S_nc =15*0,6*(0.5*100 +0.5*1,2+4,1) =984,6 см³.

   J_x =203739,45 см⁴

   ( )_min – меньшее из значений    или

      и   -  коэффициенты, учитывающие глубину проплавления [I, табл.5.3].