Линейная регрессия и корреляция: смысл и оценка параметров

Международный институт экономики и права

Сибирский филиал 

Факультет экономики и управления 

Кафедра информатики и математики 
 
 
 
 
 
 
 

Реферат

ЛИНЕЙНАЯ  РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ: СМЫСЛ  И ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ

по дисциплине: «Эконометрика» 
 
 
 
 
 
 

                                                   Выполнил

                                                                 студент гр. Э-081з

                                                                                     Соловцов М. Е. 

                                                   Проверил

                                                                          ст. преподаватель

                                                                                      Бронер С. В. 
 
 
 
 
 
 

Новокузнецк 2010

      СОДЕРЖАНИЕ 

         ВВЕДЕНИЕ                                                                                          3

     1. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ 

         И МОДЕЛИ                                                                                          6

     2. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЯ

         В ЭКОНОМИКЕ. ДИАГРАММА РАССЕЯНИЯ                             8

     3. МЕТОД ЧАСТНЫХ СРЕДНИХ                                                        10

     4. ПРОСТАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ                                            11

        ЗАКЛЮЧЕНИЕ                                                                                   16

        СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ                                 17

       
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     ВВЕДЕНИЕ

     Эконометрика  – это наука, изучающая конкретные количественные и качественные взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических и статистических методов и моделей.

     Эконометрические  методы - это прежде всего методы статистического анализа конкретных экономических данных, естественно, с помощью компьютеров. В нашей стране они пока сравнительно мало известны, хотя именно у нас наиболее мощная научная школа в области основы эконометрики – теории вероятностей. В настоящей главе дается общее представление о структуре и возможностях эконометрики, включая ее последние достижения. 

     В эконометрике, как дисциплине на стыке  экономики (включая менеджмент) и  статистического анализа, естественно  выделить три вида научной и прикладной деятельности (по степени специфичности методов, сопряженной с погруженностью в конкретные проблемы):

     а) разработка и исследование эконометрических методов (методов прикладной статистики) с учетом специфики экономических  данных;

     б) разработка и исследование эконометрических моделей в соответствии с конкретными  потребностями экономической науки и практики;

     в) применение эконометрических методов  и моделей для статистического  анализа  конкретных экономических данных.

     Статистические  и математические модели экономических  явлений и процессов определяются спецификой той или иной области экономических исследований. Так, в экономике качества модели, на которых основаны статистические методы сертификации и управления качеством - модели статистического приемочного контроля, статистического контроля (статистического регулирования) технологических процессов (обычно с помощью контрольных карт Шухарта или кумулятивных контрольных карт), планирования экспериментов, оценки и контроля надежности и другие - используют как технические, так и экономические характеристики, а потому относятся к эконометрике, равно как и многие модели теории массового обслуживания (теории очередей).

     Другой  важный раздел эконометрики - теория и  практика экспертных оценок. Экспертные оценки используют для решения ряда экономических задач, например, выбора оптимального направления инвестиций, или наилучшего образца определенного вида продукции для организации массового  выпуска, или при прогнозировании развития экономической ситуации, или при распределении финансирования... Следовательно, используемые в теории экспертных оценок модели являются эконометрическими.

     Менее полезными практически (с точки  зрения достигаемого экономического эффекта), но более известными в теоретических  и учебных публикациях являются различные эконометрические модели, предназначенные для прогнозирования макроэкономических показателей. Это обычно модели весьма частного вида, имеющие целью прогнозирование многомерного временного ряда. Они представляют собой систему линейных зависимостей между прошлыми и настоящими значениями переменных. В таких задачах оценивают как структуру модели, т.е. вид зависимости между значениями известных координат вектора в прежние моменты времени и их значениями в прогнозируемый момент (т.е. проводят т.н. идентификацию модели), так и коэффициенты, входящие в эту зависимость. Структура такой модели - объект нечисловой природы, что и объясняет сложность соответствующей теории.

     Каждой  области экономических исследований, связанной с анализом эмпирических данных, как правило, соответствуют  свои эконометрические модели. Например, для моделирования процессов налогообложения с целью оценки результатов применения управляющих воздействий (например, изменения ставок налогов) на процессы налогообложения должен быть разработан комплекс соответствующих эконометрических моделей. Кроме системы уравнений, описывающей динамику системы налогообложения под влиянием общей экономической ситуации, управляющих воздействий и случайных отклонений, необходим блок экспертных оценок. Полезен блок статистического контроля, включающий как методы выборочного контроля правильности уплаты налогов (налогового аудита), так и блок выявления резких отклонений параметров, описывающих работу налоговых служб.

     С помощью эконометрических методов  следует оценивать различные  величины и зависимости, используемые при построении имитационных моделей процессов налогообложения, в частности, функции распределения предприятий по различным параметрам налоговой базы. При анализе потоков платежей необходимо использовать эконометрические модели инфляционных процессов, поскольку без оценки индекса инфляции невозможно вычислить дисконт-функцию, а потому нельзя установить реальное соотношение авансовых и "итоговых" платежей. Прогнозирование сбора налогов может осуществляться с помощью системы временных рядов - на первом этапе по каждому одномерному параметру отдельно, а затем - с помощью некоторой линейной эконометрической системы уравнений, дающей возможность прогнозировать векторный параметр с учетом связей между координатами и лагов, т.е. влияния значений переменных в определенные прошлые моменты времени. Возможно, более полезными окажутся имитационные модели более общего вида, основанные на интенсивном использовании современной вычислительной техники. 
 
 
 
 
 

     1. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ

     В любом из современных курсов экономики в той или иной степени используется математический аппарат: анализируются графики различных зависимостей, проводится математическая обработка  тех или иных статистических данных и т.д. Поэтому роль математических методов в экономике постоянно возрастает.

     Сильная продвинутость математических теорий (линейная алгебра, математический анализ, теория вероятностей, корреляционный и регрессионный анализ, дифференциальные уравнения и т.д.) предоставляет  к нашим услугам очень мощный и развитый математический аппарат.

     Разумеется, в использовании математических методов есть свои слабые стороны. При  попытке формализовать экономическую  ситуацию может получиться очень  сложная математическая задача. Для  того чтобы ее упростить, приходится вводить новые допущения, зачастую не оправданные с точки зрения экономики. Поэтому исследователя подстерегает опасность заниматься математической техникой вместо анализа подлинной экономической ситуации. Главное и, по существу, единственное средство борьбы против этого - проверка опытными данными выводов математической теории.

     Для изучения различных экономических  явлений экономисты используют их упрощенные формальные описания, называемые экономическими моделями. Примерами экономических  моделей являются модели потребительского выбора, модели фирмы, модели экономического роста, модели равновесия на товарных, факторных и финансовых рынках и многие другие. Строя модели, экономисты выявляют существенные факторы, определяющие исследуемое явление и отбрасывают детали, несущественные для решения поставленной проблемы. Формализация основных особенностей функционирования экономических объектов позволяет оценить возможные последствия воздействия на них и использовать такие оценки в управлении.

     Экономические модели позволяют выявить особенности  функционирования экономического объекта и на основе этого предсказывать будущее поведение объекта при изменении каких-либо параметров. Предсказание будущих изменений, например, повышение обменного курса, ухудшение экономической конъюнктуры, падение прибыли может опираться лишь на интуицию. Однако при этом могут быть упущены, неправильно определены или неверно оценены важные взаимосвязи экономических показателей, влияющие на рассматриваемую ситуацию. В модели все взаимосвязи переменных могут быть оценены количественно, что позволяет получить более качественный и надежный прогноз.

     Для любого экономического субъекта возможность  прогнозирования ситуации означает, прежде всего, получение лучших результатов  или избежание потерь,  в том  числе и в государственной  политике.

     Под экономико-математической моделью  понимается математическое описание исследуемого экономического процесса и объекта. Эта модель выражает закономерности экономического процесса в абстрактном  виде с помощью математических соотношений. Использование математического моделирования в экономике позволяет углубить количественный экономический анализ, расширить область экономической информации, интенсифицировать экономические расчеты.

     Применение  экономико-математических методов  и моделей позволяет существенно улучшить качество планирования и получить дополнительный эффект без вовлечения в производство дополнительных ресурсов. 
 
 
 

  2. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЯ В ЭКОНОМИКЕ. ДИАГРАММА РАССЕЯНИЯ

          С помощью функции регрессии количественно оценивается усредненная зависимость между исследуемыми переменными. Наблюдая за интересующей его зависимостью при сложном взаимодействии объясняющих переменных, можно ответить на вопрос: какова была бы зависимость между следствием и выделенными существенными причинами, если бы прочие факторы не изменялись.

     Результаты  наблюдений можно представить в  виде таблицы.