justify">где  ) – функция Лапласа с аргументом х = , определяемая по формуле:

dt

     Очевидно, что при правильно рассчитанной сети должно выполняться условие Р (Т ≤ Тд) = Рзад (Т ≤ Тд), где Рзад (Т ≤ Тд) – заданная вероятность наступления конечного события к директивному сроку.

     5. Определяются подкритические пути. Мерой критичности пути является полный резерв работ, лежащих на этом пути. Признаком же принадлежности работы к критическому пути является равенство нулю её полного резерва времени.

     Вероятность отсутствия резерва времени для  момента окончания работы (д) может быть определена по формуле:

Р[R(j) ≤ 0] = 1 –

где i_n(j) – поздний срок наступления j-го события;

     tож(j) = tp(j) – ожидаемый срок наступления j-го события, он же является и средним и ранним сроком свершения j-го события, рассчитанным путём суммирования средних значений продолжительности работ вдоль данного пути.

     Принимая  во внимание, что для критического пути tож (j) = tn(i), следовательно,

          

     

     Р = 0,5 – высокое качество планирования, и вероятность отсутствия резерва для событий критического пути равна 0,5.

     Поэтому получение при расчётах вероятностей близких к 0,5 является признаком принадлежности события к подкритическому пути. Указанная вероятность вычисляется для каждого события, что позволит выявить наиболее напряжённые пути при Р < 0,25 – если план не пересмотреть, то комплексные работы могут быть не выполнены.

     Исследования  показывают, что методы оценки продолжительности  работ, основанные на использовании  усреднённых величин, дают заниженные оценки времени выполнения работ целиком: Т_ож ≤ Т_ист, где Т_ист – истинное время, необходимое для выполнения работ. Это положение подтверждается практикой. Поэтому считается необходимым дальнейшее совершенствование методов расчёта вероятностных сетей, основанных на усреднении продолжительности выполнения отдельных работ.

6. Алгоритм расчёта временных параметров сетевого графика

 

     Исходными данными для расчёта временных  параметров сетевого графика являются:

• минимально возможное время выполнения k-ой работы t_mink

k = (m – число работ);

• наиболее вероятное время выполнения k-ой работы – t_ok;
• максимально возможное время выполнения k-ой работы – t_max;
• заданное время наступления конечного события (n) – t_доп

     Основные  шаги алгоритма:

1. Рассчитывается среднее значение продолжительности работы T_ij (I – номер предыдущего события, j – номер последующего события)

     

2. Рассчитывается дисперсия среднего времени выполнения работы

     

= (t_max – t_min)² / 36

3. Определяется средняя продолжительность критического пути:

кр = max

где А – множество временных работ (С_S,С_r), лежащих на критическом пути; t_S – время выполнения работы, выходящей из события С_S и входящей в событие С_r.

     Проверяется выполнения условия:

     T_кр ≤ t_доп                  (4)

     Если  условие (4) выполняется, то составленный план работ считается приемлемым. В противном случае план подлежит переработке с целью сокращения сроков выполнения отдельных работ и уменьшения длины критического пути. Такое сокращение может быть достигнуто перераспределением технического персонала, материальных и денежных средств.

     5. Рассчитывается общий резерв времени критического пути:

     ΔТ_об = t_доп – Т_кр

     6. Проверяется выполнение условия ΔТ_об ≥ 0.

     Если  ΔТ_об ≥ 0, то имеется возможность опережения календарного срока выполнения работ. При ΔТ_об < 0 либо план плохо составлен, либо имеется недостаток в ресурсах для своевременного завершения данного комплекса работ. В этом случае необходимо произвести перераспределения технического персонала и имеющихся материальных и денежных средств. При ΔТ_об = 0 – сетевой трафик составлен правильно и работы могут быть выполнены в установленный срок. Однако любая задержка работ критического пути вызывает нарушение срока выполнения комплекса работ.

     7. Определяется суммарная дисперсия критического пути.

     8. Рассчитывается вероятность наступления конечного события к заданному сроку t_доп которая распределена по нормальному закону в связи с большим числом работ:

     

Pt(доп) =

где Ф(х) =   функция Лапласа.

     9. Проверяется выполнение условия: Р(t) ≥ Р_доп, где Р_доп заданная вероятность окончания комплекса работ к заданному сроку. Если Р(t) ≥ Р_доп = 0,5 комплекс работ будет выполнен в срок.

     10. Определяется полный резерв времени путей L_i(n) отличных от критического:

     ΔTn[L_i(n)] = Т_кр – T_Li(n)

     11. Определяются временные параметры событий.

11.1. Рассчитываются  наиболее ранние сроки наступления  i-го события:

     T_p(i) = maxT(Ln_i)

11.2. Рассчитываются  наиболее поздние сроки наступления  i-го события:

     T_p(i) = Ткр – maxT(Ln_i)

     12. Определяются резервы времени  i-го события:

     ΔТ(i) = Т_n(i) –Т_p(i)

     13. Определяются сроки раннего начала  работ (ij):

T_рн(ij) = T_p(i)

14. Определяются  сроки раннего окончания работ  (ij):

Т_ро(ij) = T_p(i) +

(ij)

15. Определяются  сроки позднего начала работ  (ij):

Т_ПН(ij) = Т_п(j) –

(ij)

16. Определяются  сроки позднего окончания работ  (ij)

Тпо(ij) = Т_п(j)

17. Определяются  полные резервы времени работ

     ΔТ_n(ij) = Т_nн(ij) – Т_рн(i,j) или

     ΔТ_n(ij) = Т_nо(ij) – Т_рo(i,j) или

ΔТ_n(ij) = Т_nн(ij) – Т_рo(i,j) – (ij)

     18. Рассчитываются частные резервы времени работ.

18.1 Частный резерв времени первого вида для работы (ij): 

     ΔТ’(i,j) = Т₁(j) – O_i –

(i,j)

18.2. Частный резерв второго вида:

     

ΔT² (i,j)

18.3. Рассчитываются свободные резервы времени работ:

     ΔТ_c(i,j) = Т_p(j) – T₁(i) –

(i,j)

7. Анализ и оптимизация сетевого (графика)

 

     Пусть заданы:

• количество работ n = 9;
• время окончания всего комплекса работы tдоп = 17ч;
• логическая последовательность выполнения работ: работы могут быть начаты первая, вторая и третья одновременно, четвёртая и пятая, после выполнения первой, восьмая и седьмая – после выполнения второй и пятой, девятая – послу выполнения четвёртой и восьмой, шестая – после выполнения третьей.

     Необходимо  определить параметры сетевого графика  технического обслуживания оборудования, провести его анализ и оптимизацию следующих случаев:

• сеть детерминированная;
• сеть стохастическая при β-распределении выполнения работы.

     1. Составляется список событий, нумеруя их с нуля:

0 – начало 1-й, 2-й и 3-й работ;

1– окончание I -й и начало 4-й и 5-й работ;

2 – окончание 3-й и начало 6-й работы;

3 – окончание 2-й и 5-й и начало 8-й и 7-й работ;

4 – окончание 4-й и 7-й работ и начало 9-й работы;

5 – окончание 6-й, 8-й и 9-й работ 2.

     Составляется  сетевой график:

     3. Обозначается условное наименование работ через t_ij, где ij - номера предшествующего и последующего данной работе события.

     4. Составим таблицу, в горизонтальном оглавлении которой записываются:

1) номер работ n = 9;

2) обознание  работы;

3,4,5) оценка параметров функции распределения t_min, t₀, t_max час; параметры распределения известны из предыдущего опыта проведения подобного рода работ или нормативов;

6) среднее  значение продолжительности каждой  работы  час;

7) дисперсия средних значений продолжительностей работ