Модель IS-LM и возможности ее практического применения

Рис. 5. Линия LM.

 

Равновесие на денежном рынке исходит  из уравнения спроса на деньги и равно предложению денег:

Ms/P = (i, Y).                                                                                                 (1.9)

Смысл указанного уравнения  состоит в том, что предложение денежных остатков Ms = M/P равно спросу на них, заданному функцией (i,Y). При этом напоминаем, что спрос на деньги состоит из двух типов - трансакцнонного , т. е. спроса на деньги как средства обращения, с целью расхода их на покупки, и спекулятивного спроса , т. е. спроса на деньги как средства накопления, с целью извлечения из них дополнительной прибыли.

 

 

1.2.2 Факторы сдвига кривой LM.

Положительный наклон линии LM свидетельствует о прямо пропорциональной зависимости между совокупным доходом и ставкой процента. Это объясняется тем, что при заданном предложении денег Ms (M/P) рост объема национального производства Y и совокупного дохода приводит к росту трансакционного спроса на деньги . По этой причине для сохранения равновесия необходимо компенсирующее сокращение спекулятивного спроса на деньги , возможно в данном случае с помощью повышения номинальной банковской ставки с до . Тогда рост ставки снизит и :

Значит, при заданном денежном предложении и росте объема выпуска 
для сохранения равновесия требуется увеличение банковской ставки. 
Этим объясняется положительный наклон линии LM.

Можно дать краткий анализ изменения соотношений процентной 
ставки и дохода на линии  LM с другой позиции (рис. 5). Пусть экономическое равновесие находится первоначально в точке А ( ). Если ставка возрастет до значения а предложение денег останется прежним ( ), то спрос на деньги по такой «дорогой» ставке снизится. В связи с этим единственный путь сохранения равновесия на денежном рынке при выросшей ставке — это достижение более значительного объема производства , при котором отрицательное влияние процентной ставки компенсируется положительным влиянием роста выпуска на денежный спрос. Ведь при росте объема производства с до , в качестве положительной тенденции увеличивается трансакционный спрос на деньги . Таким образом, формируется вторая точка равновесия на денежном рынке — точка В. Точки А ( ) и В ( ), находясь на линии LM, являются точками парных комбинаций, означающих денежное равновесие при М/Р – const.

Рис. 6. Сдвиг линии LM при росте предложения денег Ms(M/P) 
или при снижении уровня цен.

 

Изменение величины реальных кассовых остатков в результате изменения предложения денег Ms приводит к сдвигу линии LM. На рис. 6 изображен сдвиг, вызванный ростом предложения денег. Например, рост предложения денег при той же ставке процента увеличит номинальный совокупный доход с до , точка равновесия А переместится в точку В 
и линия LM сдвинется вправо до положения . Аналогично повлияет на LM и снижение уровня цен (рис. 6). При снижении цен снизится величина совокупного спроса до , а следовательно, реального объема национального производства, и для сохранения равновесия следует снизить номинальную банковскую ставку с до , чтобы , и тогда равновесие переместится в точку С, произойдет сдвиг вправо кривой LM.

 

 

1.2.3. Графическое построение линии LM.

Графическое построение линии LM представлено на рис. 7. Построение линии LM базируется на поиске равновесия соотношений i и Y при 
сочетании объема совокупного дохода Y, трансакционного спроса на деньги как функции от совокупного дохода , предложения денег Ms, спекулятивного спроса па деньги как функции от номинальной ставки 
банковского процента , ставки банковского процента i.

Рис. 7. Построение линии LM

 
Пояснения к графику линии LM на рис. 7:

1. Квадрант III — изображается функция предложения денег Ms . Сумма координат, опущенных из любой точки этой кривой на оси трансакционного спроса и спекулятивного спроса , всегда является одним и тем же числом, так что выполняется условие постоянства предложения денег, равного спросу на деньги (1.8):

                                                                             (1.10)

Пусть совокупный спрос на деньги характеризует точка Е. Опустим перпендикуляры на оси обоих типов спроса на деньги, получим соответствующие точки и .

2. Квадрант II — строится функция  спекулятивного спроса на деньги (финансовые активы) как обратно пропорциональная зависимость по отношению к номинальной ставке банковского процента. Она показывает, что чем «дороже» плата за деньги как средство накопления, тем меньше субъекты экономики предъявляют спроса на них. Проекция координаты точки на эту функцию дает точку, от которой можно провести аналогичную проекцию координаты к оси банковской ставки и получить точку .

3. Квадрант IV — строится функция  спроса на деньги для сделок  (Y) как прямо пропорциональная зависимость между ростом совокупного дохода и ростом спроса на деньги как средство обращения для совершения покупок, ось Y. Так находится соответствующий данному уровню трансакционного спроса объем совокупного дохода.

4. Квадрант I (результативный) — строится точка А будущей линии LM как следствие проекций точек равновесия банковской ставки из квадранта IV и совокупного дохода из квадранта П.

5. Пусть банковская ставка уменьшится до . Тогда в рамках постоянного предложения денег и спроса на них (точка F) уменьшится трансакционный спрос до , но увеличится спекулятивный спрос до . Это видно из проекции координат точки F на оси обоих денежных спросов. В результате уменьшится трансакционный спрос, а также о6ъем национального производства до .

6. Соединение координат ставки процента и дает вторую точку будущей линии LM.

В результате построения имеем две точки — A и В, характеризующие комбинацию равновесий между ставкой процента, совокупным доходом и совокупным спросом на деньги при постоянном их предложении. Соединение точек дает прямо пропорциональную зависимость в виде функции LM.

Точки неравновесия вокруг линии LM. При спрос на деньги для сделок равен  .При заданном предложении денег Ms (III квадрант) равновесие будет обеспечено, если оставшаяся часть денежного предложения будет востребована спекулятивным спросом на деньги в размере (при ставке ).

В пространстве выше и  левее линии LM — избыток денег: , ниже и правее LM — дефицит . Например, точке К, находящейся выше L, соответствует совокупный доход , который меньше равновесного дохода из-за избытка денег. Чтобы при доходе спрос на деньги был равен их предложению, нужна более высокая ставка процента . (точке К соответствует > равновесной ), при которой спекулятивный спрос был бы меньше, а трансакционный увеличился бы, давая возможность росту объема производства. Рассуждая аналогично, можно доказать, что для любой точки, находящейся ниже LM, характерен дефицит денег: .

Конфигурация линии LM (рис. 7 — квадрант I) позволяет выделить на ней три участка с разным углом наклона: 1) начальный участок LM (почти горизонтален, т. е. кейнсианская область); 2) участок BA с положительным наклоном (промежуточная область); 3) участок почти вертикальный (классическая область). Эта особенность кривой имеет LM имеет значение при анализе последствий стабилизационной политики.

1.2.4. Построение линии LM на основе уравнения Фишера.

Построение линии LM имеет альтернативный вариант (рис. 8).

            M/P          M(M/P)                          Y 
Рис. 8. Альтернативный вариант построения линии LM.

 

Данный метод построения LM базируется на том, что рост дохода с до приводит при фиксированном предложении денег к увеличению спроса на деньги и сдвигу в положение : точка равновесия на денежном рынке сдвигается вверх, в положение : ставка процента растет до величины .

Кривая LM, как и линия IS, не является графиком функции дохода от ставки процента. Она показывает, как должен измениться доход при изменении процентной ставки (или, наоборот, ставка процента при изменении 
дохода), чтобы на денежном рынке сохранилось равновесие.

 

 

1.2.5. Алгебраический вывод кривой LM.

Уравнение кривой LM выводится из условия равновесия на денежном рынке:

, где  - спрос на деньг

   - предложение денег

Уравнение спроса на деньги и уравнение предложения денег подставляем в условие равновесия на денежном рынке и получаем вывод кривой LM как положительной зависимости Y от i:

                                                                                                       (1.11)

или зависимости i от Y:

                                                                                                       (1.12)

1.3. Совместное равновесие товарного и денежного рынков.

1.3.1. Графическая модель IS-LM.

При построении линий IS и LM были определены множества парных комбинаций дохода и ставки процента, соответствующие равновесию па рынке благ (линия IS) и на рынке денег (линия LM). Для определения условий совместного равновесия на рынках благ и денег следует соединить указанные выше множества в единой графической модели IS-LM(рис. 9).

Рис. 9. Совместное равновесие на рынках благ и денег (графическая модель IS-LM).

 

Нахождение условий  совместного равновесия сводится:

1) к решению системы двух уравнений (линий IS и LM) с двумя неизвестными (i,Y):

2) к определению точки равновесия Е (пересечение линий IS и LM) с проекциями равновесных значений процентной ставки i и дохода Y(рис. 9).

Графическая иллюстрация  модели IS-LM (рис. 9) показывает, что среди множества парных значений i и Y имеется единственная комбинация и , соответствующая совместному равновесию, поскольку она принадлежит как линии IS (равновесным множеством i и Y со стороны рынка благ), так и линии LM (равновесным сочетанием i и Y со стороны рынка денег).

Величина совокупного спроса на рынке благ, соответствующая совместному равновесию на рынках благ, денег и ценных бумаг, называется эффективным спросом.

 

 

1.3.2. Неравновесные состояния в модели IS-LM.

Пересечение линий IS и LM делит графическое пространство модели IS-LM на четыре квадранта, каждому из которых соответствует определенное соотношение спроса и предложения на рынках товаров (AD, AS) и денег ( , Ms):

1) избыток товаров  и денег (AS>AD; Ms> ) — в квадранте I;

2) дефицит товаров  и денег (AS<AD; Ms< ) — в квадранте III;

3) избыток денег (Ms> ) при дефиците товаров (AS<AD) — в квадранте II;

4) избыток товаров (AS>AD) при дефиците денег (Ms< ) — в квадранте IV.

Совместное равновесие рынков отражает величину эффективного спроса, являющегося определяющим параметром в экономике (с позиции кейнсианской концепции). В рамках данной модели эффективным спросом можно назвать величину совокупного спроса на рынке благ, соответствующую совместному равновесию на рынках благ и денег.

 

 

1.3.3. Алгебраический вывод равновесной комбинации в модели IS-LM.

Алгебраически равновесная  комбинация ( ) (смотрите рис. 9) может быть найдена в результате решения системы уравнений:

 

 

1.3.4. Механизмы восстановления равновесия в рамках модели IS-LM.

Совместное равновесие рынков — достаточно устойчивое состояние экономики, поскольку любые отклонения от него вызывают действия со стороны экономических субъектов по его восстановлению. На каждом из рынков существуют неценовые механизмы восстановления равновесие, 
основанные на ответной реакции экономических субъектов на дефициты или избытки. Рассмотрим на примере механизм восстановления совместного равновесия (рис. 10).

Рис. 10. Пример восстановления совместного равновесия на рынках благ и денег

В точке К (см. рис. 10) — избыток предложения как товаров, так и денег (квадрант I), что приведет к корректировке спроса и предложения на рынках товаров и денег вследствие несовпадения интересов участников рыночных сделок. Процесс движения к равновесию начнется с изменения на денежном рынке, поскольку изменения на товарном рынке потребуют больше времени: рынок денег более активен и подвижен, обладает большей скоростью отдачи в результате преобразований, особенно в краткосрочном периоде, именно поэтому первое движение точки К к равновесию в точке Е будет направлено в сторону LM — линии равновесия денежного рынка. Итак, избыток предложения на денежном рынке приведет к снижению ставки процента i, в результате чего предложение денег Ms снизится, а спрос — возрастет: {Ms> }=> =>{ }=> равновесие на денежном рынке при и (1.13).

В ответ на изменения  на денежном рынке произойдут преобразования по снижению избытка благ на товарном рынке: возрастет инвестиционный спрос ( ); снизится предложение в результате обнаружения сверхнормативных запасов, что приведет к снижению дохода. При ставке процента и доходе меньше на денежном рынке опять образуется 
избыток, и ставка процента будет снижаться. Процесс движения к равновесию будет продолжаться до тех пор, пока не установится соответствие ставки и дохода равновесным величинам , . Аналогичен процесс движения неравновесных состояний, возникающих в экономическом пространстве квадранта II (например, в точке F), к совместному равновесию 
в точке Е.