Основные теоретические модели экономического роста

Решение проблемы можно  начать с использования традиционного условия макроэкономического равновесия:

S = I. (17)

Кроме того, предполагается, что сбережения (S) представляют собой постоянную долю (s) дохода, т. е.:

S =sY, 0 < s < l, (18)

где, как и раньше, символа  используется для обозначения постоянной средней (а следовательно, и предельной) склонности к сбережению. В соответствии с принципом акселерации полагаем, что инвестиции составляют постоянную долю в приросте продукции

I = αΔY, (8) , где ΔY=Y(t)-Y(t-1). (19)

где α представляет собой  коэффициент акселерации, ΔK/ΔY - определяемый техническими факторами предельный капитальный коэффициент. Подстановка (7) и (8) в соотношение (6) позволяет перейти к следующему выражению:

sY = αΔY. (20)

Разделив обе части  равенства (9) на α и Y, мы можем определить темпы роста национального дохода:

 (21) или

(22)

Его решение имеет  вид  (23)

Таким образом, условием постоянного сохранения равенства между намечаемыми сбережениями и инвестициями служит постоянный темп увеличения национального продукта, равный s/α. Например, при s = 0,12 и α = 3 темп равновесного экономического роста составит 4% в год. Заметим, что равновесный темп роста будет менять свою величину в том же направлении, что и s, и в обратном изменению α. В рамках данной модели такие соотношения представляются довольно естественными. Чем большая доля дохода сберегается, тем больше должен быть и темп роста национального продукта, чтобы механизм акселерации вызвал к жизни инвестиции, достаточные для поглощения планируемых сбережений. Аналогично, чем меньше акселератор α, тем меньше инвестиции, индуцируемые заданным увеличением национального продукта, а следовательно, тем выше темп экономического роста, требуемый для поглощения данной суммы сбережений [14, с. 96].

 

ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ И СОДЕРЖАНИЕ НЕОКЛАССИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА (МОДЕЛЬ СОЛОУ-СВАНА)

 

Неоклассические модели роста преодолевали ряд ограничений кейнсианских моделей и позволяли более точно описать особенности макроэкономических процессов. Р.Солоу показал, что нестабильность динамического равновесия в кейнсианских моделях была следствием невзаимозаменяемости факторов производства. Вместо функции Леонтьева он использовал в своей модели производственную функцию Кобба—Дугласа, в которой труд и капитал являются субститутами. Другими предпосылками анализа в модели Солоу являются: убывающая предельная производительность капитала, постоянная отдача от масштаба, постоянная норма выбытия, отсутствие инвестиционных лагов [15, с. 72].

Необходимым условием равновесия экономической системы является равенство совокупного спроса и предложения. Предложение описывается производственной функцией с постоянной отдачей от масштаба: Y=F(K,L) и для любого положительного z верно: zF(K,L)= F(zK, zL). Тогда если z=1/L, тоY/L=F(K/L,1). Обозначим (Y/L) через у, а (K/L) через к и перепишем исходную функцию в форме взаимосвязи между производительностью и фондовооруженностью (капиталовооруженностью): у=f(k) (см. рис. 2). Тангенс утла наклона данной производственной функции соответствует предельному продукту капитала (МРК), который убывает по мере роста фондовооруженности (k).

 

Рисунок 2. Взаимосвязь совокупного роста  и предложения.

 

Совокупный спрос в  модели Солоу определяется инвестициями и потреблением: у=i+с, где i и с - инвестиции и потребление в расчете на одного занятого. Доход делится между потреблением и сбережениями в соответствии с нормой сбережения, так что потребление можно представить как с=(1-s)y, где s -норма сбережения (накопления), тогда у=с+i=(1-s)y+i,

откуда i=sy. В условиях равновесия инвестиции равны сбережениям  и пропорциональны доходу.

Условия равенства спроса и предложения могут быть представлены как f(k)= с+i или f(k)= i/s. Производственная функция определяет предложение на рынке товаров, а накопление капитала - спрос на произведенный продукт.

Динамика объёма выпуска  зависит от объёма капитала (в нашем  случае - капитала в расчете на одного занятого, или капиталовооруженности). Объём капитала меняется под воздействием инвестиций и выбытия: инвестиции увеличивают запас капитала, выбытие - уменьшает.

Инвестиции зависят  от фондовооруженности и нормы накопления, что следует из условия равенства  спроса и предложения в экономике: i=sf(k). Норма накопления определяет деление продукта на инвестиции и потребление при любом значении k (рис. 1): у=f(k), i=sf(k), с=(1-s)f(k) [16, с. 143].

Амортизация учитывается  следующим образом: если приять, что ежегодно вследствие износа капитала выбывает его фиксированная часть d (норма выбытия), то величина выбытия будет пропорциональна объёму капитала [17, с. 89].

Равновесие является устойчивым, поскольку независимо от исходного значения к экономика  будет стремиться к равновесному состоянию, т.е. к k*. Если начальное k1 ниже k*, то валовые инвестиции (sf(k) будут больше выбытия (dk) и запас капитала будет возрастать на величину чистых инвестиций. Если k2>k*, это означает, что инвестиции меньше, чем износ, а значит запас капитала будет сокращаться, приближаясь к уровню k* (см. рис. 2).

Норма накопления (сбережения) непосредственно влияет на устойчивый уровень фондовооруженности. Рост нормы сбережения с s1 до s2 сдвигает кривую инвестиций вверх из положения s1f(k) до s2f(k) (рис. 3).

 

Рисунок 3. Взаимосвязь сбережений и инвестиций.

 

В исходном состоянии  экономика имела устойчивый запас капитала k1*, при котором инвестиции равнялись выбытию. После повышения нормы сбережения инвестиции выросли на(i′1-i1) , а запас капитала (k1*) и выбытие (dk1) остались прежними. В этих условиях инвестиции начинают превышать выбытие, что вызывает рост запаса капитала до уровня нового равновесия k2*, которое характеризуется более высокими знаниями фондовооруженности и производительности труда (выпуск на одного занятого, у).

Таким образом, чем выше норма сбережения (накопления), тем более высокий уровень выпуска и запаса капитала может быть достигнут в состоянии устойчивого равновесия. Однако повышение нормы накопления ведёт к ускорению экономического роста в краткосрочном периоде, до тех пор, пока экономика не достигнет точки нового устойчивого равновесия.

Очевидно, что ни сам процесс  накопления, ни увеличение нормы сбережения не могут объяснить механизм непрерывного экономического роста. Они показывают лишь переход от одного состояния  равновесия к другому.

Для дальнейшего развития модели Солоу поочередно снимаются две предпосылки: неизменность численности населения и его занятой части (их динамика предполагается одинаковой) и отсутствие технического прогресса.

Предположим, население растёт с  постоянным темпом n. Это новый фактор, влияющий вместе с инвестициями и выбытием на фондовооруженность. Теперь уравнение, показывающее изменение запаса капитала на одного работника, будет выглядеть как: ∆k=i-dk-nk или ∆k=i-(d+n)k [18, с. 176].

Рост населения аналогично выбытию  снижает фондовооруженность, хотя и по-другому - не через уменьшение наличного запаса капитала, а путем распределения его между возросшим числом занятых. В данных условиях необходим такой объем инвестиций, который не только бы покрыл выбытие капитала, но и позволил бы обеспечить капиталом новых рабочих в прежнем объёме. Произведение nk показывает, сколько требуется дополнительного капитала в расчете на одного занятого, чтобы капиталовооруженность новых рабочих была на том же уровне, что и старых.

 

Рисунок 4. Изменение запасов капитала на одного работника.

 

Рисунок 5. Изменение запасов капитала на одного работника.

k k′* k′

(капитал  на эффективную единицу труда)

 

Условие устойчивого равновесия в  экономике при неизменной фондовооруженности k* можно будет записать теперь так:

∆k=sf(k)-(d+n)k=0 или sf(k)=(d+n)k

Данное состояние характеризуется  полной занятостью ресурсов (рис.4).

В устойчивом состоянии  экономики капитал и выпуск на одного занятого, т.е. фондовооруженность (k) и производительность (у) труда остаются неизменными. Но, чтобы фондовооруженность оставалась постоянной и при росте населения, капитал должен возрастать с тем же темпом, что и население, т.е.:

∆Y/Y=∆L/L=∆K/K=n (24)

Таким образом, рост населения  становится одной из причин непрерывного экономического роста в условиях равновесия.

Отметим, что с увеличением  темпа роста населения возрастает угловой коэффициент кривой (d+n)k , что приводит к уменьшению равновесного уровня фондовооруженности (k′*), следовательно, к падению у.

Учет в модели Солоу  технологического прогресса видоизменяет исходную производственную функцию. Предполагается трудосберегающая форма технологического прогресса, Производственная функция будет представлена как Y=F(K,LE), где E- эффективность труда, а LE - численность условных единиц труда с постоянной эффективностью Е. Чем выше Е, тем больше продукции может быть произведено данным числом работников. Предлагается, что технологический прогресс осуществляется путем роста эффективности труда Е с постоянным темпом g. Рост эффективности труда в данном случае аналогичен по результатам росту численности занятых: если технологический прогресс имеет темп g=2%, то, например, 100 рабочих могут произвести столько же продукции, сколько ранее производили 102 рабочих. Если теперь численность занятых (L) растет с темпом n, а Е растет с темпом g, то (LЕ) будет увеличиваться с темпом (n+g) [19, с. 210].

Включение технологического прогресса несколько меняет и  анализ состояния устойчивого равновесия, хотя ход рассуждений сохраняется. Если определить k' как количество капитала в расчете на единицу труда с постоянной эффективностью, т.е. k'=K/LE, а y'=Y/LE, то результаты роста эффективных единиц труда аналогичны росту численности занятых (увеличение количества единиц труда с постоянной эффективностью снижает величину капитала, приходящегося на одну такую единицу). В состоянии устойчивого равновесия (рис. 5) уровень фондовооруженности k'* уравновешивает, с одной стороны, влияние инвестиций, повышающих фондовооруженность, а, с другой стороны, воздействие выбытия, роста числа занятых и технологического прогресса, снижающих уровень капитала в расчете на эффективную единицу труда: sf(k′)=(d+n+g)k′.

В устойчивом состоянии (k′*) при наличии технологического прогресса общий объём капитала (К) и выпуска (У), будут расти с темпом (n+g). Но в отличие от случая роста населения, теперь будут расти с темпом g фондовооруженность (K/L) и выпуск (Y/L) в расчете на одного занятого; последнее может служить основой для повышения благосостояния населения. Технологический прогресс в модели Солоу является, следовательно, единственным условием непрерывного роста уровня жизни, поскольку лишь при его наличии наблюдается устойчивый рост выпуска на душу населения (у) [20, с. 215].

Таблица 2. Характеристика основных переменных модели Солоу в состоянии устойчивого равновесия [21, с. 549].

 

При отсутствии роста населения и технологического прогресса		При росте населения  с темпом n		При росте населения  с темпом n и технологическом прогрессе с темпом g
Переменная	Темп роста	Переменная	Темп роста	Переменная	Темп роста
L	0	L	n	L	N
				LE	n+g
K	0	K	n	K	n+g
				k′=K/LE	0
k=K/L	0	k=K/L	0	k=K/L	G
Y	0	Y	n	Y	n+g
				y′=Y/LE	0
y=Y/L	0	y=Y/L	0	y=Y/L	g

 

Таким образом в модели Солоу найдено объяснение механизма непрерывного экономического роста в режиме равновесия при полной занятости ресурсов.

Как известно, в кейнсианских моделях норма сбережения задавалась экзогенно и определяла величину равновесного темпа роста дохода. В неоклассической модели Солоу при любой норме сбережения рыночная экономика стремится к соответствующему устойчивому уровню фондовооруженности (k*) и сбалансированному росту, когда доход и капитал растут с темпом (n+g). Величина нормы сбережения (накопления) является объектом экономической политики и важна при оценке различных программ экономического роста.

Поскольку равновесный  экономический рост совместим с  различными нормами сбережения (как  мы видели, увеличение s лишь на короткое время ускоряло рост экономики, в  длительном периоде экономика возвращалась к устойчивому равновесию и постоянному темпу роста в зависимости от значения n и g), возникает проблема выбора оптимальной нормы сбережения.

Оптимальная норма накопления, соответствующая "золотому правилу" Э. Фелпса, обеспечивает равновесный экономический рост с максимальным уровнем потребления. Устойчивый уровень фондовооруженности, соответствующий этой норме накопления, обозначим k**, а потребления - с** [21, с. 549].

Уровень потребления  в расчете на одного занятого при  любом устойчивом значении фондовооруженности k* определяется путем ряда преобразований исходного тождества: у=с+i. Выражаем потребление с через у и i и подставляем значения данных параметров, которые они принимают в устойчивом состоянии: с=у-i, с*=f(k*)-dk*, где с* - потребление в состоянии устойчивого роста, а i=sf(k)=dk по определению устойчивого уровня фондовооруженности. Теперь из различных устойчивых уровней фондовооруженности (k*), соответствующих разным значениям s, необходимо выбрать такой, при котором потребление достигает максимума (рис. 6).