Применение статистических методов при управлении качеством пиломатериалов в лесопильном цехе

 

Проверку гипотезы об однородности результатов измерений выполняют, например, тогда, когда при контроле какого-либо ПК продукции в выборке  несколько результатов наблюдений (измерений) группируются достаточно близко вокруг какого – то значения, а один результат резко отличается от них.

Проверка гипотезы об однородности результатов измерений сводится к исключению грубых ошибок. Грубая ошибка – это заведомо неверный результат измерений.

При анализе данных измерений возможно выявление резко выделяющихся значений измеряемых величин (грубых ошибок). Эти значения должны быть исключены из рассмотрения в самом начале обработки результатов измерений.

Грубая ошибка – наиболее часто результат невнимательности при выполнении измерений. Грубые ошибки возникают и вследствие резкого, непредусмотрительного изменения условий протекания технологического процесса или же в результате описок, неверных записей и т.д.

Наличие грубой ошибки в  выборке нарушает характер распределения, изменяет его параметры, т.е. нарушает однородность наблюдений.

В результате статистической обработки  выборки установлено, что:

• = 26,55 мм;
• S= 0,951 мм;
• Х_min = 25,15 мм;
• Х_max = 28,80 мм.

Проверим, являются ли эти члены выборки грубыми ошибками. Уровень значимости α = 0,05:

1. По формуле  U_n =

а по формуле    U₁ =

 

2. Для уровня значимости α = 0,05 и n = 50 находим значения квантеля β = 2,9.
3. U_n = 1,39 < β = 2,9 и U₁ = 1,47 < β = 2,9, следовательно, подозреваемые на грубую ошибку результаты измерений Х_min = 25,15 мм и Х_max = 28,80 мм не являются грубыми ошибками и не исключаются из выборки.

 

Гипотеза 2. Проверка гипотезы о математическом ожидании показателя качества продукции (выявление систематической ошибки).

 

Проверка гипотезы о математическом ожидании (генеральном среднем) показателя качества находит применений при  оценке качества продукции, точности работы поточных линий, нормативов времени выполнения операций технологического процесса и др.

1. Рассчитаем наблюдаемое значение статистики

 

2. Сравним вычисленное значение статистики с табличной величиной (при α = 0,05)

U_набл = 10,40 > Uα/2 = 2,1, следовательно, расхождение между х и Т_с является доказанным, что говорит о наличие систематической ошибке. Следовательно, лесопильная рама нуждается в подналадке, путем устранения смещения наладки.

 

Оценка 3. Проверка гипотезы равенства математических ожиданий (генеральных средних) двух одноименных ПК продукции (выявление равенства (различия) систематических ошибок).

 

Применяется в случае сравнения  ПК продукции с показателями эталона, либо с ПК сравниваемой продукции от разных производителей, либо на одном и том же потоке при изменении условий течения процесса.

Примем модель 1, считая, что СКО сравниваемых выборок  известно.

1. Рассчитаем наблюдаемое значение статистики (у = 26,06, S_y = 0,831)

2. Сравнивая вычисленные значения статистики с его табличной величиной (при  α = 0,05), видим, что t_набл = 2,72 > t_a; = 1,97, следовательно, нулевая гипотеза отклоняется, на лесопильных потоках производятся доски не одинакового качества.             

Т.к. следовательно, качество доски выше на потоке «y».

 

Оценка 4. Проверка гипотезы о дисперсии контрольного ПК применяется для оценки, находится ли рассеивание значения ПК в допустимых пределах (выявление случайной ошибки).

 

 Проверка гипотезы  о дисперсии играет большую  роль в управлении качеством  продукции, т.к. именно дисперсия  характеризует такие важные конструктивные  и технологические показатели, как  точность работы машин и изготовление продукции, погрешности показания измерительных приборов, ритмичность производства, устойчивость работы автоматических линий и др.

1. Рассчитаем наблюдаемое значение статистики

2. Сравним вычисленное значение с его табличным значением (при α = 0,05, υ = 50 – 1 = 49)

c²_набл = 173,86 > c²_a,v = 67, случайная ошибка будет больше нормативной, что ведет к браку за счет случайной ошибки, превышающей 5%. Нулевая гипотеза отклоняется, следовательно, лесопильная рама нуждается в подналадке.

 

Оценка 5. Проверка гипотезы о дисперсиях двух одноименных показателей качества продукции.

 

Метод сравнения дисперсии  имеет особо важное значение в  управлении качеством продукции, так  как измеряемая дисперсией величина рассеивания показателя качества характеризует точность работы машин, станков, приборов, технологических процессов в целом, стабильность параметров сырья, технологических режимов и т.п.  Метод сравнения дисперсий применяют, когда требуется оценить изменчивость показателей качества (их рассеивание) в зависимости от способа или режима обработки, применяемого оборудования, инструмента или сырья и т.д. Этот метод позволяет обнаружить наличие систематических погрешностей, приводящих к изменению во времени среднеквадратического отклонения.

1. Рассчитаем наблюдаемое значение статистики

 

2. Сравним вычисленное значение с его табличным значением (при α = 0,05, υ₁ = n₁ – 1 = 50 – 1 = 49, υ₂ = n₂ – 1 = 50 – 1 = 49)

F_набл = 1,31 < F_a = 1,46, следовательно, можно считать вариабельность одинаковой.

 

Оценка 6. Построение доверительного интервала.

 

Так как при механической обработке  древесины имеет место, как смещение наладки, так и рассеивание значений ПК, то для оценки соответствия значений ПК установленным требованиям строят доверительный интервал, как для величины , так и для величины s по ниже изложенной методике.

Метод построения доверительного интервала  находит применение при оценке надежности оборудования (технологических операций) и технологических процессов (ТП) по значениям показателей качества продукции.

Целью оценки надежности по показателю качества продукции является:

• определение возможности применения ТП для изготовления продукции с определенными значениями показателей качества;
• оценка изменения точностных характеристик ТП во времени и определение их соответствия требованиям НТД;
• получение информации для регулирования ТП (операций).
1. Для α = 0,05 и К = n – 1 = 49, находим значения квантеля распределения Стьюдента t_y = 2,01
2. Рассчитаем величину e

 

 

 

3. Запишем доверительный интервал для Х

Для построения доверительного интервала для Х используют модуль  DS – «Описательная статистика» (среднее значение, стандартное отклонение) пакета анализа «AtteStat» среды Excel 2007. Результаты расчётов по показателю качества «Толщина доски» приведены в разделе 7.2.2. (подраздел 2, выделено зелёным цветом).

           

Сравнивания интервалы видим, что  они совпали.

Сравнивая значение T_с = 25,8 мм с интервалом, видим, что оно не попадает в интервал, следовательно, имеет место систематическая ошибка, т.е. процесс не центрирован, М_е не равно 0, оборудование нуждаются в подналадке (такой же вывод получен при выполнении оценки №2).

 

4. Запишем доверительный интервал для S. Для К = n – 1 = 49  находим, используя интерполирование - c²₁ = 71 и c²₂ = 31.

 

Для построения доверительный интервал для Х используют модуль  DS – «Описательная статистика» (среднее значение, стандартное отклонение) пакета анализа «AtteStat» среды Excel 2007. Результаты расчётов по показателю качества «Толщина доски» приведены в разделе 7.2.2. (подраздел 2, выделено зелёным цветом).

.

Сравнивания интервалы видим, что они близки по величине. 

Сравнивая  [d₁] = 0,51 мм (см. раздел 7.2.2, подраздел 4.2), соответствующее нормативной доле дефектной продукции в 5%, с интервалом, видим, что оно не попадает в интервал I_S, следовательно, рассеивание (случайная ошибка) показателя качества больше нормативного, т.е. доля дефектной продукции будет больше нормы, с которой определена СКО; лесорама нуждается в подналадке.

 

7.2. ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ И СТАБИЛЬНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА И ПРИМЕНЕНИЕ ИНДЕКСОВ ВОСПРОИЗВОДИМОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА

 

Целью работы является изучение теоретических  основ исследования точности технологического процесса (ТП).

Задачей работы является определение  показателей точности ТП:

• показателя уровня настройки К_н;
• показателя рассеивания К_р;
• доли дефектной продукции р в %.

 

7.2.1 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ  ЧАСТЬ

 

Используя методические указания [2] следует  ответить на следующие вопросы:

1.Какое определение дает ГОСТ 15985-77 понятию “Точность технологического процесса”?

2.В каких случаях и с какой  целью выполняют исследование точности ТП?

3.Требования, предъявляемые к ТП  при исследовании его точности.

4.Что предшествует исследованию  точности ТП?

5.Какими показателями характеризуется  точность ТП?

6.Какой порядок выполнения исследования  точности ТП?      

 

7.2.2 ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

 

С целью исследования точности ТП выборка обработана на ЭВМ по программе  AtteStat.

 

1. Исключение грубых ошибок из результатов измерений.

Для этого используют модуль ОР – «Обработка выбросов» (правило – ящик с усиками) пакета анализа «AtteStat» среды Excel 2007.

Максимум (28,80 мм) и минимум (25,15 мм) выборки проверялись поочередно на принадлежность к грубой ошибке. При каждой из проверок ни один из результатов измерений не окрасился в красный цвет. Грубых ошибок не обнаружено.

Аналогичные расчёты выполняют для факторов «Размер разлучки» и «Отклонение зуба».

 

2. Расчёт статистик выборки.

Расчёт среднего арифметического  (среднего значения) и среднего квадратического отклонения (стандартного отклонения) S выборки выполнен с использованием модуля  DS – «Описательная статистика» (среднее значение, стандартное отклонение) пакета анализа «AtteStat» среды Excel 2007. Результаты расчётов по показателю качества «Толщина доски» приведены ниже.

 

Численность выборки					50
Среднее значение					26,554
ДИ среднего (парам.)
Нижний 95%					26,28387
Верхний 95%					26,82413
ДИ среднего (непарам.)
Нижний 95%					26,29054
Верхний 95%					26,81746
Стандартное отклонение					0,950501
ДИ стандарта (парам.)
Нижний 95%					0,793986
Верхний 95%					1,184452
ДИ стандарта (непарам.)
Нижний 95%					0,814394
Верхний 95%					1,086609
Гистограмма
Число классов					7
Классовый интервал					0,521429
25,41071429				10
25,93214286				13
26,45357143				7
26,975				4
27,49642857				10
28,01785714				5
28,53928571				1
Аналогичные расчёты выполняют  для факторов «Размер разлучки» и «Отклонение зуба».   Проверка нормальности распределения (доски)             Проверка гипотезы о нормальном  распределении результатов измерений  толщины доски проведена с  использованием модуля NDC – «Проверка нормальности» (критерий типа Колмогорова) пакета анализа «AtteStat» среды Excel 2007.
Статистика, P-значение двустороннее, вывод
Выбранное пороговое значение
0,05
Численность выборки
50
Модифицированный критерий Колмогорова
0,145215		0,028648	Гипотеза о нормальности отклоняется
Глазомерный метод
Классы		7
1		10	5.199315
2		13	8,965633
3		7	11,22067
4		4	10,19201
5		10	6,718986
6		5	3,214776
7		1	1,116351