Регрессионный анализ зависимости между уровнем номинальной заработной платы и кол-вом занятого в экономике населения

      Для более точного описания динамики обоих показателей, воспользуемся  расчетом темпов роста и прироста (см. таблицу). 

Таблица 1. Темпы  роста и прироста для ряда количество занятого в экономике населения. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Таблица 2. Темпы  роста и прироста ряда номинальная  заработная плата 

 

     На  всем временном отрезке происходит возрастание обеих переменных во времени. Это характеризует зависимость  между переменными уровень номинальной  заработной платы и количество занятых  с точки зрения положительного направления воздействия. Отмечается явная закономерность для динамики обеих переменных. В частности в декабре каждого года происходит резкое увеличение номинальной заработной платы (так, например, в декабре 2009 года цепной темп прироста, т.е. по отношению к предыдущему месяцу составил 7,91%, а в декабре 2010 года 11,73%). Затем в начале очередного года наблюдается снижение данного показателя (в январе 2009 года цепной темп прироста (-8,51%), в январе 2011 года (-11,67%)).

     Резкое  увеличение уровня занятых в экономике характерно и для июня каждого года. Так, в июне 2009 года цепной темп роста составил 103,65%, а в июне 2010 года 106,6%. Данные тенденции резкого изменения уровня номинальной заработной платы частично нашли отражение в поведении зависимой переменной. В частности, в декабре каждого года не происходит резкого увеличения количества занятых в экономике, цепные темпы роста сохраняются на уровне 99,99% и 100,04% соответственно для декабря 2009 года и 2010 года. Однако, что касается января каждого года, то уменьшение номинальной заработной платы оказывает свое влияние на переменную количество занятых и изменяет ее в сторону снижения. Об этом говорят значения цепных темпов прироста, которые за январь 2010 года составили (-0,24%), а за январь 2011 года (-0,2%).

Корреляционный  анализ 

      Построим поле корреляции, показывающее зависимость между количеством занятого в экономике населения и уровнем заработной платы.

     Исходя  из внешнего вида поля корреляции, можно  предположить, что существует некоторая объективная тенденция прямой линейной связи или экспоненциальной связи между значениями переменных Х и Y. Для подтверждения или опровержения данного факта рассчитаем математическое значение  указанного коэффициента по следующей формуле, используя данные таблицы приложения А.

     

1). Линейный 

     

        

 
 

2). Экспоненциальный Y = b₀e^Xb1

Производим замену следующим образом:

     

     

     Заметно, что вычисленные значения коэффициентов  корреляции превышают 0,8. Это говорит  о наличии ярко выраженной положительной  взаимосвязи между рассматриваемыми переменными. Однако определим статистическую значимость рассчитанных коэффициентов корреляции с помощью критерия Стьюдента. Для этого найдем значение t-статистики по формуле и сравним с критическим значением, полученным из соответствующей таблицы критических точек.

     1). t_{лин =}

     2). t_{эксп =}

     По  таблице критических точек распределения  Стьюдента определим:

     t =2,064 (α=0,05; n-2=24). 

     Анализ  корреляционного поля данных показывает, что между признаками и в выборочной совокупности существует прямая и достаточно тесная связь. Предполагается, что объясняемая переменная линейно или по закону экспоненты зависит от фактора , поэтому уравнение регрессии будем искать в виде Y = b₀ + b₁X или Y = b₀e^b1X. Значение коэффициента корреляции для двух зависимостей характеризует высокую тесноту связи между фактором (X) и результатом (Y). Все расчетные значения по критерию Стьюдента оказались значимыми. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Регрессионный анализ 

      В рамках данного раздела предстоит  решить следующие задачи по двум уравнениям парной регрессии:

1. построить линейное и экспоненциальное уравнение парной регрессии y на x;
2. оценить статистическую значимость параметров регрессии, используя F-статистику, t-статистику Стьюдента;
3. оценить точность прогноза, рассчитав среднюю ошибку аппроксимации;
4. полученные результаты проанализировать и привести экономическое обоснование.

     Рассмотрим  линейную форму зависимости:

     Y = b₀ + b₁X, где

     Y – показатель количества занятого населения в экономике,

     X – показатель размера номинальной заработной платы.

     Определим линейное уравнение парной регрессии.

     Для этого составим и решим следующую  систему уравнений:

     

     

     Решая данную систему уравнений с двумя  неизвестными получаем:

b₁ =  0,028508

b₀ = 4608,156

       Таким образом, уравнение линейной  регрессии можно записать в  виде:

Y = 4608,156 + 0,028 X.

     Подставим в данное уравнение вместо X значения показателя уровень заработной платы. Получим расчетное значение по модели показателя количества занятого населения (столбец ). Также можно рассчитать разность между фактическим значением Y и модельным . Она называется отклонением и обозначается e. Отобразим данные вычисления в виде таблицы (см. Приложение В)

     Определим коэффициент детерминации, который  описывает общее качество построенной  регрессии:

     _{R² = rxy² = 0,874276² = 0,7643.}

     _{Это значит, что 76% вариации "Y" объясняется вариацией фактор "X".}

     Определение статистической значимости уравнения  регрессии с помощью F-критерия Фишера

     Определим F- критерий Фишера:

      .

     Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы 1 и (26-2)=24 составляет F_таб = 4,26.

     Имеем F > F_таб, следовательно уравнение регрессии признается статистическим значимым.

     Оценка  статистической значимости параметров регрессии с помощью t-статистики Стьюдента

     Табличное значение t-критерия для числа степеней свободы df=n-2=26-2=24 и уровня значимости α=0,05 составит t_табл=2,064.

     Определим стандартные ошибки: