Теоретические основы экономико-математических моделей управления

     Модель лояльности подробно обоснована на словесном уровне. В этом обосновании упоминалось математическое и компьютерное обеспечение. Однако для принятия первоначальных решений их использование не требуется. 

Методология моделирования

математическая модель управленческое решение

     Моделирование процессов управления предполагает последовательное осуществление трех этапов исследования:

     первый - от исходной практической проблемы до теоретической чисто математической задачи;

     второй - внутриматематическое изучение и решение этой задачи;

     третий - переход от математических выводов обратно к практической проблеме.

     В области моделирования процессов управления целесообразно выделять четверки составляющих (рис. 1.1):

     

     

     

Рис.1.1 Составляющие области моделирования 

     Обсудим каждую из только что выделенных составляющих.

     Задача порождена потребностями той или иной прикладной области. При этом происходит одна из возможных математических формализаций реальной ситуации. Например, при изучении предпочтений потребителей у экономистов - маркетологов возникает вопрос: различаются ли мнения двух групп потребителей. При математической формализации мнения потребителей в каждой группе обычно моделируются как независимые случайные выборки, т.е. как совокупности независимых одинаково распределенных случайных величин, а вопрос маркетологов переформулируется в рамках этой модели как вопрос о проверке той или иной статистической гипотезы однородности. Речь может идти об однородности характеристик, например, о проверке равенства математических ожиданий, или о полной (абсолютной однородности), т.е. о совпадении функций распределения, соответствующих двух совокупностям.

     Задача может быть порождена также обобщением потребностей ряда прикладных областей. Приведенный выше пример иллюстрирует эту ситуацию: к необходимости проверки гипотезы однородности приходят и медики при сравнении двух групп пациентов, и инженеры при сопоставлении результатов обработки деталей двумя способами, и т.д. Одна и та же математическая модель может применяться для решения самых разных по своей прикладной сущности задач.

     Выделение перечня задач находится вне математики. Этот перечень является сутью технического задания, которое специалисты различных областей деятельности дают специалистам по математическому моделированию.

     Метод, используемый в рамках определенной математической модели - это дело математиков.

     В эконометрических моделях речь идет о методе оценивания, о методе проверки гипотезы, о методе доказательства той или иной теоремы, и т.д.

     Для решения той или иной задачи в рамках одной и той же принятой исследователем модели может быть предложено много методов. Приведем примеры. Для специалистов по теории вероятностей и математической статистике наиболее хорошо известна история Центральной Предельной Теоремы теории вероятностей. Предельный нормальный закон был получен многими разными методами, из которых напомним теорему Муавра-Лапласа, метод моментов Чебышева, метод характеристических функций Ляпунова, завершающие эпопею методы, примененные Линдебергом и Феллером.

     В настоящее время для решения практически важных задач могут быть использованы современные информационные технологии на основе метода статистических испытаний и соответствующих датчиков псевдослучайных чисел. Они потеснили асимптотические методы математической статистики. В рассмотренной выше проблеме однородности для проверки одной и той же гипотезы совпадения функций распределения могут быть применены самые разные методы - Смирнова, Лемана - Розенблатта, Вилкоксона и др.

     Последний элемент четверки - условия применимости. Он - полностью внутриматематический. С точки зрения математика замена условия (кусочной) дифференцируемости некоторой функции на условие ее непрерывности может представляться существенным научным достижением, в то время как прикладник оценить это достижение не сможет. Для него, как и во времена Ньютона и Лейбница, непрерывные функции мало отличаются от (кусочно) дифференцируемых. Точнее, они одинаково хорошо (или одинаково плохо) могут быть использованы для описания реальной действительности.

     Методологический анализ - первый этап моделирования процессов управления, любого исследования. Он определяет исходные постановки для теоретической проработки, а потому во многом и успех всего исследования. Анализ динамики развития методов моделирования позволяет выделить наиболее перспективные методы. При вероятностно-статистическом моделировании наиболее перспективными оказались методы нечисловой статистики.

 

Основные термины математического моделирования 

     Прежде чем начать рассматривать конкретные математические модели процессов управления, необходимо дать определения основных терминов:

     компоненты системы - части системы, которые могут быть вычленены из нее и рассмотрены отдельно;

     независимые переменные - они могут изменяться, но это внешние величины, не зависящие от проходящих в системе процессов;

     зависимые переменные - значения этих переменных есть результат (функция) воздействия на систему независимых внешних переменных;

     управляемые (управляющие) переменные - те, значения которых могут изменяться исследователем;

     эндогенные переменные - их значения определяются в ходе деятельности компонент системы (т.е. «внутри» системы);

     экзогенные переменные - определяются либо исследователем, либо извне, т.е. в любом случае действуют на систему извне.

     При построении любой модели процесса управления желательно придерживаться следующего плана действий:

     1) Сформулировать цели изучения системы;

     2) Выбрать те факторы, компоненты и переменные, которые являются наиболее существенными для данной задачи;

     3) Учесть тем или иным способом посторонние, не включенные в модель факторы;

     4) Осуществить оценку результатов, проверку модели, оценку полноты модели. 

 

      Модели можно разделить на виды (рис. 1.2):

     

     

     

       

Рис. 1.2 Виды моделей 

     Их определения:

     Функциональные модели - выражают прямые зависимости между эндогенными и экзогенными переменными.

     Модели, выраженные с помощью систем уравнений относительно эндогенных величин. Выражают балансовые соотношения между различными экономическими показателями (например, модель межотраслевого баланса).

     Модели оптимизационного типа. Основная часть модели - система уравнений относительно эндогенных переменных. Цель - найти оптимальное решение для некоторого экономического показателя (например, найти такие величины ставок налогов, чтобы обеспечить максимальный приток средств в бюджет за заданный промежуток времени).

     Имитационные модели - весьма точное отображение экономического явления. Математические уравнения при этом могут содержать сложные, нелинейные, стохастические зависимости.

     С другой стороны, модели можно делить на управляемые и прогнозные. Управляемые модели отвечают на вопрос: «Что будет, если ...?»; «Как достичь желаемого?», и содержат три группы переменных:

     1) переменные, характеризующие текущее состояние объекта;

     2) управляющие воздействия - переменные, влияющие на изменение этого состояния и поддающиеся целенаправленному выбору;

     3) исходные данные и внешние воздействия, т.е. параметры, задаваемые извне, и начальные параметры.

     В прогнозных моделях управление не выделено явно. Они отвечают на вопросы: «Что будет, если все останется по-старому?»

     Модели можно делить по способу измерения времени на:

     непрерывные;

     дискретные.

     Если в модели присутствует время, то модель называется динамической. Чаще всего в моделях используется дискретное время, т.к. информация поступает дискретно: отчеты, балансы и иные документы составляются периодически. Но с формальной точки зрения непрерывная модель может оказаться более простой для изучения. В физической науке продолжается дискуссия о том, является ли реальное физическое время непрерывным или дискретным.

     Обычно в достаточно крупные социально-экономические модели входят материальный, финансовый и социальный разделы.

     Материальный раздел - балансы продуктов, производственных мощностей, трудовых, природных ресурсов. Это раздел, описывающий основополагающие процессы, это уровень, обычно слабо подвластный управлению, особенно быстрому, поскольку весьма инерционен.

     Финансовый раздел содержит балансы денежных потоков, правила формирования и использования фондов, правила ценообразования и.т.п. На этом уровне можно выделить много управляемых переменных. Они могут быть регуляторами. Социальный раздел содержит сведения о поведении людей. Этот раздел вносит в модели принятия решений много неопределенностей, поскольку трудно точно правильно учесть такие факторы как трудоотдача, структура потребления, мотивация и.т.п.

     При построении моделей, использующих дискретное время, часто применяют методы эконометрики. Среди них популярны регрессионные уравнения и их системы. Часто используют лаги (запаздывания в реакции). Для систем, нелинейных по параметрам, применение метода наименьших квадратов встречает трудности. 

 

Глава ІІ Экономико-математические модели при принятии управленческих решений 

2.1 Математические модели при принятии решений 

     При принятии решений в менеджменте производственных систем используются:

     модели технологических процессов (модели контроля и управления);

     модели обеспечения качества продукции (модели оценки и контроля надежности);

     модели массового обслуживания;

     модели управления запасами (модели логистики);

     имитационные и эконометрические модели деятельности предприятия в целом, и др.

     Можно выделить такие этапы процесса принятия и реализации решения (рис. 1.3): 

     

     

     

     

     

     

       

       

Рис. 1.3 Этапы процесса принятия и реализации решения

 

      Приведенная последовательность этапов процесса принятия и реализации решения не означает, что руководитель обязан выполнить все эти этапы и подэтапы, чтобы прийти к хорошему решению.

     Выделение этапов и подэтапов процесса принятия и реализации решения позволяет:

     легче отбирать, анализировать и оценивать как сами возможные варианты

     решений, так и мотивы, побудившие их выбрать;

     легко находить причину затруднений в выработке решений;

     легко определить причины отклонений в ходе реализации решения;

     проанализировать склонности руководителя к использованию тех или иных способов и средств решения проблем с целью обучения.