Экономмико-математические методы и модели

и верхнюю граничную  задачу

Теорема 2. Для того чтобы интервальная задача нелинейного программирования (3.1.1),(3.1.2) имела решение x* , необходимо и достаточно, чтобы это же решение имели ее нижняя и верхняя граничные задачи (3.1.3),(3.1.4).

Теорема 2 сводит решение интервальной задачи нелинейного  программирования к решению ее нижней и верхней граничных задач.

Рассмотрим теперь общую выпуклую задачу нелинейного  программирования

-вектор с интервальными функциями  цели  и ограничений

В этой задаче по определению все граничные функции  вогнутые,а сравнение интервалов выполняется уже упомянутому выше правилу [1]. Пусть А и В - две детерминированные задачи нелинейного выпуклого программирования одинаковой размерности с регулярной допустимой областью. Назовем функцию Лагранжа этих задач согласованными, если они имеют хотя бы одну пару согласованных седловых точек вида c одинаковой первой компонентной . Введем для задачи (5),(6) две детерминированные выпуклые задачи нелинейного программирования: нижнюю граничную

и верхнюю граничную

Теорема 1. Для того, чтобы выпуклая интервальная задача нелинейного программирования (1),(2) с регулярной областью допустимых решений граничных задач (3),(4) имела решение , необходимо и достаточно, чтобы ее нижняя и верхняя граничные задачи имели согласованные функции Лагранжа, с согласованной парой седловых точек вида .

Теорема 1 сводит решение выпуклой интервальной задачи нелинейного программирования к отысканию седловых точек функций Лагранжа ее нижней и верхней граничных задач.

Введем интервальную функцию Лагранжа задачи в виде где нижняя (верхняя) граница интервала есть функция Лагранжа нижней (верхней) граничной задачи. Определим седловую точку (X*,A*) интервальной функции Лагранжа в виде

Теорема 2. В выпуклой интервальной задаче нелинейного программирования (3.1.5),(3.1.6) с регулярной областью допустимых решений граничных задач (3.1.3),(3.1.4) точка является решением тогда и только тогда, когда существует точка , такая, что (Х*,А*) - седловая точка интервальной функции Лагранжа задачи.

Теорема 2 имеет  для выпуклых интервальных задач  нелинейного программирования такое  же фундаментальное значение, как  и теорема Куна-Таккера для  детерминированных задач нелинейного  программирования: позволяет свести оптимальную задачу с ограничениями к задаче без ограничений. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Список  литературы

1. Левин В.И. Дискретная оптимизация в условиях интервальной неопределенности. Автоматика и телемеханика 1992.№7

2. Левин В.И. Нелинейная оптимизация в условиях интервальной неопределенности. Кибернетика и системный анализ.1999.№2

3. Анализ и синтез электромеханических систем .А.В. Ильин, Б.Р. Липай, С.И. Маслов, П.А. Тыричев / Под ред. С.И. Маслова. М.: Изд-во МЭИ, 1999.

4.Колонтаев А.С., Маслов С. И., Маслова Т.Н. Компьютерное моделирование электромеханических систем / Под ред. С.И. Маслова. – М.: Изд-во МЭИ, 1996.

5. Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах,

бизнесе. – М.:ЮНИТИДАНА, 2001

6.Мацнев А.П.,Якушин  А.А.Экономико-математические методы и модели.Учебное пособие.Изд-во МКВИ,2006