4. описать зависимость основных свойств объекта, процесса или системы от значения переменных с помощью логико-математических соотношений (уравнения, равенства, неравенства, логико-математические конструкций);

5. выделить внутренние связи объекта, процесса или системы с помощью ограничений, уравнений, равенств, неравенств, логико-математических конструкций;

6. определить внешние связи и описать их с помощью ограничений, уравнений, равенств, неравенств, логико-математических конструкций.

Математическое  моделирование, кроме исследования объекта, процесса или системы и составления их математического описания, также включает:

1. построение алгоритма, моделирующего поведение объекта, процесса или системы;

2. проверка адекватности модели и объекта, процесса или системы на основе вычислительного и натурного эксперимента;

3. корректировка модели;

4. использование модели.

Математическое  описание исследуемых процессов  и систем зависит от:

1. природы реального процесса или системы и составляется на основе законов физики, химии, механики, термодинамики, гидродинамики, электротехники, теории пластичности, теории упругости и т.д.

2. требуемой достоверности и точности изучения и исследования реальных процессов и систем.

На этапе выбора математической модели устанавливаются: линейность и нелинейность объекта, процесса или системы, динамичность или статичность, стационарность или нестационарность, а также степень детерминированности исследуемого объекта или процесса. При математическом моделировании сознательно отвлекаются от конкретной физической природы объектов, процессов или систем и, в основном, сосредотачиваются на изучении количественных зависимостей между величинами, описывающими эти процессы.

Математическая  модель никогда не бывает полностью  тождественна рассматриваемому объекту, процессу или системе. Основанная на упрощении, идеализации она является приближенным описанием объекта. Поэтому результаты, полученные при анализе модели, носят приближенный характер. Их точность определяется степенью адекватности (соответствия) модели и объекта.

Построение математической модели обычно начинается с построения и анализа простейшей, наиболее грубой математической модели рассматриваемого объекта, процесса или системы. В дальнейшем, в случае необходимости, модель уточняется, делается ее соответствие объекту более полным.

Чем выше требования к точности результатов решения  задачи, тем больше необходимость  учитывать при построении математической модели особенности изучаемого объекта, процесса или системы. Однако, здесь важно во время остановиться, так как сложная математическая модель может превратиться в трудно разрешимую задачу.

Наиболее просто строится модель, когда хорошо известны законы, определяющие поведение и свойства объекта, процесса или системы, и имеется большой практический опыт их применения.

Более сложная  ситуация возникает тогда, когда  наши знания об изучаемом объекте, процессе или системе недостаточны. В этом случае при построении математической модели приходится делать дополнительные предположения, которые носят характер гипотез, такая модель называется гипотетической. Выводы, полученные в результате исследования такой гипотетической модели, носят условный характер. Для проверки выводов необходимо сопоставить результаты исследования модели на ЭВМ с результатами натурного эксперимента. Таким образом, вопрос применимости некоторой математической модели к изучению рассматриваемого объекта, процесса или системы не является математическим вопросом и не может быть решен математическими методами.

Основным критерием  истинности является эксперимент, практика в самом широком смысле этого слова.

Построение математической модели в прикладных задачах –  один из наиболее сложных и ответственных этапов работы. Опыт показывает, что во многих случаях правильно выбрать модель – значит решить проблему более, чем наполовину. Трудность данного этапа состоит в том, что он требует соединения математических и специальных знаний. Поэтому очень важно, чтобы при решении прикладных задач математики обладали специальными знаниями об объекте, а их партнеры, специалисты, – определенной математической культурой, опытом исследования в своей области, знанием ЭВМ и программирования.

2 проблемы автоматизации интерпретации данных опросника т. лири

     Задачу  по созданию компьютерной интерпретации  результатов тестирования можно сформулировать следующим образом. Для каждого испытуемого необходимо идентифицировать один или несколько типов поведения, соответствующие характеристики личности, и связать это в единый текст так, чтобы текст имел вид психодиагностического заключения, т.е. был бы связан, непротиворечив и в целом соответствовал тексту, который бы мог предложить психолог.

     В основе теста лежит теоретическое  представление Т. Лири о возможностях представления особенностей интерперсональных отношений в графическом виде («закон круга»). Восемь типов поведения изображаются в виде восьми октант круга, расположенных в строго определенном порядке, который обусловлен следующими закономерностями.

1. Каждый тип поведения плавно переходит (по кругу) в последующий, как бы несколько усиливая (ослабляя) предыдущий.
2. Типы поведения, находящиеся в противоположных октантах, противопоставляются друг другу.

     Кроме того, каждый тип поведения имеет  степень выраженности, что соответствует  шкальной оценке, и определенные характеристики личности, которые также подчиняются «закону круга».

     При более внимательном рассмотрении самой  методики и практике ее использования  в клинике были выявлены две основные проблемы (или сложности), существенным образом повлиявшие на процесс создания модели предметной области и определения стратегий экспертных рассуждений. Основная сложность построения модели, реализующей связный и непротиворечивый текст, состояла в том, что если у испытуемого идентифицируются два типа поведения, находящиеся в противоположных октантах, то соответствующий такой «связке» текст оказывается противоречивым. Например, такие типы поведения, как «критичность» и «доверчивость» или «агрессивность» и «дружеская любезность», предъявленные пользователю в связанном виде (например, через запятую), обнаруживают явное противоречие.

     Однако  при работе с психологом было установлено, что наличие двух (а иногда и  трех) противоречий является психологической  реальностью, которая позволяет делать заключения о внутренних конфликтах и индивидуальном своеобразии личности. Поэтому даже на первом этапе было решено, что противоречия не только не сглаживаются, но предъявляются с некоторой связкой, например, такой: «Испытуемый воспринимает себя одновременно как неконформного и конформного человека». Связка «одновременно как» указывает на то, что система понимает наличие противоречия, а результат заключения психолога должен отражать это понимание заключительной фразой, например, следующего типа: «Такая противоречивая самооценка свойственна лицам с проблемой…»

     Эта стратегия понятна, когда у испытуемого идентифицируются две противоречащие друг другу октанты, а что делать если их три, или четыре, или пять?

     Другая  сложность была обнаружена в процессе создания модели, описывающей круг Т. Лири. Оказалось, что те слова, которыми обозначаются типы поведения и характеристики личности, используемые в классическом варианте (описанном выше), не совсем отражают «закон круга» и теорию автора. Причин такого состояния дел может быть много. Здесь  возможен и не очень удачный перевод самого перечня (128 прилагательных) или же сказалась специфика использования теста на отечественной популяции. Необходимо было учесть эту особенность при создании компьютерной интерпретации. Понятно, что что-то надо было скорректировать, чтобы «закон круга» заработал. Коррекции могли подлежать либо сам перечень, либо названия типов поведения и характеристик личности. Инженер по знаниям с экспертом-психологом выбрали последний вариант. Круг Т. Лири вместе со скорректированными названиями коммуникативных типов поведения изображен на рисунке 2:

Рисунок 2 – Круг Т. Лири и модифицированные названия типов поведения

Примечание: рисунок взят из [1, C,33]

     3 извлечение знаний

      Процесс извлечения знаний при построении модели компьютерной интерпретации результатов тестирования опросника Т. Лири существенным образом определялся тем опытом, который приобрел инженер по знаниям, особенно при создании компьютерной интерпретации результатов тестирования с помощью MMPI. Главная цель этого процесса заключается в выявлении «экспертного гештальта», основной стимульный материал, используемый при работе с экспертом, – визуальное представление шкальных оценок.

     При внимательном наблюдении за работой психолога было замечено, что психолог никогда не интерпретирует числовые данные (значения октант), а обязательно рисует циркограмму, более того, интерпретация числовых данных предполагала, что психолог мысленно строит некоторый образ (циркограмма?), а затем уже интерпретирует числовые данные. Это наблюдение позволило сделать вывод о необходимости использования в качестве отправной точки при выявлении экспертных рассуждений экспертного образа (гештальта).

     Таким образом, в соответствии с гипотезой о ведущей роли визуального стимула в процессе выявления экспертных рассуждений, рисунки, на которых изображены различные закрашенные области циркограммы (рисунок 3.1) (то есть визуальное представление результатов тестирования различных испытуемых), оказались хорошим стимульным материалом для идентификации экспертных рассуждений при интерпретации результатов тестирования с помощью методики Т. Лири. 

Рисунок 3.1 – Циркограммы как стимульный материал для идентификации механизма  вывода 

     Следуя  гипотезе о выявлении формулировки вопроса в процессе выявления основного гештальта эксперта, заданный эксперту вопрос («Что можно увидеть, рассматривая циркограмму?») был уже не случайным, а вполне осмысленным. Интервью с психологом, начавшееся с этого вопроса, а также просмотр большого числа результатов тестирования, отраженных на различных циркограммах, закончилось построением дерева решений.

     Оказалось, что в первую очередь психолога интересует общее распределение октант в циркограмме. Закрашенные области октант могут иметь совершенно различную конфигурацию, это видно из рисунка. Общее свойство, которое объединяет все закрашенные части циркограммы, было названо психологом свойством равномерности – неравномерности, а все множество циркограмм можно разделить на два независимых класса: равномерности и неравномерности. Результаты тестирования любого испытуемого могли попасть в одну из двух ситуаций: либо октанты распределяются равномерно, либо – нет.

     После этого важного шага построение дерева вывода пошло очень быстро, так как психолог легко поделил ситуацию неравномерности еще на семь ситуаций: один пик, два пика, три пика, полукруг (фактически четыре пика), три провала (фактически пять пиков), два провала и один провал. Каждая из этих ситуаций получила свое вербальное описание. Окончательное изображение дерева решений представлено в приложении А.

     4 концептуальный анализ знаний

1. Формирование  системы понятий. Система понятий модели предметной для интерпретации результатов тестирования с помощью опросника Т. Лири оказалась состоящей из скорректированных (по указанным выше причинам) названий коммуникативных типов поведения с тремя градациями (то есть всего 24), а также соответствующих типам характеристик личности, тоже с тремя градациями. Кроме того, в систему понятий вошли фразы, формулирующие заключения психолога на ту или иную ситуацию (равномерности, один пик, два пика и т.д.).

     Например, это могла быть приведенная выше фраза: «Такая противоречивая оценка свойственна лицам…», отражающая понимание компьютерной системой противоречия, или фраза: «Подобная самооценка свойственна … лицам …» при отсутствии противоречия.