Число. Натуральный ряд чисел. История развития представлений о натуральном ряде чисел как математической модели исчисления предметов

Признаки делимости натуральных чисел:

Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и сумма делится на это число.

Если в произведении хотя бы один из множителей делится  на некоторое число, то и произведение делится на это число.

Натуральное число  делится на 2 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 2.

Натуральное число  делится на 5 тогда и только тогда , когда его последняя цифра  либо 0, либо 5.

Натуральное число  делится на 10 тогда и только тогда , когда его последняя цифра 0.

Натуральное число, содержащее не менее трех цифр, делится  на 4 тогда и только тогда , когда делится на 4 двузначное число, образованное последними двумя цифрами заданного числа.

Натуральное число  делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится  на 3.

Натуральное число  делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение.

 

Число является одним  из основных понятий математики, оно  зародилось в глубокой древности. Понятие  числа развивалось в тесной связи  с изучением величин; эта связь  сохраняется и теперь.

Любопытно отметить, что у многих народов для обозначения числа 1 применялся один и тот же символ - вертикальная чёрточка. Это самое древнее число в истории человечества. Оно возникло из простой черты на земле, из зарубки на дереве или кости.

Около 3 - 2,5 тыс. лет до новой эры древние египтяне придумали свою числовую систему. В ней ключевые числа: 1, 10, 100 и т. д. - изображались специальными значками - иероглифами. Египтяне высекали их на стенах погребальных камер, писали тростниковым пером на свитках папируса.

Величина числа, записанного в иероглифической системе, не зависит от того, в каком порядке расположены составляющие его знаки. Даже если записать их справа налево, один под другим или вперемешку - число от этого не изменится.

В результате упрощений  и стилизаций от иероглифов позднее произошли условные знаки, облегчающие письмо от руки. Они легли в основу так называемого иератического письма (от греч. "иератикос" - "священный"). Эту систему записи чисел можно обнаружить в более поздних египетских папирусах.

С развитием алгебры, уже при решении линейных уравнений с одним неизвестным, возникает необходимость в отрицательных числах. Еще до нашей эры их стали употреблять китайские математики. Широко использовали отрицательные числа и индийские математики (Брахмагупта, VII в.). Замечательным достижением индийских математиков было введение понятия нуля и знака для него, что позволило им создать десятичную систему записи натуральных чисел и разработать правила операций над записанными так числами. Эту запись чисел стали применять математики многих восточных стран, откуда она попала в Европу.

В XV в. самаркандский ученый ал Каши ввел десятичные дроби. Это  нововведение оставалось неизвестным  европейским математикам.

Постепенно складывалось представление о бесконечности  множества натуральных чисел. В 3веке до н.э. Архимед разработал систему обозначения чисел вплоть до такого громадного числа, как 10^8000.

Наряду с натуральными числами применяли дроби-числа, составленные из целого числа долей единицы. Множества  натуральных чисел и дробей было достаточно, чтобы выразить результат любого измерения. Долгое время полагали, что результат измерения всегда выражается или в виде натурального числа, или в виде отношения двух таких чисел, т.е. дроби. Древнегреческий философ и математик Пифагор учил, что "элементы чисел являются элементами всех вещей и весь мир в целом является гармонией и числом".

К настоящему времени  существует семь общепринятых уровней  обобщения чисел: натуральные, рациональные, действительные, комплексные, векторные, матричные и трансфинитные числа. Отдельными учеными предлагается считать функции функциональными числами и расширить степень обобщения чисел до двенадцати уровней.

Современная наука встречается  с величинами такой сложной природы, что для их изучения приходится изобретать все новые виды чисел.

При введении новых чисел  большое значение имеют два обстоятельства:

- правила действий  над ними должны быть полностью  определены и не вели к противоречиям;

- новые системы чисел  должны способствовать или решению  новых задач, или усовершенствовать уже известные решения.

Суммируя все вышесказанное, можно сделать вывод, что натуральные  числа – это числа, возникающие естественным образом при счёте (как в смысле перечисления, так и в смысле исчисления).

Существуют два подхода  к определению натуральных чисел — числа, используемые при:

перечислении (нумеровании) предметов (первый, второй, третий, …);

обозначении количества предметов (нет предметов, один предмет, два предмета, …).

Отрицательные и нецелые (рациональные, вещественные) числа натуральными не являются.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы.

 

1. Андронов И.К. Математика действительных и комплексных чисел.– М.: Просвещение, 1975 г.
2. Андронов И.К., Окунев А.К. Арифметика рациональных чисел. – М.: Просвещение, 1971 г.
3. Архангельская В.М. Элементарная теория чисел: учебное пособие. Издательство саратовского университета, 1962 г.
4. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.:Физмат, 1963г.
5. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. - Москва: Государственное издательство физико-математической литературы, 1960 г. - 368 с.
6. Гейзер Г.И. История математики в школе. Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1981. - 239 с.
7. Клюйков С.Ф. Числа и познание мира. - Мариуполь: Полиграфический центр газеты «ИнформМеню». 1997г. - 112 с.
8. Крутецкий Р.О., Фадеев Д.К. Алгебра и арифметика комплексных чисел: Пособие для учителей средних школ. – Л.: Учпедгиз, ленинградское отделение, 1939 г.
9. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л.Математика: Учеб.пособие для техникумов.
10. Рывкин А.А., Рывкин А.З., Хренов Л.С. Справочник по математике для техникумов. 3-е издание. - Москва, «Высшая школа», 1975г. - 554 с.