Автор работы: Пользователь скрыл имя, 28 Февраля 2013 в 18:01, курсовая работа
задачи:
- научиться разлагать дроби на элементарные, при этом отыскивая корни многочленов, находящихся в числителе или знаменателе дроби;
- систематизировать свои знания по нахождению первообразной или интеграла;
- усовершенствовать свои умения в применении интегрального исчисления для функций.
Введение 3
ГЛАВА I. Рациональные функции и их разложение на множители 4
Пример 1. 5
Пример 2. 7
Пример 3 10
Глава II. Интегрирование рациональных дробей 13
Пример 4 15
Пример 5. 17
Глава III. Интегралы, сводящиеся к интегралам от рациональных функций 20
3.1. Интегралы от функций, рациональным образом зависящих от экспоненты. 21
Пример 6 22
3.2. Интегралы от функций, рациональным образом зависящих от и . 23
Пример 7 24
Пример 8 26
Пример 9 27
Список литературы 29
Пример 9. Вычислим интеграл
Применяем универсальную замену:
Заключение
В моей курсовой работе я рассмотрела подробно методы разложения рациональных дробей на простейшие дроби, так как эти вопросы широко используются при интегрировании рациональных дробей.
Над этой темой работали многие ученые, так как интегральное исчисление применяется во многих науках, особенно в высшей геометрии, физике, математической физике.
Вспомним, что символ интеграла введен в 1675г., а вопросами интегрального исчисления занимаются с 1696г. Хотя интеграл изучают, в основном, ученые–математики, но и физики внесли свой вклад в эту науку. Практически ни одна формула физики не обходится без дифференциального или интегрального исчислений.
Изучив различные математические учебники, я познакомилась с методами интегрирования рациональных дробей, систематизировала свои знания, умения и навыки, пополнила запас знаний, что мне пригодится в дальнейшем при изучении математики.
1. Ермаков, В.И. Общий
курс математики для
2. Виленкин, И.В. Высшая математика для
студентов экономических, технических,
естественно-научных специальностей вузов:
учебное пособие/ И.В. Виленкин, В.М. Гробер
– Ростов н/Д: Феникс, 2002
3. Виленкин, И.В. Задачник по математике.
Часть 1/ И.В. Виленкин, О.Е. Кудрявцев, М.М.
Кудрявцев, М.М. Цвиль, И.С. Шабаршина. –
Ростов н/Д: Российская таможенная академия,
Ростовский филиал, 2007
4. Кремер, Н.Ш. Высшая математика для экономистов:
учебник/ Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Фридман.
– М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2007