Логические основы компьютера

Увлечение   бег             туризм   регби 

Ответ. Влад —  юрист и регбист, Тимур — врач и турист, Юра — физик и бегун.  

III. Решение логических  задач с помощью рассуждений 

Этим способом обычно решают несложные логические задачи.  

Пример 5. 

 Вадим, Сергей  и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?  

Решение. Имеется  три утверждения:

Вадим изучает  китайский;

Сергей не изучает  китайский;

Михаил не изучает  арабский.

Если верно  первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно.

Если верно  второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно.

Остается считать  верным третье утверждение, а первое и второе — ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский  изучает Сергей.  

Ответ: Сергей изучает  китайский язык, Михаил — японский, Вадим — арабский.  

Пример 6. 

 В поездке  пятеро друзей — Антон, Борис,  Вадим, Дима и Гриша, знакомились  с попутчицей. Они предложили  ей отгадать их фамилии, причём  каждый из них высказал одно  истинное и одно ложное утверждение: 

Дима сказал: "Моя фамилия — Мишин, а фамилия Бориса — Хохлов". Антон сказал: "Мишин — это моя фамилия, а фамилия Вадима — Белкин". Борис сказал: "Фамилия Вадима — Тихонов, а моя фамилия — Мишин". Вадим сказал: "Моя фамилия — Белкин, а фамилия Гриши — Чехов". Гриша сказал: "Да, моя фамилия Чехов, а фамилия Антона — Тихонов".

Какую фамилию  носит каждый из друзей?  

Решение. Обозначим  высказывательную форму "юноша по имени А носит фамилию Б" как АБ, где буквы А и Б  соответствуют начальным буквам имени и фамилии.  

Зафиксируем высказывания каждого из друзей:

ДМ   и   БХ;

АМ   и   ВБ;

ВТ   и   БМ;

ВБ   и   ГЧ;

ГЧ   и   АТ.

Допустим сначала, что истинно ДМ. Но, если истинно  ДМ, то у Антона и у Бориса должны быть другие фамилии, значит АМ и БМ ложно. Но если АМ и БМ ложны, то должны быть истинны ВБ и ВТ, но ВБ и ВТ одновременно истинными быть не могут.

Значит остается другой случай: истинно БХ. Этот случай приводит к цепочке умозаключений:

 БХ истинно  БМ ложно  ВТ истинно  АТ ложно  ГЧ истинно  ВБ ложно  АМ истинно.  

Ответ: Борис  — Хохлов, Вадим — Тихонов, Гриша — Чехов, Антон — Мишин, Дима — Белкин.  

Пример 7. 

Министры иностранных  дел России, США и Китая обсудили за закрытыми дверями проекты  соглашения о полном разоружении, представленные каждой из стран. Отвечая затем на вопрос журналистов: "Чей именно проект был принят?", министры дали такие ответы:

Россия — "Проект не наш, проект не США";

США — "Проект не России, проект Китая";

Китай — "Проект не наш, проект России".

Один из них (самый  откровенный) оба раза говорил правду; второй (самый скрытный) оба раза говорил неправду, третий (осторожный) один раз сказал правду, а другой раз — неправду.

Определите, представителями  каких стран являются откровенный, скрытный и осторожный министры.  

Решение. Для  удобства записи пронумеруем высказывания дипломатов:

Россия — "Проект не наш"   (1),   "Проект не США"   (2);

США —   "Проект не России"   (3),   "Проект Китая"   (4);

Китай —   "Проект не наш"   (5),   "Проект России"   (6).

Узнаем, кто из министров самый откровенный.

Если это российский министр, то из справедливости (1) и (2) следует, что победил китайский проект. Но тогда оба утверждения министра США тоже справедливы, чего не может быть по условию.

Если самый  откровенный — министр США, то тогда вновь получаем, что победил  китайский проект, значит оба утверждения российского министра тоже верны, чего не может быть по условию.

Получается, что  наиболее откровенным был китайский  министр. Действительно, из того, что (5) и (6) справедливы, cледует, что победил  российский проект. А тогда получается, что из двух утверждений российского министра первое ложно, а второе верно. Оба же утверждения министра США неверны.  

Ответ: Откровеннее  был китайский министр, осторожнее — российский, скрытнее — министр  США. 

 

Построение логических выражений для  переключательных схем. 

  Переключательная  схема — это схематическое  изображение некоторого устройства, состоящего из переключателей  и соединяющих их проводников,  а также из входов и выходов,  на которые подаётся и с  которых снимается электрический  сигнал.

  В компьютерах и других автоматических устройствах широко применяются электрические схемы, содержащие сотни и тысячи переключательных элементов: реле, выключателей и т.п. При разработке схем  используется аппарат алгебры логики.

  Каждый переключатель  имеет только два состояния: замкнутое и разомкнутое. Переключателю Х поставим в соответствие логическую переменную х, которая принимает значение 1 в том и только в том случае, когда переключатель Х замкнут и схема проводит ток; если же переключатель разомкнут, то х равен нулю.

Будем считать, что два переключателя Х и  связаны таким образом, что когда Х замкнут, то разомкнут, и наоборот. Следовательно, если переключателю Х поставлена в соответствие логическая переменная х, то переключателю должна соответствовать переменная .

Всей переключательной схеме также можно поставить  в соответствие логическую переменную, равную единице, если схема проводит ток, и равную нулю — если не проводит. Эта переменная является функцией от переменных, соответствующих всем переключателям схемы, и называется функцией проводимости. 

Функции проводимости F некоторых переключательных схем:

1)        

Схема не содержит переключателей и проводит ток всегда, следовательно F=1; 

2)   

Схема содержит один постоянно разомкнутый контакт, следовательно F=0; 

3) 

      Схема проводит ток, когда переключатель  х замкнут, и не проводит, когда  х разомкнут, следовательно, F(x) = x;   

4)   

Схема проводит ток, когда переключатель х разомкнут, и не проводит, когда х замкнут, следовательно, (x) = ; 

5) 

      Схема проводит ток, когда оба переключателя  замкнуты, следовательно, F(x,y) = x Uy; 

6)

        

Схема проводит ток, когда хотя бы один из переключателей замкнут, следовательно, F(x,y)=x U y;

Любая сложная  схема может быть преобразована  в отдельные группы и представлена в виде логических функций нескольких переменных. 

Задание 3.  

Определить и  проанализировать функцию проводимости переключательной схемы

                     

Функция проводимости имеет вид: F(a,b,c) = aU(bUc)

Построим таблицу  истинности 

a b c bUc aU(bUc) 

0 0 0 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 1 0

0 1 1 1 0

1 0 0 0 0

1 0 1 1 1

1 1 0 1 1

1 1 1 1 1

Анализируя таблицу  истинности, можно сделать логический вывод, что для прохождения тока необходимо и достаточно, чтобы были замкнуты переключатели a и b или a и c, или все три a, b, c.

Заключение.

Образованный  гражданин современного общества должен уметь приобретать, обрабатывать и  эффективно применять информацию.

В ходе выполнения контрольной работы были изучены  логические основы работы ЭВМ, основные понятия и операции алгебры логики, а также прикладного программного обеспечения.

В настоящее  время термин «информация» является одним из самых распространенных.

Для переработки  информационных ресурсов применяют  специальные технологии - информационные.

Различают следующие виды информационных технологий:

технологии обработки  данных, технологии управления, автоматизация офиса, технологии поддержки принятия решения, экспертные системы.

Информационные  технологии не требуют обязательного  применения компьютеров. Хотя в большинстве случаев именно компьютерные программы обеспечивают успех выполнения прикладной задачи с помощью информационной технологии.

Основной средой применения информационных технологий являются информационные системы. Информационные технологии могут существовать вне сферы информационной системы. 

 

Список  использованной литературы. 

1.     Першиков В.И., Савинков В.М. Толковый словарь по информатике. – 2-е изд., доп. М.: Финансы и статистика, 1995.

2.     Семенов М.И. и др. Автоматизированные информационные технологи в экономике: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 2000.

3.     Компьютерные технологии обработки информации: Учебное пособие под ред. Назарова С.В. - М.: Финансы и статистика, 1995.

4.     Информатика: Учебник. – 3-е перераб. изд. / под ред. Н.В. Макаровой. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 768 с.