Основные виды чисел и формирование понятия об арифметических действиях

+ = + .

2)  ассоциативный (сочетательный) закон сложения:

( + ) + = + ( + ).

3)   коммутативный (переместительный) закон умножения:

 =  .

4)  ассоциативный (сочетательный) закон умножения:

(  )   =  (  ).

5) дистрибутивный  (распределительный)  закон  умножения относительно сложения:

( + )  =  +  .

Сложение и умножение являются основными алгебраическими действиями. Что же касается вычитания и деления, то эти действия определяются как обратные по отношению к сложению и умножению.

Разностью двух рациональных   чисел и называется такое число х,   которое  в сумме с дает . Другими словами, разность - определяется как корень уравнения

+ x = .

Можно доказать, что такое уравнение всегда имеет корень и притом только один:

x = .

Таким образом, разность двух чисел и находится по формуле:

- = .

Если числа и равны между собой, то разность их обращается в нуль; если же эти числа не равны между собой, то разность их либо   положительна, либо отрицательна. При - > 0, говорят, что число больше числа ; если  же  - < 0, то говорят, что число   меньше числа .

Частным   от  деления   рационального числа   на рациональное число называется такое число х, которое в произведении с дает .  Другими   словами,   частное   : определяется  как корень уравнения

 x = .

Если  0, то данное уравнение имеет единственный корень

x = .

Если  же   = 0, то это уравнение либо совсем не имеет корней (при  0 ),   либо   имеет    бесконечно   много   корней (при  = 0).   Желая   сделать  операцию  деления   выполнимой  однозначно, условимся не рассматривать вовсе деление на нуль. Таким образом, деление рационального числа на   рациональное число определено всегда, если только  0. При этом

: = .

Выводы:

В параграфе 1.6. были рассмотрены:

-  сумма двух рациональных чисел;

-  произведение двух рациональных чисел;

-  основные законы рациональных чисел;

-  разность двух рациональных чисел;

-  частное двух рациональных чисел.

2. Практические задачи по теме «Основные виды чисел и формирования понятия об арифметических действиях над натуральными и рациональными числами»

2.1. Натуральные числа

1)  2 + 8 = 10;

2)  489 + 219 + 40 = 748;

3)  214 – 13 = 201;

4)  500 – 203 + 2 = 299;

5)  25  4 = 100;

6)  144 : 12 = 12;

7)  24 : 6 = 4;

8)  35 : 7  2 = 10.

2.2. Рациональные числа

1)  ;

2)  ;

3)  ;

4)  ;

2.3. Задачи для самостоятельного решения

1) натуральные числа:

найти значения выражений:

а) 2 + 34;           б)  63 : 9;          в)  27 – 6 – 14;          г)   72  13;          д)  12 : 4;     е)  14  4 + 12;     ж) 18 – 3 +20;      з)  19  2 – 4;     и)  50154  0;    к)  27  1.

2)  рациональные числа:

найти значения выражений:

а)   ;               б)  ;            в)  ;            г)  ;           д)  ;

е)  .

Заключение

В ходе выполнения данной курсовой работы был проведен анализ основных видов чисел и сформировано понятие об арифметических действиях над натуральными числами.   На основании текста настоящей работы можно утверждать, что ранее заданные задачи успешно решены. Были подробно рассмотрены и обобщены математические знания по выбранной теме; рассмотрены основные виды чисел, а именно: натуральные, целые, рациональные, вещественные, комплексные;  раскрыты свойства натуральных и рациональных чисел, их множество, запись и аксиомы; подробно разобраны арифметические действия над натуральными и рациональными числами;  рассмотрены примеры с подробными решениями; представлены задачи для самостоятельного решения.

Также было выявлено, что арифметические действия составляют основу и дают начало высшей математике и геометрии.  Таким образом, опираясь на выводы по данной работе, можно сделать вывод, что  поставленная цель достигнута.

Список использованной литературы:

1.                  А.А. Кириллов, «Что такое число?», выпуск 4 серии «Современная математика для студентов», Физматлит, 1993.

2.                  Л.С. Понтрягин, «Обобщения чисел», серия «Математическая библиотечка», Наука, 1965.

3.                  С. Феферман, «Числовые системы. Основания алгебры и анализа», 1971.

4.                  Л.Я. Жмудь. «Все есть число»? (К интерпретации «основной доктрины» пифагореизма), 1991.

5.                  Клюйков С.Ф. «Числа и познание мира». - Мариуполь: Полиграфический центр газеты «ИнформМеню». 1997г.

6.                  Бородин О.И. История развития понятия про числа и системы счисления. - Киев: ”Радянська школа”. 1968 г.

7.                  Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. - Москва: Государственное издательство физико-математической литературы, 1960 г.

8.                  Рывкин А.А., Рывкин А.З., Хренов Л.С. Справочник по математике для техникумов. 3-е издание. - Москва, «Высшая школа», 1975г

9.                  Г.И. Гейзер. История математики в школе. Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1981.

10.             Юшкевич А.П. Математика и ее история. М.: Янус, 1996.

11.             Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике.

Приложение

Ответы к заданиям для самостоятельного решения (п. 2.3):

1)     натуральные числа:

а)  2 + 34 = 36;                        б)  63 : 9 = 7;                            в)  27 – 6 – 14 = 7;

г)  72  13 = 936;                      д)  12 : 4 = 3;                           е) 14  4 + 12 = 68;

ж)  18 – 3 +20 = 35;                 з)  19  2 – 4 = 34;                    и)  50154  0 = 0;

к)  27  1 = 27.

2)  рациональные числа:

а)   = ;                            б)  = ;

в)  = ;                         г)  = ;

д)  = ;                                  

е)  = .

3