Разработка экономико-математической модели оптимизации кормового рациона

1.3. Система переменных  и ограничений

       Основными переменными в данной экономико-математической модели являются переменные, обозначающие количество кормов, кормовых и минеральных добавок каждого вида.

    Х₁, кг – содержание в рационе комбикорма

    Х₂, кг – содержание в рационе дерти ячменной

    Х₃, кг – содержится в рационе жмыха подсолнечникового

    Х₄, кг – содержание в рационе сена лугового

    Х₅, кг – содержание в рационе сена вико-овсяного

    Х₆, кг – содержание в рационе соломы овсяной

    Х₇, кг – содержание в рационе сенажа разнотравного

    Х₈, кг – содержание в рационе силоса клеверо-тимофеечного

    Х₉, кг – содержание в рационе силоса подсолнечникового

    Х₁₀, кг – содержание в рационе картофеля

    Х₁₁, кг – содержание в рационе брюквы кормовой

    Х₁₂, г – содержание в рационе карбамида

       Вспомогательные переменные вводятся в модель для облегчения математической формализации различных условий:

       Х₁₃, г – содержание переваримого протеина  в рационе

       Перейдём  к числовой и математической записям  ограничений.

       Основные  ограничения:

       Основные  ограничения модели отражают условия по балансу питательных веществ в рационе. Они записываются на основании исходных данных и имеют следующий вид:

1) Баланс ЭКЕ (КРС),ЭКЕ 

10,4х₁+1,18х₂+1,04х₃+0,69х₄+0,68х₅+0,54х₆+0,31х₇+0,23х₈+0,21х₉+0,28х₁₀+0,21х₁₁+0*х₁₂≥12,6

[(ЭКЕ/кг)*кг]=[ЭКЕ]

            Х₁, Х_{2, …} Х₁₂  - искомые переменные, обозначающие количество j-ого корма в рационе;

       1,04; 1,18; …..0 – технико-экономические коэффициенты, обозначающие содержание соответствующих питательных веществ (в данном случае кормовых единиц) в единице корма (в 1 кг).

       12,6 – константа - показывает количество питательных веществ, которое должно содержаться в рационе (в данном случае количество кормовых единиц в рационе), (см. Входную информацию);

       Баланс  обменной энергии, переваримого протеина и баланс каротина записываются аналогично.

       2) Баланс обменной энергии, МДж

1,04х₁+11,8х₂ + 10,4х₃ +  6,9х₄ + 6,8х₅+ 5,4х₆ + 3,1х₇+2,3х₈+2,1х₉+2,8х₁₀+2,1х₁₁+  0* х₁₂   ≥ 126

[(ОЭМДж/кг)*кг]=[ОЭМДж]

       3) Баланс переваримого  протеина, г

120х₁+83х₂+310х₃+46х₄+49х₅+16х₆+35х₇+20х₈+13х₉+16х₁₀+8х₁₁+2600х₁₂ ≥1060

[(г*кг)/кг]=[г]

       4) Баланс каротина, мг

0х₁+0х₂+0х₃₊16х₄+12х₅₊0х₆+17х₇+18х₈+15х₉+0х₁₀+0х₁₁+0х₁₂ ≥475

[(мг/кг)*кг]=[мг]

      5) Концентрированных кормов не менее 1,2 кг

х₁ + х₂ + х₃ 1,2

       [кг]=[кг]

     6) Концентрированных кормов в рационе должно быть не более 3 кг

х₁ + х₂ + х₃ 3

       [кг]=[кг]

     7) Грубых в рационе  не менее 10 кг

x₄ + х₅+ х₆ + х₇  10

       [кг]=[кг] 

     8) Грубых в рационе  не более 16 кг

x₄ + х₅ + х₆ + х₇ 16

       [кг]=[кг]

     9) Силоса в рационе  не менее 8 кг

x₈ + х₉ 8

       [кг]=[кг]

     10) Силоса в рационе  не более 12 кг

x₈ + х₉ 12

       [кг]=[кг]

     11) Корнеклубнеплодов в рационе не менее 4 кг

x₁₀+ х₁₁ 4

       [кг]=[кг]

     12) Корнеклубнеплодов в рационе не более 9 кг

x₁₀+ х₁₁  9

       [кг]=[кг]

           Запишем ограничение по содержанию  карбамида в рационе (дополнительное  задание).

    13) Содержание карбамида не менее 17% от переваримого протеина,г

       2600х₁₂ 0,17(120х₁+83х₂+310х₃+46х₄+49х₅+16х₆+35х₇+20х₈+13х₉+16х₁₀+8х₁₁+ 2600х₁₂)

       2600х₁₂ 0,17*х₁₃

       2600х₁₂ - 0,17х₁₃ 0

       [(г/кг)*кг]=[г]

     14) Содержание переваримого  протеина в рационе,г

120х₁+83х₂+310х₃+46х₄+49х₅+16х₆+35х₇+20х₈+13х₉+16х₁₀+8х₁₁+ 2600х₁₂ =х₁₃

120х₁+8х₂+310х₃+46х₄+52х₅+16х₆+0,37х₇+20х₈+15х₉+16х₁₀+9х₁₁+2600х₁₂-х₁₃=0

[(г/кг)*кг]=[г]

Х₁₃,г- содержание переваримого протеина и вспомогательная переменная.

     15) Содержание жмыха  в рационе может составлять не более 10% от всей массы концентрированных кормов, кг

х₁ 0,1(х₁ + х₂ + х₃)

х₁ 0,1 х₁ +0,1 х₂ + 0,1х₃

х₁-0,1 х₁ -0,1 х₂ - 0,1х₃ 0

0,9х₁ -0,1 х₂ - 0,1х₃ 0

    [кг]=[кг]

    16) Удельный вес соломы в грубых кормах не более 35 %,кг

Х₆≤0,35(x₄ + х₅+ х₆ + х₇ )

Х₆≤0,35x₄ +0,35 х₅+ 0,35х₆ + 0,35х₇

Х₆-0,35x₄ -0,35 х₅- 0,35х₆ - 0,35х₇≤0

-0,35x₄ -0,35 х₅ +0,35х₆ - 0,35х₇≤0

[кг]=[кг]

        17) Удельный вес силоса подсолнечникового не менее 40% от всего силоса, кг

Х₉ 0,4(х₈+х₉)

Х₉ 0,4х₈+0,4х₉

Х₉-0,4х₈+0,4х₉ 0

-0,4х₈+1,4х₉ 0

[кг]=[кг]

     18) Удельный вес брюквы в корнеплодах – не менее 20% корнеклубнеплодов, кг

Х₁₁ 0,2(х₁₀+х₁₁)

Х₁₁ 0,2х₁₀+0,2х₁₁

Х₁₁-0,2х₁₀+0,2х₁₁ 0

-0,2х₁₀+1,2х₁₁ 0

[кг]=[кг]

     19) Условия неотрицательности  переменных:

Х_j ³ 0, где   j=1¸13

       Целевая функция задачи - составить рацион минимальной себестоимости:

_minZ=3,20Х₁+1,85Х₂+1,32Х₃+0,72Х₄+0,78Х₅+0,31Х₆+0,40Х₇+0,41Х₈+0,37Х₉+3,8Х₁₀+0,55Х₁₁+132Х₁₂

[(ден.ед/кг)*кг]*[ден.ед]

1.4 Математическая запись задачи и запись в математической форме  целевой функции задачи.

    Запишем полученные ограничения в системе:

1,04х₁+1,18х₂+1,04х₃+0,69х₄+0,68х₅+0,54х₆+0,31х₇+0,23х₈+0,21х₉+0,28х₁₀+0,21х₁₁+0*х₁₂≥12,6

10,4х₁+1,18х₂ + 1,04х₃ +  6,9х₄ + 6,8х₅+ 5,4х₆ + 3,1х₇+2,3х₈+2,1₉+2,8х₁₀+2,1х₁₁+  0* х₁₂   ≥ 126

120х₁+83х₂+310х₃+46х₄+49х₅+16х₆+35х₇+20х₈+13х₉+16х₁₀+8х₁₁+2600х₁₂ ≥1060

0х₁+0х₂+0х₃₊16х₄+12х₅₊0х₆+17х₇+18х₈+15х₉+0х₁₀+0х₁₁+0х₁₂ ≥475

х₁ + х₂ + х₃ 1,2

х₁ + х₂ + х₃ 3

x₄ + х₅+ х₆ + х₇  10

x₄ + х₅ + х₆ + х₇ 16

x₈ + х₉ 12

x₈ + х₉ 25

x₁₀+ х₁₁ 4

x₁₀+ х₁₁  9

       2600х₁₂ - 0,17х₁₃≤0

120х₁+83х₂+310х₃+46х₄+49х₅+16х₆+35х₇+20х₈+13х₉+16х₁₀+8х₁₁+2600х₁₂-х₁₃=0

0,9х₁ -0,1 х₂ - 0,1х≤₃0

-0,35x₄ -0,35х₅ + 0,65х₆ - 0,35х₇ 0

-0,4х₈+0,6х₉ 0

0,8х₁₀-0,2х₁₁≤0

   _minZ=3,20Х₁+1,85Х₂+1,32Х₃+0,72Х₄+0,78Х₅+0,31Х₆+0,40Х₇+0,41Х₈+0,37Х₉+3,8Х₁₀+0,51Х₁₁+132Х₁₂ 

    Ограничения основной группы (основные) характеризуют содержание питательных веществ в заданном объеме (не менее заданного количества):

       Запишем математическую модель:

        ( iÎ I₁), где:

       j – индекс или номер переменной;

       J – множество, включающее номера всех переменных модели;

       i – номер ограничения;

       I₁ – множество, включающее номера ограничений по балансу питательности веществ;

       x_j – искомая переменная, обозначающая количество корма j – го вида в рационе;

       v_ij – технико-экономический коэффициент, обозначающий содержание i – го питательного вещества в единице (1 кг) j – го вида корма;

       b_i – константа, показывающая объём ограничений, в данном случае количество питательных веществ i – го вида в рационе .

    Вторая  группа  ограничений отражает условия по содержанию различных групп кормов в рационе в пределах, удовлетворяющих зоотехническим требованиям кормления животных:

      Запишем математическую модель:

        ( iÎ I₂), где :