j – индекс или номер переменной;

       J – множество, включающее номера всех переменных модели;

       i – номер ограничения;

       I₂ – множество, включающее номера ограничений по балансу питательности веществ;

       x_j – искомая переменная, обозначающая количество корма j – го вида в рационе;

       v_ij – технико-экономический коэффициент, обозначающий содержание i – го питательного вещества в единице (1 кг) j – го вида корма. 

Дополнительные  ограничения:

       Дополнительные  ограничения – отражают условия по содержанию отдельных групп кормов в рационе в зоотехнически допустимых пределах.

Математическая  запись ограничений:

            (i I₃) , где:

       J_h – множество, включающее в себя номера переменных определенной h-й группы кормов;

       I₃ – множество, включающее номера ограничений по балансу отдельных групп кормов в зоотехнически допустимых пределах;

       b_i^min и b_i^max –показывают соответственно нижнюю и верхнюю границы потребления кормов определенной группы, выраженные в процентах от общего количества кормовых единиц в рационе;

       e_ij – технико-экономический коэффициент, равный единице. 

Дополнительные  ограничения по удельному  весу отдельных видов  кормов в соответствующей  группе корма, кг:

     Математическая  модель:

 , где:

       W_ij-коэффициент пропорциональности;

       I₄ – множество, включающее номера ограничений по удельному весу отдельных видов кормов внутри групп.

       J_n – множество, включающее номера переменных, входящих в определенную группу кормов;

       w_ij – коэффициент пропорциональности

     Целевая функция задачи - составить рацион минимальной себестоимости:

       Математическая  модель:

С_min=Σc_jx_j, c_j – себестоимость единицы.

               jÎJ 

 

       

Глава 2. Анализ оптимального решения

       В результате решения задачи мы получили оптимальный рацион кормления. Минимальные потребности для коровы живой массой 500 кг и суточным удоем 12 кг молока соблюдены: не менее 12,6 кг кормовых единиц, 1060 г переваримого протеина и 475 мг каротина. Стоимость рациона составила 29,81ден. ед. Полностью оптимальное решение приведено в приложении 1, таблица «Оптимальное решение». Рассмотрим таблицу 4 «Состав оптимального кормового рациона». Данные по количеству корма получены из таблицы «Оптимальное решение» (приложение 1).

       Таблица 4 Состав оптимального кормового рациона

 

  
 

   Рассмотрим подробнее,  как получены  количество корма, содержание  кормовых единиц, каротина в рационе  и стоимость рациона для комбикорма. Данные по количеству корма (0,12 кг) взяты из таблицы «Оптимальное решение», приведённой в приложении 1, из строки «Значение переменных», столбец «Комбикорм».

         Содержание кормовых единиц в рационе (0,13 кг к. ед.) получили, перемножив количества корма (0,12 кг) и содержание кормовых единиц в 1 кг комбикорма (1,04 кг к. ед.), содержание кормовых единиц  в 1 кг муки вико-овсяной представлено в таблице 3 «Питательная ценность и стоимость кормов»:

       0,12 * 1,04 = 0,13

       Содержание  в рационе переваримого протеина (14,40 г) получено путём умножения количества корма (0,12 кг) на содержание переваримого протеина в 1 кг муки комбикорма (120 г), данные по содержанию переваримого протеина в 1 кг комбикорма представлены в таблице 3 «Питательная ценность и стоимость кормов»:

       0,12 * 120 = 14,40

       В комбикорме отсутствует каротин, и, как следствие, его значение равно  нулю.

       0,12 * 0 = 0 

       Стоимость комбикорма получили, умножив количество корма (0,12 кг) на стоимость 1 кг комбикорма (3,20 ден. ед.), данные по стоимости 1 кг комбикорма представлены в таблице 3 «Питательная ценность и стоимость кормов»:

       0,12 * 3,2 = 0,39

       Данные  по количеству корма, содержанию в рационе кормовых единиц, переваримого протеина, каротина и стоимости для остальных кормов рассчитывались аналогично.

         По результатам решения задачи  оптимизации кормового рациона из имеющихся в хозяйстве 12 кормов в рацион вошли только 6. В оптимальный рацион вошли не все предусмотренные условием виды кормов, поскольку задача решалась на минимум себестоимости рациона. Необходимо было определить наиболее дешевые виды кормов, при условии, что они удовлетворяли бы задаваемую потребность в питательных веществах. Таким образом, получили рацион из комбикорма, жмыха, сена лугового, сенажа разнотравного, силоса клеверотимофеечного и картофеля.

       Из  данной таблицы видно, что в рационе преобладает силос клеверотимофеечный (16,93 кг), затраты на приобретение составляют 6,94 ден.ед., причём именно силос клеверотимофеечный содержит больше всего каротина (304,80 мг), и достаточно большое количество переваримого протеина (338,67) а, значит, он наиболее питательный. Переваримого протеина больше других кормов содержит сенаж разнотравный (350,41 г). Далее рассмотрим состав кормового рациона по группам кормов.

       Таблица 5 Состав рациона по группам кормов

 

       Известно, что по условию концентрированных  кормов в общем рационе должно содержаться не менее 1,2 кг. и не более 3 кг, на основании этого заполняем строку «Концентраты», столбцы «Не менее», «Не более». Аналогично заполняются строки «Грубые», «Силос», «Корнеклубнеплоды», «Прочие». Чтобы найти сумму по каждой группе кормов, обратимся к таблице 4 «Состав оптимального кормового рациона»; сложим значения в столбце «Количество кормов», строках «Комбикорм» (0,12 кг ), дерть ячменная (0 кг) и Жмых подсолнечниковый (1,08 кг):

       0,12+1,08=1,2

       Рассмотрим  подробнее, как было найдено отклонение от верхней и нижней границ для  концентратов. Из общего количества корма  концентров (1,20 кг) отнимаем число, определяющее нижнюю границу (1,20 кг), получаем отклонение от нижней границы (0 кг);

       1,20 – 1,20 = 0

         Чтобы получить отклонение от верхней границы, из общего количества корма концентратов (1,20 кг.) отнимаем число, определяющее верхнюю границу (3кг) и записываем полученное число без знака минус (1,80 кг к. ед.).

       1,20-3=-1,80, (в таблицу запишем 1,80)

         Аналогично определяются данные  для всех остальных кормов.

       Проанализируем  данные, представленные в таблице 5 «Состав рациона по группам кормов».  С наименьшим отклонением от верхней границы вошли концентраты (1,80 кг), представленные в решении комбикормом, дертью ячменной и жмыхом подсолнечниковым. Это означает, что эта группа кормов более выгодна, что также подтверждается и в таблице 6 «Стоимость единицы питательного вещества»: грубые корма и силос – самые дешевые группы.

       У корнеклубнеплодов отклонение от нижней границы равно 0, а, следовательно, они  относятся к наиболее дорогим  кормам, что подтверждается в таблице 6 «Стоимость единицы питательного вещества». Рассмотрим подробнее таблицу 6 «Стоимость единицы питательного вещества».  
 
 
 
 
 
 

       Таблица 6 Стоимость единицы питательного вещества