Развитие воображения младших школьниов в процессе решения простых задач

 

 

2.1 Общая характеристика простых  задач, как средство развития  воображения младших школьников.

   Автор учебника Бантова М.А. отмечает, что простые задачи в системе обучения математики играют чрезвычайно важную роль. С помощью решения простых задач формируется одно из центральных понятий начального курса математики – понятие об арифметических действиях и ряд других понятий. Умение решать простые задачи является подготовительной ступенью овладения учащимися умением решать составные задачи, так как решение составной задачи сводится к решению ряда простых задач. При решении простых задач происходит первое знакомство с задачей и ее составными частями. В связи с решением простых задач дети овладевают основными приемами работы над задачей. Поэтому учителю очень важно знать, как вести работу над простыми задачами каждого вида. [6, с. 197]

     Рассмотрим классификацию простых задач.

   Простые задачи можно разделить на группы в соответствии с теми арифметическими действиями, которыми они решаются.

   Однако в методическом отношении удобнее другая классификация: деление задач на группы в зависимости от тех понятий, которые формируются при их решении. Охарактеризуем каждую группу:

   К первой группе относятся простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий.

1. Нахождение суммы двух чисел.
2. Нахождение остатка.

   Ко второй группе относятся простые задачи, при решении которых учащиеся усваивают связь между компонентами и результатами арифметических действий. К ним относятся задачи на нахождение неизвестных компонентов.

1. Нахождение первого слагаемого по известным сумме и второму слагаемому.
2. Нахождение второго слагаемого по известным сумме и первому слагаемому.
3. Нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности.
4. Нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности.

   Здесь названы только основные виды простых задач на сложение и вычитания. Однако они не исчерпывают всего многообразия задач.

   Порядок введения простых задач подчиняется содержанию программного материала. В I классе изучаются действия сложения и вычитания и в связи с этим рассматриваются простые задачи на сложение и вычитание. Во II классе также решаются задачи на вычитание и сложение.  Раскроем методику работы над простыми задачами.

   Методика работы над простыми задачами, раскрывающими конкретный смысл арифметических действий:

   К задачам, раскрывающим конкретный смысл арифметических действий, относятся задачи на нахождение суммы, остатка.

   Здесь учащиеся знакомятся, собственно, с задачей и ее частями, а также овладевают некоторыми общими приемами работы над задачей.

   Задачи на нахождение суммы и остатка вводятся одновременно, поскольку лучше формируется умение решать эти задачи.

   Подготовкой к решению задач на нахождение суммы и остатка является выполнение операций над множествами: объединение двух множеств без общих элементов и удаление части множества (эти термины детям не даются). Дети хорошо должны усвоить, что операция объединения множеств без общих элементов связана с действием сложения, а операция удаления из данного множества его подмножества – с действием вычитания.

   Аналогично проводится подготовительная работа к решению задач на нахождение остатка.

    При ознакомлении с решением задач на нахождение суммы и остатка лучше первые задачи предлагать не в готовом виде, а составлять их вместе с детьми.

   Далее вводится решение готовых задач сначала под руководством учителя, а потом самостоятельно.

   Выработке у учащихся общего умения работы над решением простых задач помогает использование «Памятки». Приведем один из вариантов таких заданий:

1. Известно . . .
2. Надо узнать . . .
3. Объясняю . . .
4. Решаю . . .
5. Ответ . . .

   Сначала эти задания называет учитель, а дети выполняют их, давая объяснение вслух. Затем задания называют вслух те ученики, которые умеют читать, другие объясняют выполнение задания вслух. Далее каждый ученик проговаривает задания про себя, а один из них дает вслух соответствующее объяснение. После этого им предлагается про себя воспроизводить задания и про себя давать объяснение их выполнения.

   Если при решении задач учащиеся будут много раз выполнять указанные задания в строго определенном порядке, то у них постепенно сформируются умение работать над задачей в соответствии с этими заданиями. Это даст детям возможность самостоятельно справляться в дальнейшем с решением задач.

      Для закрепления умения решать простые задачи на нахождение суммы и остатка надо включить  достаточное число упражнений на самостоятельное решение учащимися таких задач (готовых и составленных самими детьми). При этом важно, чтобы дети, решая задачи, руководствовались заданиями «Памятки».

   Как только будут введены задачи новых видов, полезно рассматриваемые задачи включать в перемежении с ними.

   Аналогичная работа должна проводиться на этапе закрепления умения решать простые задачи всех других видов.

   Методика работы над простыми задачами, раскрывающими связь между компонентами и результатами арифметических действий:

   Задачи на нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого вводятся в I классе. Их решение выполняется на основе конкретного смысла действия сложения и вычитания и сводится к решению задач известных ранее видов – на нахождение суммы и остатка. Во II классе решение этих задач выполняется с помощью составления уравнений, что позволяет закрепить знание связи между компонентами и результатом действий сложения и вычитания.

   Подготовкой к введению задач на нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого, служит знание конкретного смысла действий сложения и вычитания и умение решать простые задачи на нахождение суммы и остатка.

   При ознакомлении с каждой из задач на нахождение неизвестного компонента действия сложения и вычитания сначала выполняются соответствующие операции над множествами, которые связываются с действиями сложения или вычитания. При этом ученики под руководством учителя должны объяснить выбор арифметического действия.

   При ознакомлении с решением задач на нахождение неизвестного слагаемого, объяснение выбора арифметического действия такое же, как при решении задач на нахождение остатка.

     Далее, решая такие задачи, ученики каждый раз объясняют аналогичным образом выбор арифметического действия сначала вслух, а затем про себя.

   При ознакомлении с задачами на нахождение неизвестного уменьшаемого, ученики рассуждают при выборе арифметического действия так же, как и при решении задач на нахождение суммы.

     Знакомя с задачами на нахождение неизвестного вычитаемого,  при решении учащиеся рассуждают так же, как при решении задач на нахождение остатка.

  При закреплении умения решать задачи рассмотренных видов учащиеся постепенно переходят к самостоятельному решению задач. Важно, чтобы при этом ученики про себя объясняли выбор арифметического действия. На этой ступени предусматривается включение задач с различными усложняющимися конкретными ситуациями. Полезно предлагать различные творческие работы. Особое внимание надо уделить решению троек задач: на нахождение суммы, неизвестного первого слагаемого, второго слагаемого; на нахождение остатка, неизвестного уменьшаемого, неизвестного вычитаемого. После решения задач каждой тройки надо сравнить сами задачи и их решения.

   Методика работы над простыми задачами, раскрывающими понятия разности и кратного отношения:

   Задачи видов, связанные с понятием разности, вводятся в I классе в таком порядке: сначала рассматриваются задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, выраженные в прямой форме, затем задачи на разностное сравнение и, наконец, задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, выраженные в косвенной форме. Такой порядок обусловлен тем, что при решении задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, выраженных в прямой форме, легче раскрыть смысл выражений «больше на…», «меньше на…», а также двоякий смысл разности (если первое число больше второго на несколько единиц, то второе число меньше первого на столько же единиц), что послужит основой для решения задач на разностное сравнение и на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, выраженных в косвенной форме.

   Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, выраженные в прямой форме, вводятся одновременно, сразу же после рассмотрения задач на нахождение суммы и остатка.

   Сначала вводятся задачи, в которых дана разность численностей множества и его правильной части. При решении этих задач усваиваются связи: если прибавить 1 (2,3,…), то станет больше на 1 (2,3,…); если вычесть 1 (2,3,…), то станет меньше на 1 (2,3,…); чтобы стало больше на 1 (2,3,…), надо прибавить 1 (2,3,…); чтобы стало меньше на 1 (2,3,…), надо вычесть 1 (2,3,…).

   После подготовительной работы проводится ознакомление с решением задач.

     Далее ученики решают задачи. Каждый раз они выполняют иллюстрацию и дают такое же объяснение выбору арифметического действия, как при решении задач на нахождение суммы.

   Аналогично ведется работа при решении задач на уменьшение числа на несколько единиц.

   Подготовительная работа к решению задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, в которых дана разность численностей двух множеств, начинается с первых уроков подготовительного периода. Она сводится к раскрытию или уточнению выражений «столько же», «больше на…», «меньше на…» при выполнении упражнений вида:

1) Возьмите в правую руку 4 палочки,  а в левую 4 кружка. Что можно  сказать про число палочек  и кружков? (Их поровну; кружков  столько же, сколько же палочек.)

2) Положите в один ряд 6 кружков,  а в другой столько же квадратов.  Придвиньте еще 2 квадрата. Каких  фигур больше? Квадратов столько  же, сколько кружков, и еще 2; в этом случае говорят, что  квадратов на 2 больше, чем кружков.

3) Положите слева 4 квадрата, а справа  надо положить треугольники –  на 3 больше, чем квадратов. Что  значит «на 3 больше»? (Столько  же и еще 3.)

   Аналогично раскрывается смысл выражения «меньше на»: меньше на 2 – это столько же без двух не хватает двух, чтобы было столько же.

   На первых порах при решении каждой задачи следует использовать иллюстрации, которые помогут выбору действий, а позднее достаточно выполнить краткую запись сначала под руководством учителя, а потом самостоятельно, анализируя при этом задачу.

   Решение задач на разностное сравнение может быть хорошо усвоено, если не только осмыслят отношения «больше» и «меньше», но и будут понимать двоякий смысл разности: если первое число больше второго на несколько единиц, то второе число меньше первого на столько же единиц. Подготовительные упражнения и должны обеспечить усвоение учащимися этой связи. Приведем образцы таких упражнений:

1) После решения некоторых задач  на увеличение и уменьшение  числа на несколько единиц  следует пронаблюдать то же  соотношение.

2) Учащимся предлагают задачи-вопросы,  например: «В нашем классе девочек  на 3 меньше, чем мальчиков. Что  можно сказать о числе мальчиков?»

3) Задачи с выражением «на столько-то больше» преобразуются в задачи с выражением «на столько-то меньше» и наоборот.

   При решении задач надо использовать иллюстрации, обращая каждый раз внимание детей на то, что, находя, на сколько единиц одно число больше или меньше другого, надо из большего числа вычесть меньшее. Далее дети решают задачи, опираясь на это правило.

   Подготовкой к решению задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, выраженных в косвенной форме, является хорошее знание двоякого смысла разность, что и должно быть твердо усвоено при решении задач на разностное сравнение.

   Первое время необходимо использовать иллюстрации и тщательно выполнять анализ задач.

   После выполнения ряда подготовительных упражнений можно ознакомить детей с решением задач.

   Важно при ознакомлении с решением задач обучать детей анализировать их. При анализе задачи дети должны выделить искомое число и установить, больше оно или меньше, чем данное. В практикуме работы оправдал себя такой методический прием обучения анализу задачи. Детям предлагают руководствоваться заданиями:

1. Надо подумать, что спрашивается в задаче.
2. Надо подумать, какое получится число в ответе: больше или меньше, чем известное, и сказать каким действием решается задача.

   Сначала дети пользуются этими правилами под руководством учителя, а потом самостоятельно.

   Для закрепления умения решать задачи названных видов надо сначала предложить детям решать их по представлению без использования наглядных пособий. При этом пусть они про себя выполняют развернутое объяснение выбора арифметического действия, а вслух называют только соответствующее действие, которое надо выполнить при решении задачи. При решении задач, связанных с понятием разности, у детей образуется формальные связи: дети часто слово «больше» связывают только с действием сложения, а «меньше» - с действием вычитания.

   Полезно выполнять упражнения по преобразованию задач, сформулированных в косвенной форме, в задачи, сформулированные в прямой форме, и обратно.

   В целях обобщения способов решения задач, связанных с понятием разности, целесообразно использовать прием составления и решения учащимся всех шести задач, пар или троек задач с сохранением одного и того же сюжета и чисел. [6, с. 197 – 218]

   Автор учебника Истомина Н.Б. утверждает, что современная методика не ориентирует учащихся на заучивание и узнавания видов простых задач, так как это формирует формальный подход к решению задач. Поэтому не следует говорить о навыке решения задач. Речь может идти только о формировании или отработке определенных умений: читать задачу (понимать значение слов в ней, выделять главные, опорные слова); выделять условие и вопрос задачи, известные и неизвестные величины; устанавливать связь между данными и искомыми величинами, то есть проводить задачи (анализ текста), в процессе которого определяется арифметическое действие для решения задачи; записать решение и ответ задачи.