Закон больших чисел

     Для практики исключительно важно полностью  выяснить вопрос о применимости закона больших чисел к зависимым  случайным величинам, так как  явления в природе и обществе находятся во взаимной зависимости  и взаимно обусловливают друг друга. Много работ посвящено  выяснению ограничений, которые  необходимо наложить

на зависимые  случайные величины, чтобы к ним  можно было применить закон больших  чисел, причем наиболее важные принадлежат  выдающемуся русскому ученому А. А. Маркову и крупным советским  ученым С. Н. Бернштейну и А. Я. Хинчину.  

     Основной  результат этих работ состоит  в том, что закон больших чисел  приложим к зависимым случайным  величинам, если только сильная зависимость  существует между случайными величинами с близкими номерами, а между случайными величинами с далекими номерами зависимость  достаточно слаба. Примерами случайных  величин такого типа являются числовые характеристики климата. На погоду каждого  дня заметно влияет погода предыдущих дней, причем влияние заметно ослабевает с удалением дней друг от друга. Следовательно, многолетняя средняя температура, давление и другие характеристики климата  данной местности в соответствии с законом больших чисел практически  должны быть близки к своим математическим ожиданиям. Последние являются объективными характеристиками климата местности. 
 
 
 
 
 
 
 

ОПЫТЫ ПРОВЕРКИ ЗАКОНА БОЛЬШИХ  ЧИСЕЛ

В целях  экспериментальной проверки закона больших чисел в разное время  были произведены следующие опыты.

     1. Опыт Бюффона. Монета брошена 4040 раз. Герб выпал 2048 раз. Частость его выпадения оказалась равной 0,50694 =

     2. Опыт Пирсона. Монета брошена 12 000 и 24 000 раз. Частость выпадения герба в первом случае оказалась равной 0,5016, в Втором — 0,5005.

     З. Опыт Вестергаарда. Из урны, в которой было поровну белых и черных шаров, получено при 10 000 извлечений (с возвратом очередного вынутого шара в урну) 5011 белых и 4989 черных шаров. Частость белых шаров составила 0,50110 = (), а черных — 0,49890.

     4. Опыт В. И. Романовского. Четыре монеты брошены 21160 раз. Частоты и частости различных комбинаций выпадения герба и решетки распределились следующим образом:

     Результаты  экспериментальных проверок закона больших чисел убеждают нас в  большой близости опытных частот вероятностей. 
 

                                        ЗАКЛЮЧЕНИЕ 
Значение факта действия закона больших чисел велико для любой современной науки, в частности и в особенности — для научной разработки теории статистики и методов статистического познания. Действие закона больших чисел имеет всеобщее значение для самих объектов статистического изучения — статистических совокупностей с их сводными признаками и массовыми закономерностями. На планомерном использовании действия закона больших чисел при случайном отборе единиц массовой совокупности для образования выборки основан важный статистический метод выборочного наблюдения. 
В данной контрольной работе я попыталась раскрыть тему «закона больших чисел». Тенденции и закономерности, вскрытые с помощью закона больших чисел, имеют силу лишь как массовые тенденции, но не как законы для каждого отдельного случая.  
Принцип математической статистики, согласно которому совместное действие набора случайных факторов может привести к неслучайному (детерминированному) результату. Первым примером действия этого принципа может служить сближение частоты наступления случайного события с его вероятностью при возрастании числа испытаний. 
Простейший пример – опыт с бросанием монеты. Теоретически выпадение орла или решки равновероятно. То, какой стороной упадет монета, зависит от множества случайных факторов: как она будет лежать на ладони у экспериментатора, силы броска, высоты падения, скорости и т. д. Тем не менее при достаточно большом числе опытов независимо от действия этих факторов мы всегда можем утверждать, что эмпирическая (опытная) вероятность будет близка к теоретической. 
Таким образом, можно сказать, что математическая статистика-это не просто наука, а мы живем и сталкиваемся с ней каждый день. 
 
 

СПИСОК  ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Слуцкий Е.Е., К вопросу о законе больших чисел, «Вестник статистики»,1999;
2. Ястремский Б.С., Труды по статистике..., М., 2005;
3. Лившиц Ф.Д., Закон больших (средних) чисел в общественных явлениях, М. 2007;
4. Пасхавер И.С. Закон больших чисел и закономерности массового процесса, М., 2006;
5. Малый И.Г. Вопросы статистической методологии и статистико-экономического анализа.М. 2007;
6. Малый И.Г., Вопросы статистики в «Капитале» Карла Маркса, М., 2008;
7. Лившиц Ф.Д Закон больших чисел. М. 2007;
8. http://www.toehelp.ru/theory/ter_ver/5_3/
9. http://abc.vvsu.ru/Books/p_specrazmatelect/page0003.asp

Приложение 1

РЕЦЕНЗИЯ  РУКОВОДИТЕЛЯ