Непосредственные умозаключения

Все дедуктивные умозаключения  делятся на непосредственные умозаключения  и силлогизмы – умозаключения, в  которых из двух суждений выводится  третье.

Силлогизмы, в свою очередь, делятся по характеру составляющих их суждений на категорический, условный, разделительный и их комбинации: условно-категорический, разделительно-категорический и условно-разделительный силлогизмы. По составу и полноте  речевого выражения выделяют простые, сложные, сокращенные и сложносокращенные силлогизмы. Логика высказываний – самый простой раздел математической логики, лежащий в основе всех остальных ее разделов. Основными объектами рассмотрения являются высказывания. Под высказыванием понимают повествовательное предложение, о котором можно сказать одно из двух: истинно оно или ложно.

Пусть есть множество высказываний, фраз, принимающих значение «истина» или «ложь». Примером могут быть фразы «сегодня холодно», «Идёт дождь», «Президент России поехал в Китай» и др. Их называют элементарными высказываниями и обозначают прописными буквами латинского алфавита. При этом отвлекаются от конкретного смысла высказывания, оставляя только его истинностное значение.

В исчислении высказываний не рассматриваются утверждения, имеющие значения, отличные от значений «истинно» и «ложно». Не рассматривается и трёхзначная логика, со значениями, скажем «Да», «Нет», «Не знаю». Ответ отличный от «Да» должен быть «Нет». Древние философы называли этот принцип законом исключения третьего.

Высказывание  – это утверждение, которое может  быть только истинно или ложно. Его принято обозначать символами T (от True), или F (от

 False), или соответственно, 1 (для истинного значения) или 0 (для значения

ложь).

Значение высказывания зависит  от предметной области. Например, высказывание «число 15 – простое» будет истинным в восьмеричной и ложным в десятичной системе счисления. Поэтому весьма важно конкретизировать область, на которой определено употребляемое высказывание.

Логика высказываний позволяет  формализовать лишь малую часть  множества рассуждений. Высказывания, описывающие некоторые свойства объектов, или отношения между  объектами выходят за рамки логики высказываний.

Например, мы не сможем судить о логической правильности такого простого рассуждения: «Каждое натуральное число является корнем некоторого квадратного уравнения. Число 5 –натуральное. Следовательно, 5 является корнем некоторого квадратного уравнения».

Логика предикатов начинается с анализа строения высказываний, которые выражают тот факт, что  объекты обладают некоторыми свойствами, или находятся между собой в некоторых отношениях. Понятие «свойства» и понятие «отношения» рассматриваются как частный случай общего понятия «предиката». Объекты, о которых говорится в высказывании, называются термами или предметными константами.

Предметные константы, подобно константам в математике, определяют значения, которые могут быть приписаны в высказываниях предметным переменным. При этом каждой переменной соответствует свое множество предметных констант. Например, если речь идет о студенческой группе, то переменной ФАМИЛИЯ соответствует множество констант – конкретных фамилий студентов группы, переменой ОЦЕНКА – множество констант {отл., хор., удовл., неуд.}, переменной ВУЗ – множество имен ВУЗов. Над переменными и константами определяются функции так же, как и в математике.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.Непосредственные умозаключения и их виды.

 

В зависимости от числа  посылок, из которых можно сделать  тот или иной вывод, дедуктивные  умозаключения подразделяются, прежде всего, на непосредственные и опосредованные.

 Непосредственные умозаключения  – это такие, которые делаются  из одной посылки. Опосредованные  – те, которые делаются из нескольких (двух и более) посылок. Непосредственные умозаключения можно получать, прежде всего, из простых суждений – как атрибутивных, так и реляционных (суждений с отношением). Правила дедуктивного вывода определяются характером посылок, которые могут быть простыми (категорическими) или сложными суждениями.

 Суждение, содержащее  новое знание, может быть получено  посредством преобразования некоторого  суждения. Поскольку исходное (преобразуемое)  суждение рассматривается как  посылка, а новое, полученное  в результате преобразования  суждение – как заключение, высказывания, построенные посредством преобразования  суждений, называются непосредственными  умозаключениями. К ним относятся: 1) превращение, 2) обращение, 3) противопоставление  предикату, 4) умозаключения по логическому  квадрату.

 Выводы в каждом  из этих умозаключений получаются  в соответствии с определенными  логическими правилами, которые  обусловлены видом суждения –  его количественной и качественной  характеристиками.

1.1 Превращение.

 Превращение суждения  состоит в установлении отношения  субъекта к понятию, противоречащему  предикату исходного суждения. Например, в исходном суждении «Н. (S) совершеннолетний (Р)» предикатом является понятие о лицах, достигших совершеннолетия. В понятии, противоречащем предикату, мыслятся лица, не достигшие совершеннолетия. Отношение Н. к несовершеннолетним следует, очевидно, выразить в форме отрицательного суждения «Н. (S) не является несовершеннолетним (не-Р)».

 Таким образом, из  утвердительного суждения “S  есть Р” мы получили отрицательное суждение «S не есть не-Р». Заключение опирается на правило вывода: двойное отрицание равносильно утверждению.

 Преобразование одного  суждения в другое, противоположное  по качеству с предикатом, противоречащим  предикату исходного суждения, называется  превращением.

 Превращать можно общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные суждения.

 Общеутвердительное суждение  превращается в общеотрицательное. Например: «Всякий автомобиль - колесная машина. Следовательно, ни один автомобиль не является бесколесной машиной».

 Схема превращения  суждения А:

 Все S есть Р.

 Ни одно S не есть  не-Р.

 Общеотрицательное суждение  превращается в общеутвердительное. Например: «Ни одно магическое учение не является научным. Следовательно, всякое магическое учение является ненаучным».

 Схема превращения  суждения Е:

 Ни одно S не есть  Р.

 Все S есть не-Р.

 Частноутвердительное суждение превращается в частноотрицательное. Например: «Некоторые государства являются федеративными. Следовательно, некоторые государства не являются нефедеративными».

 Схема превращения  суждения I:

 Некоторые S есть P.

 Некоторые S не есть  не-Р.

 Частноотрицательное суждение превращается в частноутвердительное. Например: «Некоторые преступления не являются умышленными. Следовательно, некоторые преступления являются неумышленными».

 Схема превращения  суждения O:

 Некоторые S не есть P.

 Некоторые S есть не-Р.

1.2 Обращение. 

 Для уточнения объема  предиката суждения и его отношения  к субъекту используют обращение,  в результате которого субъектом  становится предикат, а предикатом  – субъект исходного суждения. Предметом нового суждения (заключения) становится, таким образом, предмет,  выраженный не субъектом, а  предикатом посылки.

 Преобразование суждения, в результате которого субъект  исходного суждения становится  предикатом, а предикат – субъектом  заключения, называется обращением.

 Обращение подчиняется правилу распределенности терминов, согласно которому субъект распределен в общих и не распределен в частных суждениях, предикат распределен в отрицательных и не распределен в утвердительных суждениях. В соответствии с этим правилом различают простое (чистое) обращение и обращение с ограничением.

 Простым (или чистым) называется обращение без изменения  количества суждения. Так обращаются  суждения, оба термина которых  распределены или оба не распределены. Если же предикат исходного  суждения не распределен, то  он не может быть распределен  и в заключении, где он является  субъектом. Поэтому его объем  ограничивается. Такое обращение  называется обращением с ограничением.

  Общеутвердительное  суждение  обращается в частноутвердительное. Например: «Все студенты нашей группы сдали экзамены. Следовательно, некоторые сдавшие экзамены – студенты нашей группы». В исходном суждении «Все студенты нашей группы (S) сдали экзамены (Р)» предикат не распределен. Обращая суждение, необходимо опираться на правило вывода: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен и в заключении. Поэтому, становясь субъектом выводного суждения, предикат также не может быть распределен. Его объем ограничивается («некоторые сдавшие экзамены»).

 Схема обращения суждения A:

 Все S есть Р.

 Некоторые Р есть S.

 Общеутвердительные выделяющие  суждения (в которых предикат  распределен) обращаются без ограничения  по схеме:

 Все S, и только S, есть  Р.

 Все Р есть S.

 Общеотрицательное суждение  обращается в общеотрицательное. Например: «Ни один студент нашей группы не является неуспевающим. Следовательно, ни один неуспевающий не является студентом нашей группы».

 Схема обращения суждения E:

 Ни одно S не есть  Р.

 Ни одно Р не есть S.

 Частноутвердительное суждение  обращается в частноутвердительное. Например: «Некоторые студенты нашей группы - отличники. Следовательно, некоторые отличники - студенты нашей группы».

 Схема обращения суждения I:

 Некоторые S есть Р.

 Некоторые Р есть S.

 Частноутвердительные выделяющие суждения (предикат распределен) обращается в общеутвердительное.

 Эти суждения обращаются  по схеме:

 Некоторые S, и только S, есть Р.

 Некоторые Р есть S.

 Частноотрицательные суждения не обращаются.

1.3 Противопоставление предикату. 

 Как было показано, в выводе, полученном посредством  превращения, устанавливается отношение  субъекта к понятию, противоречащему  предикату исходного суждения (S к не-Р). С помощью обращения  устанавливается отношение предиката  к субъекту (Р к S). Для выяснения отношения понятия, противоречащего предикату, к субъекту исходного суждения (не-Р к S) используются умозаключения, полученные посредством противопоставления предикату. Субъектом суждения в этих умозаключениях является не предикат исходного суждения, как в обращении, а понятие, противоречащее предикату.

 Преобразование суждения, в результате которого субъектом  становится понятие, противоречащее  предикату, а предикатом –  субъект исходного суждения, называется  противопоставлением предикату.

 Нетрудно установить, что противопоставление предикату  может рассматриваться как результат  превращения и обращения: превращая  исходное суждение S – Р, устанавливаем отношение S к не-Р; суждение, полученное путем превращения, обращается, в результате устанавливается отношение не-Р к S.

 Заключение, полученное  посредством противопоставления  предикату, зависит от количества  и качества исходного суждения.

  Общеутвердительное  суждение  преобразуется в общеотрицательное. Например: «Все врачи имеют медицинское образование. Следовательно, ни один не имеющий медицинского образования не является врачом».

 Схема противопоставления  предикату суждения A:

 Все S есть Р.

 Ни одно не-Р не  есть S.

 Общеотрицательное суждение  преобразуется в частноутвердительное. Например: «Ни одно промышленное предприятие нашего города не является убыточным. Следовательно, некоторые неубыточные предприятия являются промышленными предприятиями нашего города».

 Схема противопоставления  предикату суждения E:

 Ни одно S не есть  Р.

 Некоторые не-Р есть S.

 Частноутвердительные суждения посредством противопоставления предикату не преобразуются.

 Частноотрицательные суждения посредством противопоставления предикату преобразуются в частноутвердительные. Например: «Некоторые свидетели не являются совершеннолетними. Следовательно, некоторые несовершеннолетние являются свидетелями».

 Схема противопоставления  предикату суждения O:

 Некоторые S не есть  Р.

 Некоторые не-Р есть S.

1.4 Умозаключение по логическому  квадрату.

 Учитывая свойства  отношений между категорическими  суждениями A, E, I, O, которые иллюстрированы  схемой логического квадрата, можно  строить выводы, устанавливая следование  истинности или ложности одного  суждения из истинности или  ложности другого суждения.

 

 В логическом квадрате зафиксированы такие важнейшие отношения между суждениями, как логическое подчинение, противоположность (контрарность), субконтрарность, противоречие (контрадикторность). Непосредственные умозаключения возможны здесь потому, что между суждениями, находящимися в этих отношениях, существуют определенные зависимости по истинности и ложности. Учитывая, что каждое суждение – А, Е, I, О – может находиться в трех отношениях с другими, из него можно сделать три вывода.