Умозаключение

 Некоторые  студенты – участники конференции

 Некоторые  участники конференции – студенты

2. Нечистое обращение  представлено двумя вариантами: обращением с ограничением и  обращением с приращением.

 — Обращение с ограничением  имеет место при переходе от  общеутвердительных суждений (А)  к частноутвердительным (I):

 Все S суть P —Некоторые  Р суть S

 Например:

 Все вегетарианцы  употребляют растительную пищу

 Некоторые  из употребляющих растительную пищу

суть вегетарианцы

 — Обращение с приращением  имеет место в случае выделяющих  суждений и связано с переходом  от частных суждений к общим:

 Некоторые S и только S суть P — Все Р суть S

 Например:

 Некоторые  прямоугольники – квадраты

Все квадраты –  прямоугольники

Ограничение третьего понятия  – это такая форма непосредственного  умозаключения, которая позволяет  из суждения вида S?P, где ? – какая-либо из констант A, E, I, O, выводить суждение вида dSadP, где d – есть некоторое общее или единичное имя, а «dS» и «dP» обозначает новое общее имя «?, обладающая свойством S» и«?, обладающая свойством P» соответственно.

 Например:

Все студенты –  учащиеся

Всякое увлечение  студента есть увлечение учащегося 

 Умозаключение по логическому  квадрату. Учитывая отношения между  категорическими суждениями А,  Е, I, О, которые изображаются с  помощью «логического квадрата»,  можно строить выводы, основываясь  на истинности или ложности  исходного суждения. В качестве  примера можно построить вывод  на отношения

противоположности (A-E) из общеутвердительного  суждения (A):

«Все жидкости упруги», истинность которого установлена, можно

 сделать заключение  о ложности общеотрицательного  суждения (E):

«Неверно, что ни одна жидкость не является упругой».

 

Опосредованные умозаключения.

 Широко распространенным  видом опосредствованных умозаключений  является простой категорический  силлогизм, заключение в котором  получается из двух категорических  суждений. Например, из суждений: 1) «Обвиняемый  (S) имеет право на защиту (Р)»  и 2) «Гусев (S) — обвиняемый (Р)»  следует заключение 3) «Гусев (S) имеет  право на защиту (Р)», которое  также представляет собой категорическое  суждение.

Таким образом, простой категорический силлогизм состоит из трех категорических суждений, два из которых являются посылками, а третье — заключением.

Расчленим суждения, из которых  состоит силлогизм, на понятия. Этих понятий три, причем каждое из них  входит в состав двух суждений «Обвиняемый» — в 1-ю посылку как субъект  и во 2-ю посылку как предикат; «имеет право на защиту» — в 1-ю  посылку и в заключение как  их предикаты; «Гусев» — во 2-ю  посылку и в заключение как  их субъекты.

В отличие от терминов суждения — субъекта (S) и предиката (Р) —  понятия, входящие в состав силлогизма, называют терминами силлогизма. Различают  меньший, больший и средний термины.

 Меньшим термином силлогизма  называется понятие, которое в  заключении является субъектом  (в нашем примере понятие «Гусев»). Большим термином силлогизма  называется понятие, которое в  заключении является предикатом («имеет право на защиту»). Меньший  и больший термины называются  крайними и обозначаются соответственно  латинскими буквами S (меньший  термин) и Р (больший термин).

 Каждый из крайних  терминов входит не только  в заключение, но и в одну  из посылок. Посылка, в которую  входит меньший термин, называется  меньшей посылкой, посылка, в которую  входит больший термин, называется  большей посылкой. В нашем примере  большей посылкой будет первое  суждение (1), меньшей — второе  суждение (2).

Для удобства анализа силлогизма посылки принято располагать  в определенной последовательности: большую — на первом месте, меньшую  — на втором. Под чертой записывают заключение:

Обвиняемый имеет  право на защиту

 Гусев —  обвиняемый

 Гусев имеет  право на защиту

 Однако в рассуждении  такой порядок необязателен. Меньшая  посылка может находиться на  первом месте, большая — на  втором. Иногда посылки стоят  после заключения.

Посылки различаются не их местом в силлогизме, а входящими  в них терминами.

Вывод в силлогизме был  бы невозможен, если бы в нем не было среднего термина. Средним термином силлогизма называется понятие, входящее в обе посылки и отсутствующее  в заключении (в нашем примере  — «обвиняемый»). Средний термин обозначается латинской буквой М (от латинского medius — «средний»).

Средний термин связывает  два крайних термина. Отношение  крайних терминов (субъекта и предиката) устанавливается благодаря их отношению  к среднему термину. В самом деле, из большей посылки нам известно отношение большего термина к среднему (в нашем примере отношение понятия «имеет право на защиту» к понятию «обвиняемый») из меньшей посылки — отношение меньшего термина к среднему (понятия «Гусев» к понятию «обвиняемый»). Зная отношение крайних терминов к среднему, мы можем установить отношение между крайними терминами (понятиями «Гусев» и «имеет право на защиту»).

 Таким образом, вывод  из посылок оказывается возможным  потому, что средний термин выполняет  роль связующего звена между  двумя крайними терминами силлогизма.

Поставив в нашем примере  на место терминов суждения термины  силлогизма, получим:

Обвиняемый (М) имеет право  на защиту (Р) Гусев (S)—обвиняемый (М)

 Гусев (S) имеет право  на защиту (Р)

 Итак, простой категорический  силлогизм — это умозаключение  об отношении двух крайних  терминов на основании их отношения  к среднему термину.

Правомерность вывода, т.е. логического  перехода от посылок к заключению, в категорическом силлогизме основывается на положении (аксиоме силлогизма): все, что утверждается или отрицается относительно всех предметов некоторого класса, утверждается или отрицается относительно каждого предмета и  любой части предметов этого класса.

 

3.2. По направлению мысли:  дедуктивные, индуктивные, традуктивные.

Дедуктивное умозаключение

 

Дедуктивное умозаключение  — это такое умозаключение, в  котором мыслительный процесс идёт от более общего значения к менее  общему. (Пример: Все люди смертны. Сократ человек. Следовательно, Сократ смертен.) [5]

Умозаключения строятся не только из простых, но и из сложных  суждений. Широко используются умозаключения, посылками которых являются условные и разделительные суждения, выступающие  в разных сочетаниях друг с другом или с категорическими суждениями. К ним относятся чисто условное, условно-категорическое, разделительно-категорическое и условно-разделительное умозаключения.

 Особенность этих умозаключений  состоит в том, что выведение  заключения из посылок определяется  не отношениями между терминами,  как в категорическом силлогизме, а характером логической связи  между суждениями. Поэтому при  анализе посылок их субъектно-предикатная  структура не учитывается.

Видами дедуктивных умозаключений  являются также сокращенные, сложные  и сложносокращенные силлогизмы.

Чисто условным называется умозаключение, обе посылки которого являются условными суждениями

 Условно-категорическим  называется умозаключение, в котором  одна из посылок — условное, а другая посылка и заключение  — категорические суждения.

 Разделительно-категорическим  называется умозаключение, в котором  одна из посылок — разделительное, а другая посылка и заключение  — категорические суждения.

 Простые суждения, из  которых состоит разделительное (дизъюнктивное) суждение, называются  членами дизъюнкции, или дизъюнктами.  Например, разделительное суждение  «Облигации могут быть предъявительскими  или именными» состоит из двух  суждений — дизъюнктов: «Облигации  могут быть предъявительскими»  и «Облигации могут быть именными»,  соединенных логическим союзом  «или».

Утверждая один член дизъюнкции, мы с необходимостью должны отрицать другой и, отрицая один из них, —  утверждать другой.

 Силлогизм, в котором  выражены все его части —  обе посылки и заключение, называется  полным. Однако на практике чаще  используются силлогизмы, в которых  одна из посылок или заключение  явно не выражаются, а подразумеваются.

 Силлогизм с пропущенной  посылкой или заключением называется  сокращенным силлогизмом, или  энтимемой.

Широко используются энтимемы простого категорического силлогизма, особенно выводы по первой фигуре. Например: «Н. совершил преступление и поэтому  подлежит уголовной ответственности». Здесь пропущена большая посылка: «Лицо, совершившее преступление, подлежит уголовной ответственности». Она  представляет собой общеизвестное  положение, формулировать которое  необязательно.

 

Индуктивное умозаключение

 Индуктивное умозаключение  — это такое умозаключение,  в котором ход мысли идёт  от менее общего значения к более общему.

 Индуктивные умозаключения  — это такая форма мышления, посредством которой на основе  повторяющегося признака у отдельных  явления делается заключение  о его принадлежности всех  явлений данного класса; вывод  в индуктивном заключении, как  правило, носит вероятностный  характер. Лишь в полной индукции, когда повторяющийся признак  можно выявить у каждого явления  данного класса, вывод о принадлежности  признака данному классу является  необходимым.

 В популярной индукции  вывод о принадлежности признака  всему классу делается на основе  нахождения его лишь у части  явлений данного класса.

 Научной индукцией  называют умозаключения, в посылках  которых, наряду с повторяемостью  признака у некоторых явлений  данного класса, содержится также информация о зависимости этого признака от определенных свойств явления.

 Разновидностью научной  индукции являются бэконовско-миллевские  методы индукции (исследования причинной связи).

 Наблюдение природных  явлений и обобщение полученных  результатов представляют собой  один из самых распространенных  методов постижения окружающего  мира. Факты наталкивают человека  на общие закономерности, наводят  на них. Поэтому Аристотель  называл этот вид умозаключения  наведением (индукция - латинский перевод  этого слова). Через индукцию люди  выявили очень много полезных  качеств у вещей. Например, уже  в очень отдаленные времена  они определили целительные свойства  различных веществ. У многих  народов имеются выверенные веками  приметы о погодных явлениях  в своей местности, накоплены  знания о повадках животных, об  особенностях растений и о  многом другом. Результаты такого  первичного изучения порой просто  поражают глубиной своего проникновения  в суть вещей. Древние египтяне, например, додумались, что курица  высиживает яйца теплом своего  тела, и сделали отсюда обобщающий  вывод о том, что эту функцию  может выполнять тепло любой  другой природы; вдобавок, не имея  термометров, они умудрились все-таки  зафиксировать нужную им температуру  с помощью специальной жировой  смеси и сделали, таким образом,  первые инкубаторы.

 Индукцию принято подразделять  на полную и неполную; последняя  в свою очередь распадается  еще на две разновидности. Кроме  того, имеется также научная индукция.

 Полная индукция. Самой  простой разновидностью индуктивного  процесса является полная индукция. В этом случае перечисляются  все без исключения предметы  данного класса. Заключение суммирует  итог. Так, вывод о том, что  все планеты Солнечной системы  светят отраженным светом, астрономы  сделали на основе наблюдений. Поскольку при этом они перебрали все планеты, обращающиеся вокруг Солнца, то сделанный ими вывод, конечно, совершенно достоверен.

 С полной индукцией  весьма часто приходится сталкиваться  в повседневной практической  деятельности. Мы можем делать  обобщающие выводы о цене на  разнообразные товары такого-то  предприятия, о морозных днях  на прошлой неделе, об этажности  зданий в данном квартале. В  истинности таких обобщений не  приходится сомневаться, если  посылки верны и ничего не  упущено. Наука тоже использует  такие умозаключения.

Совершенно достоверные  выводы получаются также с помощью  так называемой математической индукции.

 Неполная индукция. В  научном познании возможность  исчерпывающим образом охватить  все изучаемые явления данного  класса встречается сравнительно  редко. Более распространены обобщения,  построенные на основе знания  только части всей интересующей  нас совокупности вещей. Во  всяком случае, многие научные  законы получены с помощью  неполной индукции.

Одной из разновидностей такого обобщения является индукция на основе повторения одного и того же признака у разных предметов, явлений и  т.д. Структура такого умозаключения  является обычной для индукции, примером могло бы послужить приведенное  выше обоснование вывода о насиживании  яиц вороновыми. Достоверность выводов  по индукции может повышаться, если пользоваться дополнительными средствами. Такое дополнительное средство применяется  в популярной индукции. Она представляет собой ту же индукцию на основе повторения, но к ней добавляется указание на отсутствие противоречащих выводу случаев. Скажем, мысль о теплопроводности сплавов можно подтвердить не только утверждением о том, что латунь, бронза, сталь, дюраль и т.д. теплопроводны, но и указанием на то, что нетеплопроводные среди известных науке сплавов  не встречаются. Такие дополнительные высказывания, когда они истинны, значительно повышают надежность обобщений.