Применение теоремы пифагора

§3.2. Пифагоровы тройки.

Пифагоровы  тройки – это наборы из трёх натуральных  чисел (x, y и z), из которых сумма квадратов  двух чисел равна квадрату третьего числа              (xˆ2 + yˆ2 = zˆ2 ). В школьной программе пифагоровы тройки не изучаются, появляясь лишь как любопытный частный случай при рассмотрении прямоугольных треугольников. Между тем, пифагоровы тройки являются объектом теории чисел. Сейчас уже найдены стороны 50-го «пифабедренного» треугольника, значения которых очень велики.

Поскольку уравнение xˆ2 + yˆ2 = zˆ2 однородно, при домножении x, y и z на одно и то же число получится другая пифагорова тройка. Пифагорова тройка называется примитивной, если она не может быть получена таким способом, то есть x,y,z — взаимно простые числа. Треугольник, стороны которого равны пифагоровым числам, является прямоугольным. Простейший из них — египетский треугольник со сторонами 3, 4 и 5 (3ˆ2 + 4ˆ2 = 5ˆ2).

Некоторые Пифагоровы тройки:

(3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20), (15, 20, 25),    (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (10, 30, 34), (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (27, 35, 45), (14, 48, 50), (30, 40, 50)…

Пифагоровы тройки имеют важное значение в геометрии. Несмотря на то, что в школе на изучение Пифагоровых троек не отводится много времени, в настоящее время знание их необходимо при решении многих математических задач.

Заключение

В заключении еще  раз хочется сказать о важности теоремы. В наши дни теорема Пифагора очень важна и актуальна. И несущественно то, что она была известна за много веков до Пифагора, важно то, что Пифагор выделил её, дополнив собственными исследованиями, повысив значимость в мире математических открытий. Теорема применяется в геометрии на каждом шагу. Из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Всего известно около 500 различных доказательств теоремы Пифагора. Это говорит о неослабевающем интересе к ней со стороны широкой математической общественности. Теорема Пифагора продолжает оставаться живительным источником красоты, совершенства и творчества для новых и новых поколений. Несмотря на то что, суть теоремы проста и изящна, но было бы ошибкой думать, что в плане её содержания не осталось места для каких-то новых исследований. Результатом одного из таких исследований являются Пифагоровы тройки - наборы из трёх натуральных чисел, из которых сумма квадратов двух чисел равна квадрату третьего числа. Сейчас уже найдены стороны 50-го «пифабедренного» треугольника (первый, египетский со сторонами 3, 4 и 5 всем известен), значения которых очень велики. Теорема Пифагора послужила источником для множества обобщений и плодородных идей. Глубина этой древней истины, по-видимому, далеко не исчерпана.

К сожалению, невозможно привести все или даже самые красивые доказательства теоремы, однако хочется  надеяться, что приведенные примеры  убедительно свидетельствуют об огромном интересе сегодня, да и вчера, проявляемом по отношению к теореме Пифагора.

Список литературы

1. А.П. Киселёв , Геометрия. Часть первая. Планиметрия, Москва,Просвещение,1969г.
2. Г. Глейзер, Учебно-методическая газета Математика, №4 2005г.
3. Г. Остренкова, Учебно-методическая газета Математика, №24 2001г.
4. Е.Е. Семёнов. «Изучаем геометрию», Москва, Просвещение ,1987г.
5. З.А. Скопец. Геометрические миниатюры , Москва, Просвещение,1990г.
6. Интернет-источники:

http://bankreferatov.ru/

http://kvant.ru/

http://th-pif.narod.ru/formul.html

7. М.В. Ткачева. Домашняя математика , Москва, Просвещение ,1994г.