Векторный метод и его применение к решению задач школьного курса геометрии

Актуальность темы исследования: традиционно одной из самых сложных тем школьного курса геометрии является тема “Применение векторов к решению задач”. В то же время понятие вектора является одним из фундаментальных понятий современной математики, а векторный метод является одним из широко употребляемых, красивых и современных методов решения задач.
Гипотеза: успешность овладения учащимися векторным методом решения геометрических задач зависит от умения переходить от геометрического языка к векторному и обратно.
Основные цели данного исследования:
1.рассмотреть цели изучения векторного метода в школе;
2.выделить основные компоненты решения задач этим методом;
3.рассмотреть понятийный аппарат векторного метода решения задач;
4.классифицировать задачи аффинной геометрии, решаемые векторным методом

Введение 3
Глава 1 Векторная алгебра 5
1.1. Понятие вектора; сложение и вычитание векторов
1.1.1. Понятие вектора 5
1.1.2. Нуль-вектор 6
1.1.3. Коллинеарные векторы 6
1.1.4. Модуль вектора 7
1.1.5. Равенство векторов 7
1.1.6. Перенос вектора в данную точку 8
1.1.7. Сумма двух векторов 8
1.1.8. Основные свойства сложения векторов 9
1.1.9. Сложение нескольких векторов 10
1.1.10. Вычитание векторов 11
1.1.11. Модули сумм и разностей векторов 12

1.2. Умножение вектора на число
1.2.1. Умножение вектора на число 13
1.2.2. Основные свойства произведения вектора на число 13
1.3. Линейная зависимость
1.3.1. Линейная комбинация векторов 16
1.3.2. Линейная зависимость векторов 16
1.3.3. Система коллинеарных векторов 17
1.3.4. Система компланарных векторов 18
1.3.5. Базис системы компланарных векторов 18

Глава 2 Методические рекомендации 21
2.1. Векторы в школьном курсе геометрии 21
2.2. Методика решения задач аффинной геометрии векторным методом 24
2.2.1. Цели изучения векторного метода в средней школе 24
2.2.2. Основные компоненты векторного метода решения задач 25
2.2.3. Понятийный аппарат 25
2.2.4. Типовые задачи аффинной геометрии, решаемые векторным методом 26
2.3. Решение типовых задач элементарной геометрии векторным методом 30
2.3.1. Задачи, связанные с доказательством параллельности прямых и отрезков, прямых и плоскости. 30
2.3.2. Задачи на доказательство деления некоторого отрезка в заданном отношении или на нахождение отношения, в котором делится отрезок 33
п 2.3.3. Задачи на доказательство или использование принадлежности трёх точек прямой 38
Заключение 40
Библиография 42