Цифровые устройства и микропроцессоры

Задача 1. Логические элементы

1. Основные логические  функции 

Напишите логические выражения  и составьте таблицы истинности для логических функций: 1) НЕ, 2) 2И, 3) 2И-НЕ, 4) 2ИЛИ, 5) 2ИЛИ-НЕ, 6) ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ (функция неравнозначности).

Какой из этих элементов можно использовать как переключатель полярности сигнала, если считать один вход информационным, а второй управляющим?

 

Решение:

 

1)

НЕ:
Х	Y
0	1
1	0

 

 

2)

2И:
Х1	Х2	Y
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

 

 

3) 

2И-НЕ:
Х1	Х2	Y
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

 

4)

2ИЛИ:
Х1	Х2	Y
0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	1

 

5)

2ИЛИ-НЕ:
Х1	Х2	Y
0	0	1
1	0	0
0	1	0
1	1	0

 

6) 

ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ:
Х1	Х2	Y
0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	0

 

 

Как переключатель полярности сигнала (считая один вход информационным, а  второй управляющим) можно использовать логический элемент НЕ (инвертор), так  как это его основное назначение. Он имеет один вход и один выход и меняет уровень входного сигнала на противоположный. Из положительного входного сигнала инвертор делает отрицательный выходной сигнал и наоборот.

 
Рис.1 Инверсия полярности сигнала.

 

2. Логический элемент  как стробирующий.

Ответьте на три  контрольных вопроса приведенных  ниже.

 

Решение:

1) Какой разрешающий  сигнал («0» или «1») нужно подать  на вход стробирования элемента И.

Рис. 2

 

На вход стробирования элемента И подают разрешающий сигнал «1» (рис.2).

 

3) Какие логические элементы требуют «0» разрешающего сигнала.

На рис.3 представлены временные диаграммы разрешения/запрещения прохождения сигналов на элементах И, И-НЕ, ИЛИ, ИЛИ-НЕ, ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ.

Как видно, разрешающего сигнала «0» требуют логические элементы ИЛИ и ИЛИ-НЕ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
Рис.3

 

 

7) На входы логического  элемента подается следующая  комбинация входных сигналов:

 

Рис.4

Приведите выходной сигнал логического  элемента, если это элемент ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ.

 

 

 

 

ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ:
Х1	Х2	Y
0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	0

 

 

 

3. Реализация логических функций.

Напишите логические выражения  и составьте таблицы истинности для двух логических операций с входными переменными А и В или А, В и С: 2ИЛИ-НЕ, 3И.

Разработайте схемы для реализации этих выражений с использованием минимально возможного количества логических элементов 2И-НЕ.

 

Решение:

 

2ИЛИ-НЕ:
А	В	Y
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

 

Схема для реализации логического  выражения  с использованием элемента 2И-НЕ:

 

 

 

 

 

 

 

3И:
А	В	С	Y
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	1

 

Схема для реализации логического  выражения  с использованием элемента 2И-НЕ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2. Мультиплексор

 

1. Мультиплексор в статическом режиме.

На  адресных входах мультиплексора К155КП7 присутствует статический трехразрядный  двоичный код – 001. С какого входа сигнал будет проходить на выход?

 

Решение:

Микросхема  К155КП7 (рис.1) представляет собой мультиплексор на 8 входов со стробированием.

Рис.1

 

Мультиплексор предназначен для последовательной коммутации нескольких переменных на один выход. Кроме информационных входов, в заданном случае,  D0….D7 и выходов и , мультиплексор имеет адресные входы А0....А2. Двоичный вход, представленный переменными А0....А2, определяет номер входа, который подключается к выходу. Восьми информационным входам соответствует 3 адресных.

Если на входе стробирования  мультиплексора К155КП7 логическая "1", то на выходе будет "0" независимо от сигналов на других входах. Если на входе стробирования логический "0", то сигнал на прямом выходе повторяет сигнал на том входе, номер которого совпадает с десятичным эквивалентом двоичного кода на входах А0....А2 мультиплексора. На инверсном выходе сигнал всегда в противофазе сигналу на прямом выходе.

По условию на адресных входах мультиплексора К155КП7 присутствует статический трехразрядный двоичный код 001,  десятичный эквивалент – 1. Следовательно, на выход будет проходить сигнал с 1 входа.

 

2. Мультиплексор в динамическом  режиме 

Нарисуйте принципиальную схему коммутатора 8 каналов на 1 с использованием мультиплексора К155КП7. На адресные входы коммутатора  подается трехразрядный двоичный код  А2, А1, А0:

На  два информационных входа – Д2, Д5 подаются сигналы S1 и S2:

• S1 - импульсы частотой f1 = 40 кГц со скважностью Q1 = 2,
• S2 - импульсы частотой f2 = 50 кГц со скважностью Q2 = 5.

На  все остальные входы мультиплексора подается логический ноль. Приведите  входные и выходные сигналы коммутатора.

Будет ли работать мультиплексор, если на вход стробирования G подать сигнал S1?

 

Решение:

Принципиальная  схема коммутатора 8 каналов на 1 с использованием мультиплексора К155КП7.

 

Расчет периода и длительность импульса для сигналов S1 и S2:

c = 25 мкс

c = 20 мкс

мкс

мкс

Входные и выходные сигналы коммутатора представлены на рис. 2.

Для того чтобы мультиплексор работал, вход стробирования G нужно заземлить.

 

Рис. 2

 

 

3. Мультиплексор как обобщенная  логическая схема 

Разработайте схемы устройств, позволяющие реализовать логические операции и таблицы истинности, составленные в задаче 1.3. В каждой схеме используйте  один мультиплексор К155КП7.

 

Решение:

1. Логическая операция 2ИЛИ-НЕ.

Как видно из таблицы на странице 4 сочетанию входных переменных АВ = 00 отвечает значение логического «1», а остальным сочетаниям – логической «0». Для выполнения этих условий переменные А и В следует подать на адресные входы  А1 – А0 мультиплексора, на информационные входы D1 – D3 – логический «0», на D0 – логическую «1».

Адресный  вход А2, а также информационные входы  D4 – D7 – не задействованы.

Схема устройства представлена на рисунке 2.4.

 

2. логическая операция 3И.

Как видно из таблицы на странице 5 сочетанию входных переменных АВС = 111 отвечает значение логического «1», а остальным сочетаниям – логической «0». Для выполнения этих условий переменные А, В и С следует подать на адресные входы  А2 – А0 мультиплексора, на информационные входы D0 – D6 – логический «0», на D7 – логическую «1».

Схема устройства представлена на рисунке 2.5.

 

 

 

 

 

 

4. Наращивание мультиплексоров.

Разработайте схему мультиплексора на 24 входа с использованием интегральной схемы мультиплексора К155КП7.

 

Решение:

При построении мультиплексора на 24 входа количество мультиплексоров будем наращивать путем объединения в пирамидальную структуру.

Информационными входами системы (DI0 – DI23) являются входы D0 – D7 мультиплексоров DD1 – DD3, а их выходы служат входами мультиплексора следующей ступени DD4.

Код адреса будет 5-разрядный  –  Х0 – Х4. Младшие разряды кода адреса (Х0 – Х2) подаются на адресные входы  А0 – А2 мультиплексоров первой ступени  DD1 – DD3. Старшие разряды адресного кода Х3, Х4 подаются на адресные входы А0, А1 мультиплексора второй ступени DD4.

Схема мультиплексора на 24 входа на базе микросхемы К155КП7 представлена на рисунке 2.6.

 

 

Рисунок 2.6 - Схема мультиплексора на 24 входа на базе микросхемы К155КП7. 

Задача 3. Ждущий мультивибратор

 

Составьте и рассчитайте принципиальную схему  ждущего мультивибратора на микросхеме К155ЛА3. Длительность импульса на выходе должна быть равной = 13 мкс. Запускающий импульс инверсной полярности длительностью = 2 мкс с частотой следования = 50 кГц.