r">

Рис.2. Представление фрагмента модели медицинской БЗ в виде БСД. 
 

Важное  понятие байесовской сети доверия  – это условная независимость  случайных переменных, соответствующих  вершинам графа. Две переменные A и B являются условно независимыми при  данной третьей вершине C, если при известном значении C, значение B не увеличивает информативность о значениях A, то есть

p ( A | B, C ) = p ( A | C ) .

Если  имеется факт, что пациент курит, то мы устанавливаем наши доверия  относительно рака и бронхита. Однако наши доверия относительно туберкулёза не изменяются. То есть [t] условно не зависит, от [k] при данном пустом множестве переменных

   p ( t | k ) = 0

Поступления положительного результата рентгена  пациента повышают наши доверия относительно туберкулёза и рака, но не относительно бронхита. То есть [b] – условно не зависит от [x] при данном k

p ( b | x, k ) = p ( b | k )

Однако, если бы знали также, что у пациента учащённое дыхание [o], то рентгеновские  результаты также имели бы воздействие  на наше доверие относительно бронхита. То есть [b] условно зависит от [x] при данных o и k. Таким образом, логический вывод в БСД означает вычисление условных вероятностей для одних переменных при наличии информации (свидетельств) о других. При этом для распространения вероятностей используется теорема Байеса. 

Замечание о субъективных вероятностях и ожидания.

 

Исчисление  вероятностей формально не требует, чтобы использованные вероятности  базировались на теоретических выводах  или представляли собой пределы эмпирических частот. Числовые значения в байесовых сетях могут быть также и субъективными, личностными, оценками ожиданий экспертов по поводу возможности осуществления событий. У разных лиц степень ожидания (надежды или боязни — по Лапласу) события может быть разной, это зависит от индивидуального объема априорной информации и индивидуального опыта.

Предложен оригинальный способ количественной оценки субъективных ожиданий. Эксперту, чьи ожидания измеряются, предлагается сделать выбор в игре с четко статистически определенной вероятностью альтернативы—поставить некоторую сумму на ожидаемое событие, либо сделать такую же ставку на событие с теоретически известной вероятностью (например, извлечение шара определенного цвета из урны с известным содержанием шаров двух цветов). Смена выбора происходит при выравнивании степени ожидания эксперта и теоретической вероятности. Теперь об ожидании эксперта можно (с небольшой натяжкой) говорить как о вероятности, коль скоро оно численно равно теоретической вероятности некоторого другого статистического события.

Использование субъективных ожиданий в байесовых  сетях является единственной альтернативой  на практике, если необходим учет мнения экспертов (например, врачей или социологов) о возможности наступления события, к которому неприменимо понятие повторяемости, а также невозможно его описание в терминах совокупности элементарных событий. 

Синтез  сети на основе априорной  информации.

 

Как уже отмечалось, вероятности значений переменных могут быть как физическими (основанными на данных), так и байесовыми (субъективными, основанными на индивидуальном опыте). В минимальном варианте полезная байесова сеть может быть построена с использованием только априорной информации (экспертных ожиданий).

Для синтеза сети необходимо выполнить  следующие действия:

1. сформулировать проблему в терминах вероятностей значений целевых переменных;
2. выбрать понятийное пространство задачи, определить переменные, 
   имеющие отношение к целевым переменным, описать возможные 
   значения этих переменных;
3. выбрать на основе опыта и имеющейся информации априорные вероятности значений переменных;
4. описать отношения «причина-следствие» (как косвенные, так и прямые) в виде ориентированных ребер графа, разместив в узлах переменные задачи;
5. для каждого узла графа, имеющего входные ребра указать оценки 
   вероятностей различных значений переменной этого узла в зависимости от комбинации значений переменных-предков на графе.

Эта процедура аналогична действиям  инженера по знаниям при построении экспертной системы в некоторой предметной области. Отношения зависимости, априорные и условные вероятности соответствуют фактам и правилам в базе знаний ЭС.

Построенная априорная байесова сеть формально  готова к использованию. Вероятностные вычисления в ней проводятся с использованием уже описанной процедуры маргинализации полной вероятности.

Дальнейшее  улучшение качества прогнозирования  может быть достигнуто путем обучения байесовой сети на имеющихся экспериментальных данных. Обучение традиционно разделяется на две составляющие — выбор эффективной топологии сети, включая, возможно, добавление новых узлов, соответствующих скрытым переменным, и настройка параметров условных распределений для значений переменных в узлах. 
 

Пример  использования Байесовых  сетей

 

Естественной  областью использования байесовых сетей являются экспертные системы, которые нуждаются в средствах оперирования с вероятностями.  

Медицина

 

Система PathFinder (Heckerman, 1990) разработана для  диагностики заболеваний лимфатических узлов. PathFinder включает 60 различных вариантов диагноза и 130 переменных, значения которых могут наблюдаться при изучении клинических случаев. Система смогла приблизиться к уровню экспертов, и ее версия PathFinder-4 получила коммерческое распространение.

Множество других разработок (Child, MUNIN, Painulim, SWAN и др.) успешно применяются в различных медицинских приложениях . 

Космические и военные применения

 

Система поддержки принятия решений Vista (Eric Horvitz) применяется в Центре управления полетами NASA (NASA Mission Control Center) в Хьюстоне. Система анализирует телеметрические данные и в реальном времени идентифицирует, какую информацию нужно выделить на диагностических дисплеях.

В исследовательской лаборатории  МО Австралии системы, основанные на байесовых сетях, рассматриваются, как перспективные в тактических задачах исследования операций. Модель включает в себя различные тактические сценарии поведения сторон, данные о передвижении судов, данные разведнаблюдений и другие переменные. Последовательное поступление информации о действиях противников позволяет синхронно прогнозировать вероятности различных действий в течение конфликта. 

Компьютеры  и системное программное  обеспечение

 

В фирме Microsoft методики байесовых сетей  применены для управления интерфейсными  агентами-помощниками в системе Office (знакомая многим пользователям «скрепка»), в диагностике проблем работы принтеров и других справочных и wizard-подсистемах. 

Обработка изображений и  видео

 

Важные  современные направления применений байесовых сетей связаны с  восстановлением трехмерных сцен из двумерной динамической информации, а также синтеза статических изображений высокой четкости из видеосигнала.

Финансы и экономика

 

В серии работ школы бизнеса  Университета штата Канзас описаны  байесовы методики оценки риска и  прогноза доходности портфелей финансовых инструментов. Основными достоинствами байесовых сетей в финансовых задачах является возможность совместного учета количественных и качественных рыночных показателей, динамическое поступление новой информации, а также явные зависимости между существенными факторами, влияющими на финансовые показатели.

Результаты  моделирования представляются в  форме гистограмм распределений вероятностей, что позволяет провести детальный анализ соотношений «риск-доходность». Весьма эффективными являются также широкие возможности по игровому моделированию. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Описание  прикладных программ

 

Байесовы  сети — интенсивно развивающаяся  научная область, многие результаты которой уже успели найти коммерческое применение. Приводится список популярных программ, спектр которых, отражает общую картину, возникшую в последние 10-15 лет. 

AUAI — Ассоциация  анализа неопределенности  в искусственном  интеллекте

(URL: http://www.auai.org/) 

Ассоциация анализа неопределенности в искусственном интеллекте (Association for Uncertainty in Artificial Intelligence — AUAI) — некоммерческая организация, главной целью которой является проведение ежегодной Конференции по неопределенности в искусственном интеллекте (UAI).

Конференция UAI-2002 прошла в начале августа 2002 года в Университете Альберты (Эдмонтон, Канада). Конференции UAI проходят ежегодно, начиная с 1985 года, обычно в совместно  с другими конференциями по смежным  проблемам. Труды конференций издаются в виде книг, однако многие статьи доступны в сети. 

NETICA

(URL: http://www.norsys.com/index.html) 

Norsys Software Corp. — частная компания, Расположенная  в Ванкувере (Канада). Norsys специализируется  в разработке программного обеспечения для байесовых сетей. Программа Netica —основное достижение компании, разрабатывается с 1992 года и стала коммерчески доступной в 1995 году. В настоящее время Netica является одним из наиболее широко используемых инструментов для разработки байесовых сетей.

Версия  программы с ограниченной функциональностью  свободно доступна на сайте фирмы Norsys. 
 

Рисунок 1 Пример байесовой сети в приложении Netica

 

Netica — мощная, удобная в работе  программа для работы с графовыми  вероятностными моделями. Она имеет интуитивный и приятный интерфейс пользователя для ввода топологии сети. Соотношения между переменными могут быть заданы, как индивидуальные вероятности, в форме уравнений, или путем автоматического обучения из файлов данных (которые могут содержать пропуски).

Созданные сети могут быть использованы независимо, и как фрагменты более крупных  моделей, формируя тем самым библиотеку модулей. При создании сетевых моделей  доступен широкий спектр функций  и инструментов.

Многие  операции могут быть сделаны несколькими щелчками мыши, что делает систему Netica весьма удобной для поисковых исследований, и для обучения и для простого просмотра, и для обучения модели байесовой сети. Система Netica постоянно развивается и совершенствуется. 

Knowledge Industries

(URL: http://www.kic.com/) 

Knowledge Industries —ведущий поставщик программных  инструментальных средств для  разработки и внедрения комплексных  диагностических систем. При проектировании  сложных и дорогостоящих вариантов систем диагностик в компании используется байесовы сети собственной разработки. 

Data Digest Corporation

(URL: http://www.data-digest.com/home.html) 

Data Digest Corporation является одним из лидеров в применении методов байесовых сетей к анализу данных. 

BayesWare, Ltd

(URL: http://www.bayesware.com/corporate/profile.html) 

Компания BayesWare основана в 1999 году. Она производит и поддерживает программное обеспечение, поставляет изготовленные на заказ решения, предоставляет программы обучения, и предлагает услуги консультирования корпоративным заказчикам и общественным учреждениям. Одна из успешных разработок компании, Bayesware Discoverer, основана на моделях байесовых сетей. 

HUGIN Expert