Автор работы: Пользователь скрыл имя, 18 Февраля 2013 в 13:02, курсовая работа
Практическое выполнение курсовой работы предполагает решение типовых инженерных задач обработки данных с использованием методов матричной алгебры, решения систем линейных алгебраических уравнений численного интегрирования. Навыки, приобретаемые в процессе выполнения курсовой работы, являются основой для использования вычислительных методов прикладной математики и техники программирования в процессе изучения всех последующих дисциплин при выполнении курсовых и дипломных проектов.
Введение 3
1. Теоретическая часть 5
1.1. Общие сведения о методе скользящей средней. 5
1.2. Общие сведения о корреляционном анализе и коэффициенте линейной парной корреляции. 7
1.3. Общие сведения о регрессионном анализе и методе наименьших квадратов. 10
2. Практическая часть 17
2.1. Построение графиков изменения значений показателей по данным варианта. 17
2.2. Обработка динамических рядов методом скользящей средней и построение графиков. 18
2.3. Расчет значения коэффициента линейной парной корреляции по заданным значениям рядов. 20
2.4. Аппроксимация рядов методом наименьших квадратов с применением степенной, линейной, параболической, кубической, логарифмической, показательной и экспоненциальной моделей. 23
2.4.1. Степенная модель. 27
2.4.2. Линейная модель. 29
2.4.3. Параболическая модель. 31
2.4.4. Кубическая модель. 33
2.4.5. Гипербалическая модель. 35
2.4.6. Логарифмическая модель. 37
2.4.7. Показательная модель. 39
2.4.8. Экспоненциальная модель. 41
2.5. Оценка полученных моделей аппроксимации и выбор наилучшей модели. 43
Заключение 46
Список используемой литературы……………………………………………………...47
Рассчитывали по формулам:
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
J |
K | |
1 |
X |
Y |
X^2 |
X*Y |
X^3 |
X^4 |
X^5 |
X^6 |
X^2*Y |
X^3*Y |
lnY |
2 |
20 |
28 |
=A2^2 |
=A2*B2 |
=A2^3 |
=A2^4 |
=A2^5 |
=A2^6 |
=(A2^2)*B2 |
=A2^3*B2 |
=LN(B2) |
3 |
21 |
21 |
=A3^2 |
=A3*B3 |
=A3^3 |
=A3^4 |
=A3^5 |
=A3^6 |
=(A3^2)*B3 |
=A3^3*B3 |
=LN(B3) |
4 |
22 |
41 |
=A4^2 |
=A4*B4 |
=A4^3 |
=A4^4 |
=A4^5 |
=A4^6 |
=(A4^2)*B4 |
=A4^3*B4 |
=LN(B4) |
5 |
23 |
27 |
=A5^2 |
=A5*B5 |
=A5^3 |
=A5^4 |
=A5^5 |
=A5^6 |
=(A5^2)*B5 |
=A5^3*B5 |
=LN(B5) |
6 |
24 |
35 |
=A6^2 |
=A6*B6 |
=A6^3 |
=A6^4 |
=A6^5 |
=A6^6 |
=(A6^2)*B6 |
=A6^3*B6 |
=LN(B6) |
7 |
24 |
46 |
=A7^2 |
=A7*B7 |
=A7^3 |
=A7^4 |
=A7^5 |
=A7^6 |
=(A7^2)*B7 |
=A7^3*B7 |
=LN(B7) |
8 |
25 |
56 |
=A8^2 |
=A8*B8 |
=A8^3 |
=A8^4 |
=A8^5 |
=A8^6 |
=(A8^2)*B8 |
=A8^3*B8 |
=LN(B8) |
9 |
27 |
52 |
=A9^2 |
=A9*B9 |
=A9^3 |
=A9^4 |
=A9^5 |
=A9^6 |
=(A9^2)*B9 |
=A9^3*B9 |
=LN(B9) |
10 |
27 |
59 |
=A10^2 |
=A10*B10 |
=A10^3 |
=A10^4 |
=A10^5 |
=A10^6 |
=(A10^2)*B10 |
=A10^3*B10 |
=LN(B10) |
11 |
27 |
63 |
=A11^2 |
=A11*B11 |
=A11^3 |
=A11^4 |
=A11^5 |
=A11^6 |
=(A11^2)*B11 |
=A11^3*B11 |
=LN(B11) |
12 |
32 |
72 |
=A12^2 |
=A12*B12 |
=A12^3 |
=A12^4 |
=A12^5 |
=A12^6 |
=(A12^2)*B12 |
=A12^3*B12 |
=LN(B12) |
13 |
32 |
76 |
=A13^2 |
=A13*B13 |
=A13^3 |
=A13^4 |
=A13^5 |
=A13^6 |
=(A13^2)*B13 |
=A13^3*B13 |
=LN(B13) |
14 |
32 |
88 |
=A14^2 |
=A14*B14 |
=A14^3 |
=A14^4 |
=A14^5 |
=A14^6 |
=(A14^2)*B14 |
=A14^3*B14 |
=LN(B14) |
15 |
33 |
87 |
=A15^2 |
=A15*B15 |
=A15^3 |
=A15^4 |
=A15^5 |
=A15^6 |
=(A15^2)*B15 |
=A15^3*B15 |
=LN(B15) |
16 |
34 |
82 |
=A16^2 |
=A16*B16 |
=A16^3 |
=A16^4 |
=A16^5 |
=A16^6 |
=(A16^2)*B16 |
=A16^3*B16 |
=LN(B16) |
17 |
34 |
100 |
=A17^2 |
=A17*B17 |
=A17^3 |
=A17^4 |
=A17^5 |
=A17^6 |
=(A17^2)*B17 |
=A17^3*B17 |
=LN(B17) |
18 |
35 |
95 |
=A18^2 |
=A18*B18 |
=A18^3 |
=A18^4 |
=A18^5 |
=A18^6 |
=(A18^2)*B18 |
=A18^3*B18 |
=LN(B18) |
19 |
36 |
108 |
=A19^2 |
=A19*B19 |
=A19^3 |
=A19^4 |
=A19^5 |
=A19^6 |
=(A19^2)*B19 |
=A19^3*B19 |
=LN(B19) |
20 |
39 |
106 |
=A20^2 |
=A20*B20 |
=A20^3 |
=A20^4 |
=A20^5 |
=A20^6 |
=(A20^2)*B20 |
=A20^3*B20 |
=LN(B20) |
21 |
39 |
113 |
=A21^2 |
=A21*B21 |
=A21^3 |
=A21^4 |
=A21^5 |
=A21^6 |
=(A21^2)*B21 |
=A21^3*B21 |
=LN(B21) |
22 |
=СУММ (A2:A21) |
=СУММ (B2:B21) |
=СУММ (C2:C21) |
=СУММ (D2:D21) |
=СУММ (E2:E21) |
=СУММ (F2:F21) |
=СУММ (G2:G21) |
=СУММ (H2:H21) |
=СУММ (I2:I21) |
=СУММ (J2:J21) |
=СУММ (K2:K21) |
L |
M |
N |
O |
P |
Q |
R |
S | |
1 |
lnX |
lnX^2 |
lnX*lnY |
X*lnY |
Y*lnX |
1/X |
1/x^2 |
y/x |
2 |
=LN(A2) |
=LN(A2^2) |
=LN(A2)*LN(B2) |
=A2*LN(B2) |
=B2*LN(A2) |
=1/A2 |
=1/A2^2 |
=B2/A2 |
3 |
=LN(A3) |
=LN(A3^2) |
=LN(A3)*LN(B3) |
=A3*LN(B3) |
=B3*LN(A3) |
=1/A3 |
=1/A3^2 |
=B3/A3 |
4 |
=LN(A4) |
=LN(A4^2) |
=LN(A4)*LN(B4) |
=A4*LN(B4) |
=B4*LN(A4) |
=1/A4 |
=1/A4^2 |
=B4/A4 |
5 |
=LN(A5) |
=LN(A5^2) |
=LN(A5)*LN(B5) |
=A5*LN(B5) |
=B5*LN(A5) |
=1/A5 |
=1/A5^2 |
=B5/A5 |
6 |
=LN(A6) |
=LN(A6^2) |
=LN(A6)*LN(B6) |
=A6*LN(B6) |
=B6*LN(A6) |
=1/A6 |
=1/A6^2 |
=B6/A6 |
7 |
=LN(A7) |
=LN(A7^2) |
=LN(A7)*LN(B7) |
=A7*LN(B7) |
=B7*LN(A7) |
=1/A7 |
=1/A7^2 |
=B7/A7 |
8 |
=LN(A8) |
=LN(A8^2) |
=LN(A8)*LN(B8) |
=A8*LN(B8) |
=B8*LN(A8) |
=1/A8 |
=1/A8^2 |
=B8/A8 |
9 |
=LN(A9) |
=LN(A9^2) |
=LN(A9)*LN(B9) |
=A9*LN(B9) |
=B9*LN(A9) |
=1/A9 |
=1/A9^2 |
=B9/A9 |
10 |
=LN(A10) |
=LN(A10^2) |
=LN(A10)*LN(B10) |
=A10*LN(B10) |
=B10*LN(A10) |
=1/A10 |
=1/A10^2 |
=B10/A10 |
11 |
=LN(A11) |
=LN(A11^2) |
=LN(A11)*LN(B11) |
=A11*LN(B11) |
=B11*LN(A11) |
=1/A11 |
=1/A11^2 |
=B11/A11 |
12 |
=LN(A12) |
=LN(A12^2) |
=LN(A12)*LN(B12) |
=A12*LN(B12) |
=B12*LN(A12) |
=1/A12 |
=1/A12^2 |
=B12/A12 |
13 |
=LN(A13) |
=LN(A13^2) |
=LN(A13)*LN(B13) |
=A13*LN(B13) |
=B13*LN(A13) |
=1/A13 |
=1/A13^2 |
=B13/A13 |
14 |
=LN(A14) |
=LN(A14^2) |
=LN(A14)*LN(B14) |
=A14*LN(B14) |
=B14*LN(A14) |
=1/A14 |
=1/A14^2 |
=B14/A14 |
15 |
=LN(A15) |
=LN(A15^2) |
=LN(A15)*LN(B15) |
=A15*LN(B15) |
=B15*LN(A15) |
=1/A15 |
=1/A15^2 |
=B15/A15 |
16 |
=LN(A16) |
=LN(A16^2) |
=LN(A16)*LN(B16) |
=A16*LN(B16) |
=B16*LN(A16) |
=1/A16 |
=1/A16^2 |
=B16/A16 |
17 |
=LN(A17) |
=LN(A17^2) |
=LN(A17)*LN(B17) |
=A17*LN(B17) |
=B17*LN(A17) |
=1/A17 |
=1/A17^2 |
=B17/A17 |
18 |
=LN(A18) |
=LN(A18^2) |
=LN(A18)*LN(B18) |
=A18*LN(B18) |
=B18*LN(A18) |
=1/A18 |
=1/A18^2 |
=B18/A18 |
19 |
=LN(A19) |
=LN(A19^2) |
=LN(A19)*LN(B19) |
=A19*LN(B19) |
=B19*LN(A19) |
=1/A19 |
=1/A19^2 |
=B19/A19 |
20 |
=LN(A20) |
=LN(A20^2) |
=LN(A20)*LN(B20) |
=A20*LN(B20) |
=B20*LN(A20) |
=1/A20 |
=1/A20^2 |
=B20/A20 |
21 |
=LN(A21) |
=LN(A21^2) |
=LN(A21)*LN(B21) |
=A21*LN(B21) |
=B21*LN(A21) |
=1/A21 |
=1/A21^2 |
=B21/A21 |
22 |
=СУММ(L2:L21) |
=СУММ(M2:M21) |
=СУММ(N2:N21) |
=СУММ(O2:O21) |
=СУММ(P2:P21) |
=СУММ(Q2:Q21) |
=СУММ(R2:R21) |
=СУММ(S2:S21) |
По значениям в таблице ищем A1 и A2:
Степенная |
||
a1 = |
65,25631288 | |
a2 = |
-0,020995801 | |
82,15676178 |
82,15676178 | |
277,7203577 |
277,7203577 |
x |
y=a1*x^a2 |
20 |
61,27825146 |
21 |
61,21551086 |
22 |
61,15574933 |
23 |
61,09869928 |
24 |
61,0441275 |
25 |
60,99182958 |
26 |
60,94162529 |
27 |
60,89335498 |
28 |
60,84687652 |
29 |
60,80206285 |
30 |
60,75879994 |
31 |
60,71698502 |
32 |
60,67652521 |
33 |
60,63733625 |
34 |
60,59934147 |
35 |
60,56247093 |
36 |
60,52666063 |
37 |
60,49185187 |
38 |
60,45799068 |
39 |
60,42502732 |
A |
B |
C | |
27 |
Степенная |
||
28 |
a1 = |
65,2563128836179 | |
29 |
a2 = |
-0,0209958011926464 | |
30 |
=20*LN(C28) +C29*L22 |
=K22 | |
31 |
=LN(C28)*L22 +C29*M22 |
=N22 |
F |
G | |
26 |
x |
y=a1*x^a2 |
27 |
20 |
=$C$28*F27^$C$29 |
28 |
21 |
=$C$28*F28^$C$29 |
29 |
22 |
=$C$28*F29^$C$29 |
30 |
23 |
=$C$28*F30^$C$29 |
31 |
24 |
=$C$28*F31^$C$29 |
32 |
25 |
=$C$28*F32^$C$29 |
33 |
26 |
=$C$28*F33^$C$29 |
34 |
27 |
=$C$28*F34^$C$29 |
35 |
28 |
=$C$28*F35^$C$29 |
36 |
29 |
=$C$28*F36^$C$29 |
37 |
30 |
=$C$28*F37^$C$29 |
38 |
31 |
=$C$28*F38^$C$29 |
39 |
32 |
=$C$28*F39^$C$29 |
40 |
33 |
=$C$28*F40^$C$29 |
41 |
34 |
=$C$28*F41^$C$29 |
42 |
35 |
=$C$28*F42^$C$29 |
43 |
36 |
=$C$28*F43^$C$29 |
44 |
37 |
=$C$28*F44^$C$29 |
45 |
38 |
=$C$28*F45^$C$29 |
46 |
39 |
=$C$28*F46^$C$29 |
Построим график
2.4.2. Линейная модельПо значениям в таблице ищем A1 и A2:
Линейная |
||
a1= |
-70,5492546 | |
a2= |
4,720111079 | |
1355 |
1355 | |
42931 |
42931 |
A |
B |
C | |
25 |
Линейная |
||
26 |
a1 = |
-70,5492546 | |
27 |
a2 = |
4,720111079 | |
28 |
=(C26*20) +(C27*A22) |
=B22 | |
29 |
=(C26*A22) +(C27*C22) |
=D22 |
F |
G | |
26 |
x |
y=a1+a2*x |
27 |
20 |
=$C$26+$C$27*I28 |
28 |
21 |
=$C$26+$C$27*I29 |
29 |
22 |
|
30 |
23 |
|
31 |
24 |
|
32 |
25 |
|
33 |
26 |
|
34 |
27 |
|
35 |
28 |
|
36 |
29 |
|
37 |
30 |
|
38 |
31 |
|
39 |
32 |
|
40 |
33 |
|
41 |
34 |
|
42 |
35 |
|
43 |
36 |
|
44 |
37 |
|
45 |
38 |
|
46 |
39 |
x |
y=a1+a2*x |
20 |
23,85296697 |
21 |
28,57307805 |
22 |
33,29318913 |
23 |
38,0133002 |
24 |
42,73341128 |
25 |
47,45352236 |
26 |
52,17363344 |
27 |
56,89374452 |
28 |
61,6138556 |
29 |
66,33396668 |
30 |
71,05407776 |
31 |
75,77418883 |
32 |
80,49429991 |
33 |
85,21441099 |
34 |
89,93452207 |
35 |
94,65463315 |
36 |
99,37474423 |
37 |
104,0948553 |
38 |
108,8149664 |
39 |
113,5350775 |
Построим график
2.4.3. Параболическая модельПо значениям в таблице ищем A1, A2 и A3:
Параболическая |
||
a1= |
-93,13940508 | |
a2= |
6,317524671 | |
a3= |
-0,02712453 | |
1355 |
1355 | |
42931 |
42931 | |
1399331 |
1399331 | |
x |
y=a1+a2*x+a3*x^2 |
20 |
22,36127641 |
21 |
27,56669535 |
22 |
32,71786524 |
23 |
37,81478607 |
24 |
42,85745784 |
25 |
47,84588055 |
26 |
52,7800542 |
27 |
57,65997879 |
28 |
62,48565432 |
29 |
67,25708079 |
30 |
71,9742582 |
31 |
76,63718655 |
32 |
81,24586585 |
33 |
85,80029608 |
34 |
90,30047725 |
35 |
94,74640936 |
36 |
99,13809242 |
37 |
103,4755264 |
38 |
107,7587113 |
39 |
111,9876472 |